《重力异常正》PPT课件
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对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延 伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较 陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的 异常时，在一定精度要求内，可以当成水 平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完 全可以当作质量集中在轴线上的物质线看 待。
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23
密度均匀的水平圆柱体
g V Z2G S (x()2 (z)z)2dd
h
3
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
h
4
正问题与反问题
h
5
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
h
6
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
(xh0)(2xG 2hl02lh02)3/2
h
28
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g
2G h0
x2 h02
VXZ
4Gh0x
(x2 h02)2
VZZ
2G(h02 x2)
(x2 h02)2
VZZZ
4Gh0
h02 (x2
3x2 h02)3
h
29
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
h
40
倾斜台阶
h
41
两种延伸方向台阶异常的对比图
h
42
垂直台阶
h
43
垂直台阶
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44
垂直台阶
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45
垂直台阶
h
46
垂直台阶
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47
垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
h
48
垂直台阶高阶导数
h
49
垂直台阶
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
h
50
垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
h
51
断层重力异常
VXZ4G S [( (x )2x )(( zz))2]2dd
h
24
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体， 可视为质量集中在轴线上的物质线
d d S
S
（S 是水平圆柱体的横截面积 ）
g2G(x)h20(hz0z)2
h
25
密度均匀的水平圆柱体
VXZ4G[( (x )2x)((hh00zz))2]2
13
利用已知异常计算球体参数
h
14
利用已知异常计算球体参数
h
15
三度球体引力位高阶导数
h
16
球体引力位高阶导数
h
17
球体引力位高阶导数（主剖面）
h
18
一阶水平和垂直导数
h
19
二阶垂直导数
h
20
两个球体组合模型理论重力异常
h
21
两个球体组合模型引力高阶导数
h
22
密度均匀的水平圆柱体
h
7
密度均匀的球体
g V z G v [( x ) 2 (( z)y d )2 d (d z)2 ]3 /2
h
8
密度均匀的球体
h
9
密度均匀的球体
gGM[x2y2h0h02]3/2
h
10
密度均匀的球体
g
GMLeabharlann Baidu0 (x2 h02)3/2
h
11
球体重力异常图
h
12
球体重力异常图
h
重力异常正演
h
1
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
h
2
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
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52
断层重力异常
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53
铅垂柱体
h
54
铅垂柱体
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55
铅垂柱体
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铅垂柱体
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无限延伸铅垂脉
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无限延伸铅垂脉
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无限延伸铅垂脉
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60
倾斜脉
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61
倾斜脉
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62
倾斜脉
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63
倾斜脉
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64
断层的重力异常特征
h
65
多边形截面法
h
66
多边形截面法
h
67
VZZ2G[((h0x)z2)2(h(0zx))22]2
VZZZ4G3([(x)2x()h20(zh)0 (zh)02 ]3z)3
h
26
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dmd
• 若水平圆柱体有限长， 则
h
27
密度均匀的水平圆柱体
gGll[(x)2d(y)2]3/2
水平圆柱体重力异常平面等值线图
h
30
水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
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31
水平圆柱体异常特征分析
g
2G h0
x2 h02
gmax
2G
h0
h
32
倾斜台阶
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33
倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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密度均匀的水平圆柱体
g V Z2G S (x()2 (z)z)2dd
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正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
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正问题与反问题
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简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
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6
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
(xh0)(2xG 2hl02lh02)3/2
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密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g
2G h0
x2 h02
VXZ
4Gh0x
(x2 h02)2
VZZ
2G(h02 x2)
(x2 h02)2
VZZZ
4Gh0
h02 (x2
3x2 h02)3
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水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
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倾斜台阶
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两种延伸方向台阶异常的对比图
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垂直台阶
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垂直台阶
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垂直台阶
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垂直台阶
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垂直台阶
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垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
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垂直台阶高阶导数
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垂直台阶
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
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垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
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断层重力异常
VXZ4G S [( (x )2x )(( zz))2]2dd
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密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体， 可视为质量集中在轴线上的物质线
d d S
S
（S 是水平圆柱体的横截面积 ）
g2G(x)h20(hz0z)2
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密度均匀的水平圆柱体
VXZ4G[( (x )2x)((hh00zz))2]2
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利用已知异常计算球体参数
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利用已知异常计算球体参数
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三度球体引力位高阶导数
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球体引力位高阶导数
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球体引力位高阶导数（主剖面）
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一阶水平和垂直导数
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二阶垂直导数
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两个球体组合模型理论重力异常
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两个球体组合模型引力高阶导数
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密度均匀的水平圆柱体
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密度均匀的球体
g V z G v [( x ) 2 (( z)y d )2 d (d z)2 ]3 /2
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密度均匀的球体
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密度均匀的球体
gGM[x2y2h0h02]3/2
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密度均匀的球体
g
GMLeabharlann Baidu0 (x2 h02)3/2
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球体重力异常图
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球体重力异常图
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重力异常正演
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正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
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正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
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断层重力异常
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铅垂柱体
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铅垂柱体
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铅垂柱体
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铅垂柱体
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无限延伸铅垂脉
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无限延伸铅垂脉
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无限延伸铅垂脉
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倾斜脉
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倾斜脉
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倾斜脉
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倾斜脉
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断层的重力异常特征
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多边形截面法
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多边形截面法
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VZZ2G[((h0x)z2)2(h(0zx))22]2
VZZZ4G3([(x)2x()h20(zh)0 (zh)02 ]3z)3
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密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dmd
• 若水平圆柱体有限长， 则
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密度均匀的水平圆柱体
gGll[(x)2d(y)2]3/2
水平圆柱体重力异常平面等值线图
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水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
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水平圆柱体异常特征分析
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2G h0
x2 h02
gmax
2G
h0
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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倾斜台阶
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