(高级宏观经济学课件)索洛—斯旺模型
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4 储蓄率变化的影响
• 1、对产量的影响：储蓄率s的增加会使实际投资 曲线向上移动,因此k*上升，但到达新的k*值后， 它又将保持不变。
• 若k不变，则Y/L以速率g增长。若k递增，则Y/L 同时由于A和k的增长而增长，这时，增长率超 过g。但到达新的k*值后，增长率又是g了。
• 因此，储蓄率的一个永久性增加只能产生每工人平均产 量增长率的暂时性增加。K在一定时期内增加，但最终 将增加到一定水平，在这一水平上增加的储蓄将全部被 用于维持k的较高水平。
• 稻田条件意味着当k=0时，
f‘(k)很大，因而，实际投资曲 k &
线陡于持平投资曲线。
k 实际投资与持平投资
• 稻田条件也意味着k很大时， f‘(k)趋近于0。
k*
k
• 随着实际投资曲线变得平坦，
两条曲线最终将相交，并且，
只相交一次。
.
索洛模型中k的相位图
3 平衡增长路径(稳态)
• 3、相位图表明，不管k从何处开始，它都向k*收敛。 • 当k=k*时，模型中各变量如何变动？ • 索洛模型意味着，不管出发点如何，经济都会向一平衡
于是，dK(t)/dt=sY(t)-бK(t)。 • 4、其它假设：只有一种产品、没有政府、就业
波动被忽略，等等。
.
2 k的动态方程
1.索洛模型的关键方程 :
k&t sf k t n g k t
推理:
对
k
t
A
K t t L
t
两
边
同
时
取
对
数
,
再
对
t求
导
:
k&t k t
K&t K t
1 模型的假设
• 1、投入与产出：①生产函数的形式为Y(t)=F[K(t), A(t)L(t)]。资本K、劳动L、知识A(或称“劳动有效性”) 为投入，将各种投入结合在一起，即可以生产出产品Y。
• ②时间不直接进入生产函数，仅当投入随时间发生变化 时，产量才随时间发生变化。
• ③AL可称为有效劳动，以此种形式引入的技术称为 “哈罗德中性”技术。本模型采用“哈罗德中性”技术。
• 注：如果Y=F(AK, L)，则技术进步为资本增进型；如 果Y=AF(K, L)，则技术进步为希克斯中性。
• ④所考虑的经济体是封闭的，在一个封闭经济中，产出 等于收入，投资额等于储蓄额(S=I)。
.
1 模型的假设
• 2、关于生产函数的假定：①规模报酬不变。两 个自变量同乘以任意非负常数，产量按同比例变 动。F(cK, cAL)=cF(K, AL)。
FcK,cAL cK cAL1 cc1K AL1 cFK, AL
f
k
f
AKL,1
K AL
k.
容易验证:
f
'k
0,
f
''k
.
0
1 模型的假设
• 3、三种投入品变动的假设： • ①劳动和知识以不变速度增长，L(t)= L(0)ent或
dL(t)/dt= nL(t)， A(t)= A(0)ent或dA(t)/dt= gA(t) 。 • ②储蓄率s是外生的，现存资本的折旧率为б ，
第二章
索洛—斯旺模型
.
这一堂课的内容安排
• 1 模型的假设； • 2 资本存量的动态方程； • 3 平衡增长路径(稳态)； • 4 储蓄率变化的影响、资本积累的黄金律； • 5 定量分析：储蓄率变化； • 6 索洛模型与增长理论的中心问题； • 7 经验应用。
• 重点：资本存量的动态方程、平衡增长路径、索 洛模型与增长理论的中心. 问题。
• 这意味着储蓄率变化只有水平效应，没有增长效 应。
.
4 储蓄率变化的影响
2. 对 消 费 的 影 响 :
在 平 衡 增 长 路 径 上,实 际 投 资 等 于 持 平 投 资 .
c* f k * n g k*, 由 于 k* = k * s,n, g,
c * s
=
f
'k
*
n
g
k
• 规模报酬不变包括两层意义：其一，经济足够大， 从而专业化收益已被穷尽，其二，其它投入品约 束(如：土地)相对不重要。
• 定义k=K/AL, y=Y/AL, f(k)=F(k, 1), 则有y=f(k)。 • ②f(k)满足f(0)=0，f’(k)>0, f’’(k)<0, 这意味着资
本的边际产品是正的，但随着资本的增加而递减。
*
s, n,
s
g,
如 果 f 'k * n g ,则 s的 增 加 在 长 期 内 对 消 费 没
有 影 响 ,且 消 费 在 所 有 可 能 的 平 衡 增 长 路 径 中 达 到 其
可 能 取 得 的 最 大 水 平 . 这一k *就是所谓的黄金律资本存量水平.
