找次品教学(课堂PPT)

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82
5
243（3×3×3×3×3） 5个3相乘
243
244 729
6
72（9 3×3×3×3×3×3）6个3相乘 21
···
···
···
通过实验观察我发现要使称的次数 最少，应该把待测物品分成3份，能平 均分的要平均分，不能均分的，也应该 使多的一份与少的一份只相差１。就能 保证找出次品而且称的次数最少!
有12块奖牌，其中一块是样品， 比较轻，如何用天平把样品找出 来？
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最优策略：
把待测物品平均分成三份。
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要辨别的物 品数量
2 3 4 5 6 7 8 9 10
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1 1 2 2 2 2 2 2 3
27
3
28
4
81
4
最多可测量的次数
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要辨别的物 品数量
2 3 4 5 6 7 8 9 10
上课了！
1
请找出一处不同的地方
2
请找出一处不同的地方
3wk.baidu.com
其中有1瓶轻一些 质 量 不 同
4
有3瓶口香糖，其中有1瓶轻一些，需要用
天平称几次？
3(1,1,1) 1次
次品
如果平衡
次品
如果不平衡
5
在生活中常常有这样的情况，在一些 看似完全相同的物品中混着一个质量不同 (轻一些或是重一些)的物品，需要用天平 把它找出来，像这一类问题我们把它叫做 找次品。
1个3相乘
2
9（3×3 ）
2个3相乘
3 2（7 3×3 ×3）
3个3相乘
4
81（3 ×3 ×3 ×3） 4个3相乘
20
要辨别的物 品数量
保证能找出 次品至少需 要测的次数
最多可测量的次数
2 3
1
3(3)
4
1个3相乘
2
9（3×3 ）
2个3相乘
9 10
3 2（7 3×3 ×3）
27
3个3相乘
28
4
81（3 ×3 ×3 ×3） 4个3相乘
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找次品
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动手操作：同桌合作
用两手表示天平的托盘，用5个圆 片或三角 代替5瓶口香糖，模拟实验过程。想象一下， 怎样把它找出来？可以从以下几方面思考：
（1）你把待测物品分成了几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
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有9个零件，其中一个是次品（次品重一些），用
2 3 4
9 10
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1
2
3
最多可测量的次数
3(3) 9（ ×3 ）
1个3相乘 2个3相乘
27
3
28
4
81
4
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要辨别的物 品数量
2 3 4
9 10
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1
2
3
最多可测量的次数
3(3) 9（3×3 ）
1个3相乘 2个3相乘
27
3
28
4
81
4
天平称，至少称几次就能保证找出次品？
▲▲
▲▲
（1）先想想可以怎么称？
零件个数
分成的份数
（保证找出） 称的次数
9 （1，1，1，1，1，1，1，1，1）
4
9
（2，2，2，2，1）
3
9
（3，3，3）
2
9
（4，4，1）
3
（2）选择一种你喜欢的分法称称看？ （4人小组）
9
称了一次之后，在最不利的情况下 排除 剩下
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这节课你有什么收获？
23
• 一个次品混其中， • 最优方法来分组。 • 3的倍数分三份， • 不能均分相差一。 • 放入天平称一称， • 次品立即就现形。
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Thank you！
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要辨别的物 品数量
2 3 4
9 10
27 28
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1
3(3)
最多可测量的次数
1个3相乘
2
9（3×3 ）
2个3相乘
3 2（7 ×3 ）
4
3个3相乘
81
4
19
要辨别的物 品数量
2 3 4
9 10
27 28
81
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1
3(3)
最多可测量的次数
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1
2 2 2 2 2 2 3
3(3)
27
3
28
4
81
4
最多可测量的次数
1个3相乘
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要辨别的物 品数量
2 3 4 5 6 7 8 9 10
保证能找出 次品至少需 要测的次数
1
2 2 2 2 2 2 3
3(3)
27
3
28
4
81
4
最多可测量的次数
1个3相乘
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要辨别的物 品数量
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 9（2，2，2，2，1） 9（3，3，3） 9（4，4，1）
27 45 63 54
最优方法：
将所要称的物品平均分成3份，保证找出 次品所需要称的次数最少。
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最好方法：
把待测物品平均分成三份。
到底这个规律成不成立？我们需要 进一步的验证 。
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验 证 规 律