基本初等函数知识点归纳

基本初等函数

实数指数幂的运算性质 (1)a r a s

＝a

r ＋s

(a ＞0，r ，s ∈R )． 2·2x =

=+--x

x

113

33

(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈R )．

(3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈R )． 1．指数函数的定义

一般地，函数 (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量． 2．指数函数的图象和性质

指数函数的底数互为倒数，它们的图象关于 对称

3、比较幂值大小的三种类型及处理方法

4、如图所示的是指数函数①y ＝a x

，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x

的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )

A ．a ＜b ＜1＜c ＜d

B ．b ＜a ＜1＜d ＜c

C ．1＜a ＜b ＜c ＜d

D ．d ＜c ＜1＜b ＜a

1、指数式与对数式的互化及有关概念．

2、常用对数与自然对数

3、对数的基本性质 (1)负数和零没有对数；

(2)log a 1＝ (a ＞0，且a ≠1)； (3)log a a ＝ (a ＞0，且a ≠1)．

4、对数恒等式：(1)lo g a a b ＝ ；(2)a lo g a N ＝

5、对数的运算性质

如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0那么：

(1) log a M ＋log a N =

(2) log a M －log a N =

(3)nlog a M = (n ∈R )．（4）=n

a b m log 6、换底公式

lo g a b ＝log c b log c a =

===b a

b

2log ln lg (a >0，且a ≠1；c>0，且c ≠1；b >0)．

1．对数函数的定义

一般地，我们把函数 (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ．

2．对数函数的图象及性质

对数函数y ＝lo g a x 与y ＝lo g 1a

x (a ＞0，且a ≠1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于

对称

指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝lo g a x 的底数 ，真数部分 3．反函数

当a >0，且a ≠1时，指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝lo g a x 互为 ． (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．

(2)若函数y ＝f (x )图象上有一点(a ，b )，则点(b ，a )必在其反函数图象上，反之若点(b ，a )在反函数图象上，则点(a ，b )必在原函数图象上．

4、对数值大小比较的两种情况

(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． ①如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较．

②若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较． 5、如图所示的是对数函数①x y a log =，②x y b log =，③x y c log =，④x y d log =的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )

A ．d ＜c ＜1＜b ＜a

B ．d ＜c ＜1＜a ＜b

C ．c ＜d ＜1＜b ＜a

D ．c ＜d ＜1＜a ＜b

1．幂函数的概念

函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象

是 函数．

(2)如果α＜0，幂函数在(0，＋∞)上是函数．

(3)如果α≤0，幂函数的图象与无交点

(4)如果α是偶数时，幂函数是函数，如果α是奇数时，幂函数是函数3．注意区分指数函数与幂函数

1．函数的零点

(1)定义：把使f(x)＝0的实数叫做函数y＝f(x)的零点．

(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系．

2．函数零点的判断