论物理模型及其构建

论物理模型及其构建

[浙江永嘉县上塘中学 325100 钱呈祥]

物理建模是一种物理的思考方法，是对现实世界的一种用物理语言和方法，通过抽象、简化，建立近似刻画并解决实际问题的物理解决方案。中学物理建模的教学活动，有助于改变物理教学中只重视定义、概念、定律、计算等抽象化和形式化的倾向。在物理模中，学生需要进行对信息的搜寻、筛选和处理，需要对问题进行挖掘、加工，分析问题中包含的信息，了解问题的背景材料，检索与材料有关的资料，这一些都有助于培养学生的转化能力，应用物理思想方法的能力、发展学生的想象能力。大量的常模那么参照测试（即选拔性考试）证明：考核学生物理建模能力的试题往往有较大的区分度。那么，物理教师应如何编制和选用一些考查学生建模能力的习题来提高学生素质呢？下面，笔者结合物理建模的类型和目标，来谈谈如何编制和选用此类习题。

一、模型的识别

要求学生对模型作出识别的习题，一般呈现的是浅层的知识点，如物理概念中出现的理想化模型。如质点、光滑平面、弹簧振子、理想气体、点电荷，薄透镜等。

例1：两个半径为3cm的铁制小球，各带有1.0×10-8C的正电荷，当两球球心相距10cm时，两球间的库仑力为[ ]

A、引力9.0×10-5牛

B、斥力9.0×10-5牛

C、0

D、无法确定

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-2- 评论：部分学生可能会根据库仑定律的数学表达式解得选项B 。实际上此题中指出两球半径为3cm ，两球心相距10cm ，显然均不能看作点电荷，不能应用库仑定律。学生如果掌握点电荷这个理想化模型，易得D 为正确，该题的库仑力精确值计算难度很大，因为两球相距近的一面感应出部分异性电荷，计算将涉及电动力学。

例2：物体A 在斜面B 上以某一初速滑下。已知斜面长12m ，倾角30°，物体A 到达底端时末速为9.8m/s ，历时2S 。该过程的平均速度为 。

评论：可能有学生会认为a=gSin30°=9.8×0.5=4.9(m/s 2)

由V t =V 0+at

得V 0=V t -at=9.8-4.9×2=0 30˚

)/(9.42

8.90s m V =+= 当然，这种解法是错的。因为斜面可能粗糙，a ≠gSin30°，如果识别出S=12m ，t=2S 。则易得)/(62

12s m t S V ===。 例3：铜制水平矩形框长宽之比为4:1，其中短边ab 为活动边，电阻为1欧，长度为2米，正具有向左的速度5m/s ，其余各边保持静止。线框所在处有竖直向上匀强磁场，磁感应强度为0.1特斯拉。

求a 、b 两点间的电压。

评论：此题为笔者为本校标准参照测试拟的习

题，区分度为0.4以上。如果学生看出ab 边相当

于电源，ε=BLV ，ab 两点间电压为路端电压，U ab =

10

9ε；则该题迎刃而解。

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千变万化的物理习题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量。我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型识别出来，将其还原。

二、模型的转化

物理模型的转化，指的是通过联想，从一概念到另一概念，从一规律到另一规律，从一模型到另一模型。以一些已知的物理模型为思维元素，并借助它们进行思维，从而迅速把握处理物理问题方向的一种方法。

例1：质量为1kg 的小球，作初速度为10m/s 的平抛运动。求经过2S 的动量改变。

评论：平抛运动的物体，其轨迹为抛物线，速度在切线方向。若据动量塔量的定义来解，则是一个二维问题，必然要用到平行四边形定则，繁琐得很。若转化为重力的冲量，则△P=mg ·t=1×9.8×2=19.6（N ·S ）。

例2：质点质量m=1kg ，作匀速圆周运动，ω=

s rad /2π，r=0.5m 。经过时间2S ，求向心力的冲量。

评论：“用向心力乘以作用时间得冲量，”这种做法错误，因为向心力不是恒力。而合外力的冲量即动量的增量。T=)(4222S =-π

π

ωπ

，经2S 即半个周期，

质点末速与初速方向相反，易解得△P ，即I 向。例2与例1的思维过程互逆，为动量增量模型与冲量模型的相互转化问题。

三、模型的构建

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在学生对理想模型的意义有了初步认识的基础上，还应该通过典型模型的使用，进一步掌握抽象的规律。在对常见模型的认识逐步加深以后，还要防止他们知识的僵化，把现成的模型不适当地到处生搬硬套。当已有的模型对解决具体问题确实不完善时，就要引导学生根据具体问题对已有的模型加以演变，建立起合理的模型，使问题得到解决。

例1：电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内截面的液体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a ，b ，c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接。I 表示测得电流值。已知液体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为：

A 、)(1a c bR

B ρ+ B 、)(1c

b aR B ρ+ C 、)(1b

a cR B ρ+ D 、)(1a bc R B ρ+ 评论：流量计上下表面间的液体运动，相当于长度为c 的金属导体棒切割磁感线，有ε=)(a

b

c R I t Bca +=，从而流量)(1a

c bR B t abc t V ρ+==，还可以这样建模：在垂直于液体的运动方向取一截面，这一运动截面与流量计右边界所