勾股定理的应用ppt课件

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勾股定理数学优秀ppt课件

实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通过勾股定理可以推导出正弦、余弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示为两个向量的点积等于它们模长的平方和，这进一步揭示了勾股定理与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的应用，如求解直角三角形、矩形、菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一，也是几何学中的基础概念，对于理解三角形、圆等几何形状的性质具有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用，如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领域的计算。

勾股定理的应用ppt课件

数学八年级上册 BS版
03
典例讲练
如图，有一个水池，水面 BE 的宽为16 dm，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水
面2 dm.若将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的
高度是 17 dm.
【解析】设水池的深度为 x dm，则 AB ＝ AD ＝（ x ＋2）dm.
由题意，得
【解析】如图，因为侧面对角线 CB2＝32＋42＝25＝52，所以 CB ＝5 m. 因为 AC ＝12 m，所以 AB2＝ AC2＋ CB2＝122＋52＝169＝132. 因为 AB ＞0，所以 AB ＝13 m. 所以能放进空木箱中的直木棒最长为13 m. 故答案为13.
如图，一只蜘蛛在一个长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处.若 AB ＝3 cm， BC ＝5 cm， BF ＝6 cm，则蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛爬过的路程是多少厘米？
（2）如图，长方体的高是9 cm，底面是边长为4 cm的正方形.一只蚂蚁从点 A 出发，沿着长方体表面经过3个侧面爬到点 B 处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
解：如图，将长方体的三个侧面展开. 在Rt△ ACB 中， AC ＝4×3＝12（cm）， BC ＝9 cm，∠ ACB ＝90°. 由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝122＋92＝152，所以 AB ＝15 cm（负值舍去）. 故这只蚂蚁爬行的最短路程是15 cm.
BC
＝
1 2
BE
＝8
dm.
在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，由勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2，
即 x2＋82＝（ x ＋2）2，解得 x ＝15.所以 x ＋2＝17.

勾股定理应用课件

地球重力场测量
利用勾股定理测量地球的重力场，有助于研究地球的形状、地球自转、地球内部结构等。
地球磁场
勾股定理在地球磁场测量中用于确定磁力线的方向和强度，有助于研究地球的磁场变化和地磁场的起源。
天文学中的应用
天体定位
通过勾股定理，天文学家可以计算天体的位置和运动轨迹，进行精确的天体定位和测量。
03
勾股定理在日常生活中的应用
建筑行业中的应用
建筑设计
勾股定理在建筑设计中被广泛应用。设计师利用勾股定理来计算建筑物的垂直角度和确定建筑物的稳定性。
施工测量
在建筑施工过程中，勾股定理用于测量和定位。例如，确定建筑物的垂直线、水平线以及确定建筑物的相对位置。
航海中的应用
船舶导航
勾股定理在航海中被用于确定船只的位置和航向。通过测量太阳或星星与海平面的角度，结合时间差，可以计算出船只与目标之间的距离和方向。
海洋工程
在海洋工程中，勾股定理用于计算海底深度和定位海底地形。通过声纳技术测量声波从船只到海底再返回的时间差，结合声波速度，可以计算出海底深度。
物理学中的应用
力学
在物理学中，勾股定理用于描述力和运动之间的关系。例如，在自由落体运动中，物体下落的时间与重力加速度和初始高度有关，这可以通过勾股定理进行计算。
电磁学
在电磁学中，勾股定理用于计算电场和磁场中的矢量关系。例如，在计算电磁波的传播方向和强度时，需要用到勾股定理来计算矢量的合成和分解。
04
勾股定理在现代科技中的应用
计算机图形学中的应用
01
02
03
3D渲染
勾股定理在3D渲染中用于确定物体的位置和方向，以及计算光线在物体表面反射的角度。

勾股定理的应用-课件

02
在实际应用中，可以利用勾股定理来检验一个三角形是否为直角三角形，从而确定角度和边长之间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的一组边长满足勾股定理，则这个三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判断一个三角形的角度和边长是否满足直角三角形的条件，从而确定其是否为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是否为直角三角形，只需验证三边关系是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三角形的稳定性，因为只有直角三角形满足勾股定理，所以只有直角三角形是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于计算气象气球上升的高度和速度，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确到达目的地。

勾股定理课件PPT

04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工具，通过已知的两边长度，可以计算出第三边的长度，从而判断三角形是否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明其他定理或性质，例如角平分线定理、余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广泛应用，例如求解三角形的面积、周长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形的边长和角度之间的关系，通过观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股定理的正确性，让学生深入理解定理的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确定船只的航向、航速等参数，以

勾股定理的应用课件

勾股定理的发展
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今，勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理用于确定家具的尺寸和比例，保证家具的美观和实用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理用于计算航行距离和方向，确保航行的准确性和安全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理用于确定音符的频率和音高，保证音乐的和谐性和美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述

