控制系统的瞬态响应时间响应
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C(S)
1 Ts 1
s
1 T
1 T
单位脉冲响应为
C (t )
1
t
e T(t≥0)
(4-4)
C(t) 1
T
T
由此可见,系统的单位脉冲
响应就是系统闭环传递函数
1 0.368T
的拉氏变换。
斜率
1 T2
C(t) t
T
2T 3T
图4-3 一阶系统的脉冲响应
●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线,曲线
①时域响应:系统在输入信号作用下,其输出 随时间的变化过程,即为系统的时域响应。 ②瞬态响应:系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应:系统在输入信号的作用下,系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
稳态响应也称静态,瞬态响应也称为过渡过程
在分析时域响应时,选择典型输入信号的好处: ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标,便
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识,确定未知环节的传递函数。
总结:选择哪种函数作为典型输入信号,应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃
4-1、一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系
●响应曲线的初始(t=0时) 斜率为 1. 如果系统T 保持初始响应的 变化速度不变,则当t=T时,
1 斜率 1 T
0.632
C(t) 0.95
输出量就能达到稳态值。
T
3T
●响应曲线的斜率是不断下降的,图4-2 一阶系统的单位阶跃响应
t=T,输出量c(t)从零上升到稳态值的63.2%;
t=3T~4T,c(t)将分别达到稳态值的95%~98%。
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下,其 输出响应随时间变化规律的方法。
对于任何一个稳定的控制系统,输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 ➢ 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的,随时间的推移
而趋向消失的响应部分,它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
➢ 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态,它反映 了系统的稳态性能或误差。
r(t)=t
C(t) T
o
T
t
图4-4 一阶系统的单位斜坡响应
系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上 升,在达到稳态后,它与输入信号同速增长,但 它们之间存在跟随误差。
t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
lim e(t) T t
可见,当t→∞,误差→T,即:
系统在进入稳态以后,在任一时刻,输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值,时间常数T越小, 系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。
的初始斜率为 ,1 输出量的初始值为 。1
T2
T
●t→∞时,输出量c(∞)→零,所以它不存在稳态分量。
一般认为在t=3T~4T时过渡过程结束,故系统过度过程的 快速性取决于T的值,T越小,系统响应的快速性也越好。
●一阶系统的特权性由参数T来表述,响应时间为T;在
t=0时,单位阶跃响应的斜率和单位脉冲响应的幅值均为 1/T 。
由上可见,系统对输入信号导数 的响应,等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应,等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲,二阶系统总包含两个贮能源, 能量在两个元件间交换,引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时,系 统呈现出振荡的特性,所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
s1,2 n jn 1 2 n jd
d n -1---阻 2尼自然频率。
Xo(s)
n2
Xi (s) s n jd s n jd
二阶系统的典型传函:
Xo (s) Xi (s)
s2
n2 2ns
n2
---阻尼比, n --无阻尼自然频率
二阶系统的典型传递函数形式:
X o (s) Xi (s)
T 2s2
1
2Ts
1
其中,
1 T
n
Xo (s) Xi (s)
s2
n2 2ns
n2
一、二阶系统的单位阶跃响应 1、0<ξ<1,称为欠阻尼。
三、一阶系统的单位斜坡响应
设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t,
其拉氏变换为 R(s) 则1 输出的拉氏变换为
s2
C(s) 1 1 1 T T
Ts 1 s2
s2
sBaidu Nhomakorabea
s
1 T
t
t
C(t) t T Te T t T (1 e T ) (t≥0)
(4-3)
式中,t-T为稳态分量
Te为Tt 瞬态分量,当t→∞时, 瞬态分量衰减到零。
0.632
0.982 0.993 0.95 0.865 0.632
t T 2T 3T 4T 5T
当初始条件为零时,单位阶跃响应的变化
函数是
t
C(t) 1 e T (t 0)
●单调上升的指数曲线;
●1为稳态分量, e为Tt 瞬态分量 (衰减系数为 1/T);
●当t→∞时 ,瞬态分量衰减为零; ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。
统。它的典型形式是一阶惯性环节,即
XO (s) 1 Xi (s) Ts 1
T为时间常数,T>0
一、一阶系统的单位阶跃响应
xi (t) 1(t)
X
i
(s)
1 s
X o (s)
1 Ts 1
1 s
1 s
T Ts 1
1 s
s
1
1
T
进行拉氏反变换,得
1t
xo (t) 1 e T
xo(t) 斜率=1/T
--------时间常数T反应了系统的响应速度,T越小,输出响 应上升越快,响应过程的快速性也越好。
由c(t)表达式可知,只有当t趋于无穷大时,响应 的瞬态过程才能结束,在实际应用中,常以输出量 达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时 间(即调节时间),这时输出量与稳态值之间的偏 差为5%或2%。
系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定,将 测得的曲线与图4-2的曲线作比较,就可以确定该系 统是否为一阶系统或等效为一阶系统。
用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开 始到达稳态值的63.2%所需的时间,就可以确定系 统的时间常数T。
二、一阶系统的单位脉冲响应
设系统的输入为单位脉冲函数r (t) = δ(t),其拉 氏变换为R(s)=1, 则输出的拉氏变换为