静电场电场强度精品PPT课件

电荷线分布：
E 1
4 0
dl
r2
e
r
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求解连续分布电荷的电场的一般步骤：
• 依几何体形状和带电特征任取电荷元dq
• 写出电荷元dq的电场表达式 dE
• 写出dE 在具体坐标系中的分量式，并对这些分量
式作积分
·将分量结果合成，得到所求点的电场强度 E
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例题2 求距离均匀带电细棒为a 的 p点处电场强度。
设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为 =q/L
解：建立直角坐标系
dE y
dEy
取线元 d x 电荷元 dq dx dEx
p 场点
dE 1 dq 1 dx
ar
40 r 2 40 r 2 将 dE 投影到坐标轴上
1
xθ
O
dx
2
x
dEx
1
4 0
二、 电场强度(intensity of electric field)
{ 试验电荷q0
点电荷(尺寸小)
q0足够小，对待测电场影响极小
定义电场强度 E F q0
电场中某点的
电场强度等于单
A FA B q0
位正电荷在该点 所受的电场力。
q0
FB
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电场强度的单位：N/C或V/m
§5-2 静电场 电场强度
一、 电场(electric field)
{ 两种观点
超距作用
作用
电荷1
电荷2
作用
电场
电荷1
电场1 电荷2
电场2
电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，
电荷间的相互作用力本质上是各自的产生的电场 作用于对方的电场力。 静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激
发的电场。
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2
1
cosd
1
ar
θ
2
Ex
4 0 a
(sin 2
sin1)
dx
x
同理可算出
Ey
4
0
a
(cos1 cos2 )
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极限情况，由
Ex
40a
(sin2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
sin1)
Ey
40a
(cos1
cos2 )
当直线长度 L
Ex Ey
0
4
0
a
2
{
1 2
2 0 a
0
无限长均匀带电直线的场强：
E
Ey
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三、电场强度的计算
（1)点电荷的电场
F E
Eq0
F
q0
1
4 0
q0 q r2
1 q
40 r 2 er
er
q
q0 r
F E
场点
E
E
源点
+
r
r
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（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
F
F1
F2
Fn
n
i 1
Fi
E
Fi
F
q i 对 q 的作用
已知电场强度计算电场力：
F Eq
电场对正负电荷 作用力的方向：
+ F Eq
E
F Eq
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补充例题 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作 用，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。
电偶极子定义:一对相距为l 带电量相同,电性相反的
电偶极子的电偶极矩点：p电荷q系l 。l：由负电荷指向正电荷
q
E
4
0
x
l 2
2
i
E
q
4
0
x
l 2
2
i
y
q
l/2
+ q
l/2
E
E
A(x,0)
E
x
A点总场强为：
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EA E E
q
4 0
x
1 l
2
2
x
1 l
2
2
i
40 x4
2qxl
1
l 2x
2
1
l 2x
2
i
如果x l
1
EA 40
2ql x3 i
在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用， 另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受 力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所 示：
q
q
q F2
F1 q F2
F1
q
F2 q
F1
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1.电偶极子在均匀电场中
2.电偶极子在外电场中
3.电偶极子在外电场中稳定平衡
4.电偶极子在外电场中非稳定平衡
dx
r2
cos
dEy
1
4 0
dx
r2
sin
Ex
1
4 0
r2
cos dx
Ey
1
4 0
r2
sin dx
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积分变量代换
r a / sin x actg dx a csc2 d
代入积分表达式
Ex
4 0
2
1
cos a csc2 d a2 csc2
dE
dEτ
y
dEy
p
4 0 a
用矢量形式表示为： E 1
p
40 ( r2 l2 / 4)3/2
若 r l
E
1
4 0
p r3
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的 场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的 距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
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(3)连续带电体的电场
电荷元：dq
电荷线分布 dq dl
e0i
qq21
q1
q2r2 r1
rq1qnn r2
ri qi
qi
rrnn ri
qP0
可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强 等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场 强的矢量和。
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例题1 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一 点的电场。
解： 电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。
1
4 0
2p x3
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电偶极子中垂线上任一点的电场。
E
E
1
4 0
(r 2
q l2
/ 4)
E 2E cos
E
E
P
2
1
4 0
(r 2
q l2
/
4)
(r
2
l/2 l2 /
4)1/ 2
E
r
q
+ q
l/2 l/2
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1
4 0
(r 2
ql l2 /
4)3 / 2
F1 F2
q0
q0 q0
电场强度叠加原理
E E1 E2 En Ei
Fn q0
q1
+
r1
-
r2
E2
q2
E3
E
q0
r3
E1
E2
+
q3
E1
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点电荷系的电场
Ei
4
1
qi
0ri2
e0i
E E1 E2 En
E
n i 1
1
4 0
qi ri2
解：如图所示，在均匀外电场
中，电偶极子的正负电荷上的
电场力的大小为：
q p
F1
M
E
F2
q
F F1 F2 qE
由于
F1
F1
大小相等、方向相反，合力为零； 产生的合力矩大小为：
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M Fl sin qEl sin pE sin
矢量式为
M pE
在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电 矩与外电场方向一致。
dl
电荷体分布 dq dV
dV
dq
电荷面分布 dq dS
dS
电荷元场强
r.
dE
1 4
0
dq r2
e
r
P dE
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对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：
E
dE 1
4 0
dq r2
e
r
电荷体分布： 电荷面分布：
E
1
4 0
dV
r2
er
E
1
4 0
ds
r2 er