001质点力学习题汇编(答案)

切向加速度 a
v 。[答案： 23m / s ] 3．一个质量为 10kg 的物体，沿 X 轴无摩擦地滑 动， 设 t=0 时物体静止于原点， 若物体在力 F=3+4t (N) 的 作 用 下 运 动 2 秒 ， 则 它 的 速 度 增 加 为 m / s 。[答案： 1.4m / s ]
4．一个质量为 7kg 的物体，沿 X 轴无摩擦地滑 动， 设 t=0 时物体静止于原点， 若物体在力 F=3+4x (N) 的 作 用 下 运 动 2 米 ， 则 它 的 速 度 增 加 为
0 0
t 2 s ， v 12i 4 j dr 2） v 3t 2 i 2tj dr (3t 2 i 2tj )dt dt r t 3 2 2 dr (3 t i 2 tj ) dt r t i t j
所以 t 10 s 时
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质点运动学和动力学部分习题汇总
v10 4 10
3 10 2 190 m s 1 2 1 x10 2 10 2 10 3 5 705 m 2
1
8.一颗子弹由枪口射出时速率为 v0 m s ，当子 弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
dv 64t dt 9 64t 2
a 2 a2
5）法向加速度 an
an
24 9 64t 2
3.一质点沿半径为 1m 的圆周运动，它通过的弧 长 s 按 s t 2t 的规律变化.问它在 2 s 末的速
2
m / s 。[答案： 2m / s ]
二、计算题
率、切向加速度、法向加速度各是多少？ 解：1）速率 v
F
=( a bt )N( a, b 为常数)，其中 t 以秒为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计 算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受 的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
F (a bt ) 0 ,得 t
(2)子弹所受的冲量
2 1.已知质点运动方程为 r 3t i 5 2t j ，
求： 1） 轨道方程； 2）t 0 到 1s 的位移； 3）t 1s 时的速度、加速度。
ds 1 4t dt
2 s 末 v2 1 4 2 9m / s
2）切向加速度 a
x 3t 2 解：1） y 5 2t
t 2 ， 24 2 48rad / s 2
解：1） t 2 ，角位置 ＝2＋6－32 24rad
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质点运动学和动力学部分习题汇总
4）速率 v R 1 (45) 45m / s 5）切向加速度 a R 48m / s 6）法向加速度 an 7）总加速度 a
质点运动学和动力学部分习题汇总
一、 填空题 1． 一质点沿半径 0.1 米的圆周运动， 其角位移 可用下式表示 2 4t （SI） ，则当 t 2 s 时，
3
质点轨道方程为 4 x 9 y 0
2
2）速度 v
切向加速度 a
[答案： m / s2 ； 4.8m / s 2 ]
a b
t 1 I (a bt )dt at bt 2 0 2 a 将 t 代入，得 b
a2 I 2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
m
I a2 v0 2bv0
9. 设 F合 7i 6 j N ．(1) 当一质点从原点运 动 到 r 3i 4 j 16k m 时 ， 求 F 所 作 的 功．(2)如果质点到 r 处时需 0.6s，试求平均功 率． (3)如果质点的质量为 1kg， 试求动能的变化． 解: (1)由题知， F合 为恒力，

v
0
dv (4 3t )dt
0
t


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r r4 r0 12i 20 j v ∴ 40 4 t 1 3i 5 j m s dr (4) v 3i (t 3) j m s 1 dt 1 则 v 4 3i 7 j m s
dr 3i 8tj dt dv 3) 加速度 a 8 j dt
4)速率 v
2 2 vx vy 9 64t 2
2.一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化 关系为 a 3 2t (SI)，如果初始时刻质点的速 度 v0 为 5m / s ， 则 当 t 为 3s 时 ， 质 点 的 速 度
2
v2 R 2 2025m / s 2 R
v v4 v0 4 j 1j a m s 2 t 4 4 dv (6) a 1 j m s 2 dt 6．某质点的加速度为 a 6ti 2 j ，已知 t=0
an
v 2 81 81m / s 2 r 1
4.一质点沿半径为 1m 的圆周转动，其角量运动 方程为 ＝2＋3t－4t (SI)， 求质点在 2 s 末的角
3
r r1 r0 3i 2 j dv dr 3） v 6ti 2 j ， a 6i dt dt t 1s 时， v1 6i 2 j ， a 6i
时它从坐标原点静止开始运动（即初始位矢
2 a2 an 2025.6m / s 2
r0 0 、初速度 v0 0 ） ，求质点在 2 秒时刻的
位矢、速度。 解： 1） a
5.一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为
1 x =3 t +5, y = t 2+3 t -4. 2 式中 t 以 s计，x , y 以m计．(1)以时间 t 为变量， 写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t =1 s 时 刻和 t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点 的位移；(3)计算 t ＝0 s时刻到 t ＝4s时刻内的平 均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 t ＝ 4 s 时质点的速度；(5)计算 t ＝0s 到 t ＝4s 内
质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的 表示式，计算 t ＝4s 时质点的加速度(请把位置 矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、 瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量 式)． 解： （1） r (3t 5)i ( t 3t 4) j m
2
dv 6ti 2 j dv (6ti 2 j )dt dt v t 2 dv (6ti 2 j )dt v 3t i 2tj

r1 8i 0.5 j m r2 11i 4 j m r r2 r1 3i 4.5 j m
(3)∵ r0 5i 4 j , r4 17i 16 j
dv 4 3t dt
分离变量，得 两边积分，得
dv (4 3t )dt
2 2.已知一质点的运动方程为 r 3ti 4t j ，求
质点的运动轨道、速度、加速度、切向加速度、 法向加速度。 解：1）由 x 3t ， y 4t 得
2
位置、角速度、角加速度、速率、切向加速度、 法向加速度、总加速度. 2）角速度
d 3－12t 2 dt t 2 ， 3－12 4 45rad / s d 3）角加速度 24t dt
0 0
t 2 s ， r 8i 4 j
7. 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝ 4+3 t m s ，开始运动时， x ＝5 m， v =0， 求该质点在 t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ a
2


(2)将 t 1 , t 2 代入上式即有
1 2
(5)∵
3 v 4t t 2 2 dx 3 4t t 2 dt 2 3 2 分离变量， dx ( 4t t )dt 2 x t 3 2 两边积分，得 dx (4t t )dt 5 0 2 1 x 2t 2 t 3 5 2
又因为
v
v0 3i 3 j , v 4 3i 7 j
dv 4 dt
3 2 消去 t 得轨道方程为 x 5 y 4 2 2） t 0 时， r0 3 0 i 5 2 0 j 5 j
t 1 时， r1 3i 3 j
2 s 末 a 4m / s 2
3） 2 s 末法向加速度










A合 F r (7i 6 j ) (3i 4 j 16k )
21 24 45 J
(2) P
A 45 75 w t 0.6
(3)由动能定理， E k A 45 J
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