北京市海淀区清华附中2019-2020学年第二学期七年级期末数学试卷 解析版

2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试

卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）16的算术平方根是（）

A．8B．﹣8C．4D．±4

2．（3分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm

3．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4

4．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．

C．D．

5．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF 等于（）

A．110°B．100°C．80°D．70°

6．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）

C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）

7．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c

8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．

第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；

第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）

A．本次抽样调查的样本容量为50

B．该小区按第二档电价交费的居民有17户

C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

9．（3分）如图，点D是∠BAC的外角平分线上一点，且满足BD＝CD，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论：

①DE＝DF；②△CDE≌△BDF；③CE＝AB+AE；④∠BDC＝∠BAC．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C （1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）

A．﹣1＜a≤0B．0＜a≤1C．1≤a＜2D．﹣1≤a≤1

二.填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值为．12．（3分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）

13．（3分）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是（填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是．

14．（3分）已知|2x+y|+＝0，则+的值为．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD 的面积是．

16．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．

17．（3分）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是班

18．（3分）阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：

①任取正数a1＜；

②令a2＝（a1+），则＜＜a2；

③a3＝（a2+），则＜＜a3；

…以此类推n次，得到＜＜a n．

其中a n，称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．

仿照上述方法，求的近似值．

①取正数a1＝3＜．

②于是a2＝；则＜＜a2．

③的3阶不足近似值是．

三.解答题（本题共46分，第19-26每小题5分，第27题6分）

19．（5分）计算：+|﹣|+﹣（）2．

20．（5分）解不等式组：．

21．（5分）解方程组：．

22．（5分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；

（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．

23．（5分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；

（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．

24．（5分）七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．

25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．

（1）求证：△BCE≌△CAD；

（2）请直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：．

26．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．

（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．

27．（6分）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．

（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；

（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．

四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

28．（4分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为．