勾股定理的应用ppt课件

1.3 勾股定理的应用
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
1.3 勾股定理的应用
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考 ■考点一立体图形上的最短路线
点清 1. 确定圆柱侧面上两点之间的最短距离，其步骤如下：
单解
（1）将侧面展开为长方形；
读
（2）根据“两点之间线段最短”构造直角三角形；
（3）利用勾股定理求距离.
1.3 勾股定理的应用
单解
一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边时，可设未知
读数，根据勾股定理建立方程，通过解方程解决问题.
1.3 勾股定理的应用
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考
对点典例剖析
点清
典例2 如图，台风过后，一棵白杨树在某处折断，白杨
单树的顶部落在离白杨树根部 8 m 处，已知白杨树高 16 m，解
读则白杨树是在离根部_____ m 的位置折断的.
1.3 勾股定理的应用
考［答案］ 6 点清单解读
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1.3 勾股定理的应用
返回目录
重 ■题型勾股定理中的方案设计问题
难题
例一路上 A，B 两地（视为直线上的两点）相距 25
型突
km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB
于点
A，CB⊥AB
破于点 B（如图），已知 DA=10 km，CB=15 km，现要在路
AB 上建一个土特产收购站 E，使得 C，D 两村到收购站 E
的距离相等，请求出 E 站到 A 地的距离．
1.3 勾股定理的应用
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重［答案］解：由题意得 CE=DE，在 Rt△DAE和 Rt
难题
△CBE
中
，DE2
=AD2

勾股定理的应用ppt

勾股定理公式
勾股定理的公式是 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边长度，c 是斜边长度。
勾股定理的历史背景
毕达哥拉斯学派
欧几里得
勾股定理最早可以追溯到公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯学派通过观察和实验发现了这一关系。
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中详细证明了勾股定理，并给出了多种证明方法。
勾股定理在社会科学领域的应用
城市规划
在城市规划领域，勾股定理可以用于城市布局和道路交通规划，例如在城市道路网规划中，通过勾股定理计算道路之间的距离和角度，优化城市交通网络布局。
建筑学
在建筑学领域，勾股定理可以用于建筑设计、结构和美学等方面，例如在建筑设计时，通过勾股定理计算建筑物的比例和角度，实现建筑的美学和功能性统一。
游戏开发
在游戏开发中，勾股定理可用于实现物理引擎，如计算物体的碰撞、重力加速度等参数。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在金融领域的应用
金融投资
勾股定理可以用于金融投资领域，通过分析股票、债券等金融产品的价格波动和相关性，预测市场走势，制定投资策略。
风险管理
在金融风险管理方面，勾股定理可以用于评估投资组合的风险，通过计算不同资产之间的相关性，合理配置资产，降低投资风险。
勾股定理在信息科学领域的应用
数据处理
在信息科学领域，勾股定理可以用于数据处理和分析，例如在图像处理中，通过勾股定理计算像素之间的距离和角度，实现图像的缩放、旋转和平移等操作。
通信技术
在通信技术领域，勾股定理可以用于信号传输和数据处理，例如在无线通信中，通过勾股定理计算信号的传播距离和衰减程度，优化信号传输质量和覆盖范围。

勾股定理的应用课件

利用勾股定理确定卫星轨道参数，提高卫星通信的覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股定理用于优化信号传输路径，提高广播信号的覆盖范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向和距离，保证船舶能够准确到达目的地。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的高度、长度等参数，方便人们进行各种实际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一，它描述了直角三角形三边的关系。具体来说，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速度，提高航空和航天导航的精度和可靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定火箭的发射角度和卫星轨道的参数，以确保航天器能够成功进入预定轨道。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理用于计算电波传播的距离和范围，优化信号传输质量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工具，通过已知的两边长度，可以判断是否为直角三角形，并进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着广泛的应用，如求三角形面积、判断三角形的形状、计算最短路径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合成与分解，特别是在分析斜面上的物体受力情况时，通过勾股定理可以确定力的方向和大小。

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件

2 2 22
“总统证法”．比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返拼回图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

勾股定理应用举例ppt课件

24m，高为
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图。（2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B

勾股定理的应用课件(共26张PPT)

OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。（假设1米为2步）
小试身手：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。（假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D

勾股定理的应用PPT课件

2
0.3
0.2
A
B
A
B
C
2m
(0.2×3＋0.3×3)m
选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
3
5
6
A
C
D
E
B
F
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
已知：如图，在中，，是边上的中线，于，求证：.
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
A
B
C
10
6
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?
B
C
A
3
2
1
B
C
A
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
B
2
3
A
B
1பைடு நூலகம்
C
AB＝
＝
＝
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
AB＝
＝
＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
AB＝
＝
＝
3
2
1
B
C
A
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用课件(共19张ppt)

B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短，所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第14章勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？

3 勾股定理的应用 PPT课件

答：沿AB走最近，最近距离为25 ．
小试牛刀
练习1 练习2
3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆
练习3 柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，
从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外
的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
你能画出示意图吗?
小试牛刀
练习1 练习2
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最
练习3
A B 2 1 2 2 (3 3 )2 A B 1 5
A
O
B
’
A’ 9
B
12
12
侧面展开图
A
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !
举一反三
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
第一章勾股定理
3. 勾股定理的应用
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．
石室联中平面图
一教楼
二教楼
综合
操场
楼
两点之间,线段最短．
问题情境

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