根据 K R =τ 与 11A V R = 所以凝固时间依次为： t 球>t 块>t 板>t 杆。
5. 在砂型中浇铸尺寸为300⨯300⨯20 mm 的纯铝板。设铸型的初始温度为20℃，浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点660℃，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670℃，金属与铸型材料的热物性参数见下表：
热物性
材料
导热系数λ W/(m ·K) 比热容C J/(kg ·K) 密度ρ kg/m 3 热扩散率a m 2/s 结晶潜热 J/kg 纯铝
212 1200 2700 6.5⨯10-5 3.9⨯105 砂型 0.739 1840 1600 2.5⨯10-7
试求：（1）根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度s,并作出τ-s 曲线；
（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别。
解：(1) 代入相关已知数解得： 2222ρλc b =，=1475 ，
()
()[]S i T T c L T T b K -+ρπ-=10112022 = 0.9433 (m s m /)
根据公式K ξ
τ=计算出不同时刻铸件凝固层厚度s 见下表,τξ-曲线见图3。
τ (s) 0
20 40 60 80 100 120 ξ (mm)
0 4.22 6.00 7.31 8.44 9.43 10.3
(2) 利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间：
图3 τξ-关系曲线
取ξ ＝10 mm ， 代入公式解得： τ=112.4 (s) ；
利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：
11A V R = = 8.824 (mm) 2⎪⎭
⎫ ⎝⎛=K R τ = 87.5 (s) 采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律”的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。
6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为30mm ，利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝固部位，并估计凝固终了时间.
解：将底座分割成A 、B 、C 、D
查表2-3得：K=0.72(m in cm /
) 对A 有：R A = V A ／A A =1.23cm
τA =R A ²／K A ²=2.9min
对B 有: R B = V B ／A B =1.33cm
τB =R B ²／K B ²=3.4min
对C 有：R C = V C ／A C =1.2cm
τC =R C ²／K C ²=2.57min
对D 有：R D = V D ／A D =1.26cm
τD =R D ²／K D ²=3.06min 因此最后凝固部位为底座中肋B 处，凝固终了时间为3.4分钟。
7. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透）。采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？
解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导
热性能比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；
相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的缘故。
第三章金属凝固热力学与动力学
1． 试述等压时物质自由能 G 随温度上升而下降以及液相自由能 GL 随温度上升 ． 随温度上升而下降以及液相自由能 的斜率的理由。并结合图 及式（ ）说明过 而下降的斜率大于固相 GS 的斜率的理由。并结合图 3-1 及式（3-6）说明过 冷度Δ 是影响凝固相变驱动力Δ 的决定因素。 冷度ΔT 是影响凝固相变驱动力ΔG 的决定因素。
答：(1)等压时物质自由能 G 随温度上升而下降的理由如下： 由麦克斯韦尔关系式： dG
= —SdT + VdP （1）； 并根据数学上的全微分关系：dG = (ǝG/ǝT)dT + (ǝG/ǝP)dP （2） 比较（1）式和（2）式得：(ǝG/ǝT)=—S,(ǝG/ǝP)= V （3） 等压时 dP =0 ，此时 dG = —SdT 由于熵恒为正值，故物质自由能 G 随温度上升而下降。
(2)液相自由能 GL 随温度上升而下降的斜率大于固相 GS 的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以： │(ǝG/ǝT)│L> │(ǝG/ǝP)│S 即 液 相 自 由 能 GL 随 温 度 上 升 而 下 降 的斜率大于固相 GS 的斜率 。
(3) 过 冷 度 ∆T 是 影 响 凝 固 相 变 驱 动 力 ∆G 的决定因素的理由如下： 右图即为图 3-1 其中： ∆GV 表示液－固体积自由能之差， Tm 表示液-固平衡凝固点 从图中可以看出： T > Tm 时，∆G=Gs-GL ＞0，此时 固相→液相； T = Tm 时，∆G=Gs-GL =0，此时液固平衡； T < Tm 时，∆G=Gs-GL ＜0，此时液相→固相； 所以 ∆G 即为相变驱动力。 再结合（3-6）式来看， ∆GV = —∆H m ∆T /Tm （其中：∆Hm —熔化潜热， ∆T ( = Tm ? T ) —过冷度） .由于对某一特定金属或合金而言，Tm 及 ∆Hm 均为定值， 所以过冷度 ∆T 是影响凝固相变驱动力 ∆G 的决定因素 。 5、结合图 3-3 及图 3－4 解释临界晶核半径 r*和形核功Δ G*的意义 ，以及为什么形核要有一定过冷度 。
（1）临界晶核半径 r*的意义如下： 答： r ＜r*时，产生的晶核极不稳定，随即消散； r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； r ＞r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。 故 r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。
临界形核功 ∆G*的意义如下： 表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒” 。只有当 ∆G ≥∆G*时，液相才开始形核。
（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公式： ∆G*=16π /3乘σ SL （的三次方）乘（VS Tm /∆H m ∆T )的平方 （均质形核） ， ∆G*he = 6π /3乘σ SL （的三次方）（VS Tm /∆H m ∆T ) 乘（ 2 —3 cos θ + cos 3 θ ）/ 4 （非均质形核）。对某种晶体而言，VS 、 σ SL 、 ∆H m 、 Tm 均为定值，∆G*∝∆T 的平方，过冷度 ∆T 越小，形核功 ∆G*越大，∆T →0 时，∆G*→∞，这表明 过冷度很小时难以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。
10、讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。
答：（1）a.固-液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。
设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一晶面）的配位数为η，晶体表面上有N 个原子位
置只有N A 个固相原子（N N x A
=），则在熔点T m 时，单个原子由液相向固-液界面的固
相上沉积的相对自由能变化为：
)1ln()1(ln )1(~x x x x x x kT H NkT F m m S m --++-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆νη )1ln()1(ln )1(x x x x x ax --++-= （1）
⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=νηαm kT H m ~ （2）
k 为玻尔滋曼常数，
S T H m m ~/~∆=∆f 为单个原子的熔融熵，α被称为Jackson 因子。
