前方交会实验报告

实验一

1 实验任务

理解摄影测量中核心模型-共线方程作用，掌握航空影像中重要的点线面的透视关系以及物方与像方之间的解析关系，单幅影像上像点坐标与相应地面点坐标之间的关系。通过编程实现外方位元素的求解，提升编程能力。

2 理论模型与方法

单张像片的空间后方交会的基本思想：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应的像坐标量测值处发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的元素S X ,S Y ,S Z ,φ,ω,κ。 （1）共线方程

)

()()()

()()()

()()()

()()(33322203331110S A S A S A S A S A S A

S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f

x x -+-+--+-+--=--+-+--+-+--=-

（2）旋转矩阵R

123123123cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos a a a b b b c c c φκφωκφκφωκφωωκωκω

φκφωκφκφωκφω

=-=--=-===-=+=-+=

（3）经过线性化，得到x ，y 的误差方程式

y

x a a a Z a Y a X a x x a a a Z a Y a X a s s s y s s s x -+∆+∆+∆+∆+∆+∆=-+∆+∆+∆+∆+∆+∆=)(v )(v 262524232221161514131211κφφκφφ

矩阵形式如下： L AX V -= 系数方程

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=2625

242322

21161514131211

a a a a a a a a a a a a

A

x

a y x f y f a f y x f y x a y

a y x f x f a f y x f x y a Z

y c f c a Z y b f b a Z y a f a a Z x c f c a Z x b f b a Z x a f a a -=---=----==+--=+--=+=+=+=+=+=+=262524161514322332223221311331123111)cos sin (/cos cos ]sin )sin cos (/[sin ]cos sin [/sin cos }cos ]sin cos [/{sin /][/][/][/][/][/][κκκωκκκωκκκωκκκω

[]T

y y x x L --=)(,)(

)

()()()()()()()()(333222111S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z Z c Y Y b X X a Y Z Z c Y Y b X X a X -+-+-=-+-+-=-+-+-= 近似值计算公式如下：

Z

Y f y y Z X f x x //00-=--=-

（4）由最小二乘间接平差原理可得：

[]κω

φ∆∆∆∆∆∆=S

S

S

Z Y X X

L A A A X T T 1)(-=

+∆+∆+=+∆+∆+=+∆+∆+=+∆+∆+=+∆+∆+=+∆+∆+=2102102102

1

2

1

2

10κκκκωωωωϕϕϕϕS S S S S S S S S S S S Z Z Z Z Y Y Y Y X X X X 3 程序设计

本地方仅列出核心代码： %确定初值 x0=0;

f=153.24;

m=sqrt(((x(1)-x(2))^2+(y(1)-y(2))^2))/(sqrt(((X(1)-X(2))^2+(Y(1)-Y(2))^2)));

Zs=f/m;%3个线性元素

Xs=mean(X);

Ys=mean(Y);

aa=0; %3个外方位角元素初值

ww=0;

kk=0;

cx=zeros(6,1);

p=0.1/206264.806247096363;%将0.1秒限差化为弧度

aa1=1;

ww1=1;

kk1=1;

k=0;

while abs(aa-aa1)>p||abs(ww-ww1)>p||abs(kk-kk1)>p

aa1=aa;%赋值

ww1=ww;

kk1=kk;

%计算旋转矩阵

a1=cos(aa)*cos(kk)-sin(aa)*sin(ww)*sin(kk);

a2=-cos(aa)*sin(kk)-sin(aa)*sin(ww)*cos(kk);

a3=-sin(aa)*cos(ww);

b1=cos(ww)*sin(kk);

b2=cos(ww)*cos(kk);

b3=-sin(ww);

c1=sin(aa)*cos(kk)+cos(aa)*sin(ww)*sin(kk);

c2=-sin(aa)*sin(kk)+cos(aa)*sin(ww)*cos(kk);

c3=cos(aa)*cos(ww);

R=[a1 a2 a3;b1 b2 b3;c1 c2 c3];

%计算误差方程系数

for i=1:d1

%计算近似值

XX=a1*(X(i)-Xs)+b1*(Y(i)-Ys)+c1*(Z(i)-Zs);

YY=a2*(X(i)-Xs)+b2*(Y(i)-Ys)+c2*(Z(i)-Zs);

ZZ=a3*(X(i)-Xs)+b3*(Y(i)-Ys)+c3*(Z(i)-Zs);

a11=(1/ZZ)*(a1*f+a3*(x(i)-x0));

a12=(1/ZZ)*(b1*f+b3*(x(i)-x0));

a13=(1/ZZ)*(c1*f+c3*(x(i)-x0));

a14=(y(i)-y0)*sin(ww)-(((x(i)-x0)/f)*((x(i)-x0)*cos(kk)-(y(i)-y0)*sin(kk))+f*cos(kk))*cos(ww);

a15=-f*sin(kk)-((x(i)-x0)/f)*((x(i)-x0)*sin(kk)+(y(i)-y0)*cos(kk));

a16=(y(i)-y0);

a21=(1/ZZ)*(a2*f+a3*(y(i)-y0));