2019-2020学年人教版高中数学必修5同步单元测试卷全套打包下载含答案

2019-2020学年必修5第一章训练卷

解三角形（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在ABC △中，下列等式中一定成立的等式是（ ） A ．sin sin a A b B = B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a B b A = D ．cos cos a A b B =

【答案】B

【解析】由正弦定理

sin sin a b

A B

=，得sin sin a B b A =． 2．在ABC △中，45B =︒，75A =︒，2c =，则最短的边的长度是（ ）

A ．

3

B ．

3

C ．

3

D ．

3

【答案】C

【解析】由三角形内角和定理180()60C A B =︒-+=︒， 根据“大角对大边”以及角B 最小可知最短的边是b ．

由正弦定理

sin sin b c B C

=，解得b =

3．在ABC △中，若2

2

2

sin sin sin B C A +<，则ABC △的形状是（ ） A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定

【答案】A

【解析】由正弦定理得2

2

2

b c a +<，所以222

cos 02b c a A bc

+-=<，

所以A 是钝角，故ABC △是钝角三角形． 4．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则

sin 2sin A

C

=（ ） A ．13

B ．

12

C ．2

D ．1

【答案】D

【解析】由正弦定理得

sin 2

sin 3

A a C c ==， 又由余弦定理知2222536163

cos 22564

b c a A bc +-+-===⨯⨯，

所以

sin 22sin cos sin 23

2cos 21sin sin sin 34

A A A A A C C C ==⨯⨯=⨯⨯=．

5．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =

2b =，

sin cos B B +=A 的大小为（ ）

A ．

π4

B ．

π6

C ．

π3

D ．

π2

【答案】B

【解析】由sin cos B B +=

π4B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 14B ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，

故ππ42B +

=，即π

4B =，

因为a =

2b =，由

sin sin a b A B =，得2

πsin sin 4

A =，所以1sin 2

A =，

又因为a b <，所以A B <，所以π6

A =

．

6．已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A 、B 、C 的对边，且满足

cos cos sin a B b A c C +=，

向量1)=-m ，(cos ,sin )A A =n ，若⊥m n ，则角B 为

（ ） A ．

π3

B ．

π4

C ．

π6

D ．

π2

【答案】C

【解析】由cos cos sin a B b A c C +=，由正弦定理可知2

sin cos sin cos sin A B B A C +=，

即2

sin sin()sin C A B C =+=，所以sin 1C =，于是π2

C =

， 由⊥m n

sin 0A A -=

，解得tan A =∴π3A =

，∴π6B =． 7．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若

6cos b a

C a b

+=， 则

tan tan tan tan C C

A B

+为（ ） A ．5 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】由6cos b a C a b +=，得2222262a b a b c ab ab ++-=⋅

，即22

232

a b c +=， ∴2tan tan cos cos sin tan ()tan tan sin sin cos sin sin C C A B C

C A B A B C A B +=⋅+= 22222222

242c c a b c a b c ab

ab

===+-+-⋅． 8．在ABC △中，1a =，45B =︒，2ABC S =△，则ABC △的外接圆直径为（ ） A

．B

． C

．D

．

【答案】A

【解析】∵1sin 45224

ABC S ac c ∆=

︒==

，∴c =