注 : f ' k * 为 资 本 的 wk.baidu.com 际 产 品. .
4 储蓄率变化的影响
增长路径收敛，在平衡增长路径上，该模型中的每个变 量的增长率都是常数。在该路径上，每工人平均产量的 增长率仅仅决定于技术进步。 • 索洛模型的平衡增长路径符合卡尔多所描述的关于经济 增长的主要求特征事实。就大多数工业化国家而言，劳 动、资本、产量的增长率为常数；产量与资本的增长率 大致相等，从而资本——产量比近似为常数，且大于劳 动增长率。
进行一些投资，其原因是：①现有的资本有折旧 (бk)，必须补足以防止资本存量下降；②有效劳 动的数量是增长的。由于有效劳动以n+g增长， 所以，资本存量也必须以n+g增长以保持k稳定。
.
2 k的动态方程
• 将有效劳均总投资与持平投 次表示为k的函数。可得右上 图。
• 右上图中，由于f(0)=0，因此， 当k=0时，实际投资与持平投 资相等。
A&t At
L&t L t
sY
t K K t
t
g
n
sY t
sf k t
g n
g n
k t AtLt
. k t
2 k的动态方程
• 2、k的动态方程的涵义：左边表示每单位有效劳 动的平均资本存量的变动率；
• 右边第一项表示每单位有效劳动的平均实际投资； • 右边第二项是持平投资。为了防止k下降，必须
.
1 模型的假设
• ③稻田条件：随着资本或劳动趋于零，其边际产品趋于 无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，其边际产品趋于 零。稻田条件的作用是保证经济的路径不发散。
稻 田 条 件 :lim f'k ,lim f'k 0
k 0
k
注:思考:考虑CD生产函数FK, AL K AL1 ,0,1
中的规模报酬不变假设.将生产函数改写为密集形式.
4 储蓄率变化的影响
• 1、对产量的影响：储蓄率s的增加会使实际投资 曲线向上移动,因此k*上升，但到达新的k*值后， 它又将保持不变。
• 若k不变，则Y/L以速率g增长。若k递增，则Y/L 同时由于A和k的增长而增长，这时，增长率超 过g。但到达新的k*值后，增长率又是g了。
• 因此，储蓄率的一个永久性增加只能产生每工人平均产 量增长率的暂时性增加。K在一定时期内增加，但最终 将增加到一定水平，在这一水平上增加的储蓄将全部被 用于维持k的较高水平。
• 稻田条件意味着当k=0时，
f‘(k)很大，因而，实际投资曲 k &
线陡于持平投资曲线。
k 实际投资与持平投资
• 稻田条件也意味着k很大时， f‘(k)趋近于0。
k*
k
• 随着实际投资曲线变得平坦，
两条曲线最终将相交，并且，
只相交一次。
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索洛模型中k的相位图
3 平衡增长路径(稳态)
• 3、相位图表明，不管k从何处开始，它都向k*收敛。 • 当k=k*时，模型中各变量如何变动？ • 索洛模型意味着，不管出发点如何，经济都会向一平衡
于是，dK(t)/dt=sY(t)-бK(t)。 • 4、其它假设：只有一种产品、没有政府、就业
波动被忽略，等等。
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2 k的动态方程
1.索洛模型的关键方程 :
k&t sf k t n g k t
推理:
对
k
t
A
K t t L
t
两
边
同
时
取
对
数
,
再
对
t求
导
:
k&t k t
K&t K t
1 模型的假设
• 1、投入与产出：①生产函数的形式为Y(t)=F[K(t), A(t)L(t)]。资本K、劳动L、知识A(或称“劳动有效性”) 为投入，将各种投入结合在一起，即可以生产出产品Y。
• ②时间不直接进入生产函数，仅当投入随时间发生变化 时，产量才随时间发生变化。
• ③AL可称为有效劳动，以此种形式引入的技术称为 “哈罗德中性”技术。本模型采用“哈罗德中性”技术。
• 注：如果Y=F(AK, L)，则技术进步为资本增进型；如 果Y=AF(K, L)，则技术进步为希克斯中性。
• ④所考虑的经济体是封闭的，在一个封闭经济中，产出 等于收入，投资额等于储蓄额(S=I)。
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1 模型的假设
• 2、关于生产函数的假定：①规模报酬不变。两 个自变量同乘以任意非负常数，产量按同比例变 动。F(cK, cAL)=cF(K, AL)。
FcK,cAL cK cAL1 cc1K AL1 cFK, AL
f
k
f
AKL,1
K AL
k.
