勾股定理的应用PPT教学课件

2020/10/16
＝96（m）．
6
解答题
１.求出下列直角三角形中未知边的长度．
x
┏
┏
6x
5
8
13
(1)
(2)
37 35
x┏
(3)
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7
2.剪8个全等的直角三角形(两条直角边长分别为a、 b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方 形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用 这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.
C
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D
10米
B
┏
20米
A
4
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求． 解
图1 B
(1) 图1中AB长度为2 2．
(2) 图2中△ABC、△ABD就
C
是所要画的等腰三角形．
A
图2
D
B
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例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
D
AC² ＝AD² ＋CD² ＝6² ＋8² ＝100，
∴ AC＝10m．
B
∵ AC² ＋BC² ＝10² ＋24² ＝676＝
A∴B△² ，ACB为直角三角形(如果三角形的三边
长a、b、c有关系：a² ＋b² ＝c² ，那么这个三角
形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝＝12S×△1A0CB×－24S－△AC12×D 6×8
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
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cb
B aC
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问题 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的距离相等,试问这棵树有多高?
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┏
14
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4m
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10
4m
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5.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一 副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗?
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地面
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如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,
测得视线AB与水平线的夹角BAC恰为30。,并目
高AD为1米。
现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为
ab
aa a
ca b
bc b
b
a
b
图1
b ac
c b
a
a
cb
ca b
图2
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3.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有 一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛 想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?
M
C
B
AE
N
D
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4.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台 阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
ΔA B C ,用刻度直尺量出纸上B C 的长度,便可以
算出旗杆的实际高度。
B
A
D
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。
30
┏C
A′
┏ E 地面
B′
┏
C′
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6.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手 表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视 塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正 南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距 学校多远呢?
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பைடு நூலகம் 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中,
∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
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cb
B aC
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逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。