2018年高考文科数学全国卷3-答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III

文科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】C

【解析】∵{}{}|10=|1A x x x x =-≥≥，{}0,1,2B =，∴{}1,2A B =，故选C .

【考点】集合的运算 2.【答案】D

【解析】2

(1)(2)=223i i i i i i +--+-=+，故选D . 【考点】复数的运算 3.【答案】A

【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A ，故选A .

【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B

【解析】因为1sin 3

α=

，2cos212sin αα=-，所以2127

cos212()1399α=-⨯=-=.故选B .

【考点】三角恒等变换 5.【答案】B

【解析】设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P A P B P C =--=--=.故选B . 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C

【解析】解法1：()f x 定义域为π|π+,Z 2x x k k ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭≠，2sin 1cos ()sin cos sin 2sin 21()cos x

x f x x x x x x

===+，∴()

f x 的最小正周期2π

π2

T =

=.

解法二：22

tan(π)tan (π)()1tan (π)1tan x x f x f x x x ++===+++，∴π是()f x 的周期，2π

tan()π2()π21tan ()

2x f x x ++=++，而π

sin()cos 12tan()π2sin tan cos(+)2

x x x x x x π++===--，∴2

πtan (+)()21tan x f x f x x =-+≠， ∴

π2不是()f x 的周期，∴π

4

也不是()f x 的周期，故选C . 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B

【解析】解法一：ln y x =图象上的点(1,0)P 关于直线1x =的对称点是它本身，则点P 在ln y x =关于直线1x =对称的图像上，结合选项可知，B 正确.故选B .

解法二：设(,)Q x y 是所求函数图象上任一点，则关于直线1x =的对称点(2,)P x y -，在函数ln y x =图象上，∴ln(2)y x =-.故选B . 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A

【解析】圆心(2,0)到直线20x y ++=

设点P 到直线的距离为d ，

则min d ==

max d = 又易知(2,0)A -，B(0,2)-

，∴||AB =，

∴min min 11

() ||

222

ABP S AB d =

=⨯=△， max

max 11

() || 622

ABP S AB d ==⨯=△. ∴ABP △面积的取值范围是[]2,6.故选A . 9.【答案】D

【解析】令42()2y f x x x

==-++，则3()42f x

x x '=-+，

当2x <-或

02x <<时，()0f x '>，

()f x 递增； 当02x <<-或2

x <时，()0f x '<，()f x 递减.由此可得()f x 的图像大致为D 中的图像.故选D . 【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D

【解析】∵c e a =

==0a >，0b >，∴1b

a =，

∴C 的渐近线方程为y x =±，

∴点(4,0)到C

【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C

【解析】因为2

2

2

2cos a b c ab C +-=，且222

4

ABC a b c S +-=

△， 所以2cos 1

sin 42

ABC ab C S ab C =

=△， 所以tan 1C =，又(0,π)C ∈， 所以π

4

C =

.故选C . 12.【答案】B

【解析】设等边ABC △的边长为a ，则有°1

sin602

ABC S a a =△6a =.设ABC △外接圆

的半径为r ，则°

6

2sin 60

r =

，解得r =ABC 2=，所以点D

到平面ABC 的最大距离为246+=，所以三棱锥D ABC -体积最大值为1

63

⨯=B .

【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题

第Ⅱ卷

二、填空题 13.【答案】

12

【解析】由题意得2(4,2)a b +=，因为(1,)c λ=，(2)c a b +∥，所以420λ-=，解得12

λ=. 14.【答案】分层抽样

【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样. 【考点】抽样方法 15.【答案】3

【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.

1

3

z x y =+可化为33y x z =-+.

求z 的最大值可转化为求直线33y x z =-+纵截距的最大值，显然当直线33y x z =-+过(2,3)A 时，纵截距最大，故max 12333

z =+⨯=.

解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)-，

(2,1)-，将三点坐标代入，可知max 1

2333

z =+⨯=.

【考点】简单的线性规划 16.【答案】2-

【解析】易知()f x 的定义域为R ，令())g x x =， 则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，

∴()()2f a f a +-=，又()4f a =，∴()2f a -=-. 【考点】函数的奇偶性 三、解答题

17.【答案】(1)1(2)n n a -=-或12n n a -= (2)6m =

【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =，解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1

(2)

n n a -=-，则1(2)3

n

n S --=.