容易验证:
f
'k
0,
f
''k
.
0
1 模型的假设
• 3、三种投入品变动的假设： • ①劳动和知识以不变速度增长，L(t)= L(0)ent或
dL(t)/dt= nL(t)， A(t)= A(0)ent或dA(t)/dt= gA(t) 。 • ②储蓄率s是外生的，现存资本的折旧率为б ，
第二章
索洛—斯旺模型
.
这一堂课的内容安排
• 1 模型的假设； • 2 资本存量的动态方程； • 3 平衡增长路径(稳态)； • 4 储蓄率变化的影响、资本积累的黄金律； • 5 定量分析：储蓄率变化； • 6 索洛模型与增长理论的中心问题； • 7 经验应用。
• 重点：资本存量的动态方程、平衡增长路径、索 洛模型与增长理论的中心. 问题。
• 这意味着储蓄率变化只有水平效应，没有增长效 应。
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4 储蓄率变化的影响
2. 对 消 费 的 影 响 :
在 平 衡 增 长 路 径 上,实 际 投 资 等 于 持 平 投 资 .
c* f k * n g k*, 由 于 k* = k * s,n, g,
c * s
=
f
'k
*
n
g
k
• 规模报酬不变包括两层意义：其一，经济足够大， 从而专业化收益已被穷尽，其二，其它投入品约 束(如：土地)相对不重要。
• 定义k=K/AL, y=Y/AL, f(k)=F(k, 1), 则有y=f(k)。 • ②f(k)满足f(0)=0，f’(k)>0, f’’(k)<0, 这意味着资
本的边际产品是正的，但随着资本的增加而递减。
*
s, n,
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如 果 f 'k * n g ,则 s的 增 加 在 长 期 内 对 消 费 没
有 影 响 ,且 消 费 在 所 有 可 能 的 平 衡 增 长 路 径 中 达 到 其
可 能 取 得 的 最 大 水 平 . 这一k *就是所谓的黄金律资本存量水平.
注 : f ' k * 为 资 本 的 wk.baidu.com 际 产 品. .
4 储蓄率变化的影响
增长路径收敛，在平衡增长路径上，该模型中的每个变 量的增长率都是常数。在该路径上，每工人平均产量的 增长率仅仅决定于技术进步。 • 索洛模型的平衡增长路径符合卡尔多所描述的关于经济 增长的主要求特征事实。就大多数工业化国家而言，劳 动、资本、产量的增长率为常数；产量与资本的增长率 大致相等，从而资本——产量比近似为常数，且大于劳 动增长率。
进行一些投资，其原因是：①现有的资本有折旧 (бk)，必须补足以防止资本存量下降；②有效劳 动的数量是增长的。由于有效劳动以n+g增长， 所以，资本存量也必须以n+g增长以保持k稳定。
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2 k的动态方程
• 将有效劳均总投资与持平投 次表示为k的函数。可得右上 图。
• 右上图中，由于f(0)=0，因此， 当k=0时，实际投资与持平投 资相等。
A&t At
L&t L t
sY
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t
g
n
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k t AtLt
. k t
2 k的动态方程
• 2、k的动态方程的涵义：左边表示每单位有效劳 动的平均资本存量的变动率；
• 右边第一项表示每单位有效劳动的平均实际投资； • 右边第二项是持平投资。为了防止k下降，必须
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1 模型的假设
• ③稻田条件：随着资本或劳动趋于零，其边际产品趋于 无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，其边际产品趋于 零。稻田条件的作用是保证经济的路径不发散。
稻 田 条 件 :lim f'k ,lim f'k 0
k 0
k
注:思考:考虑CD生产函数FK, AL K AL1 ,0,1
中的规模报酬不变假设.将生产函数改写为密集形式.