六年级数学上册 《一元一次方程》同步练习1 鲁教版
鲁教版(五四制)六年级上册第四章一元一次方程 综合测试题
【解析】
∴选项 D 不符合题意．
【试题解析】
故选 C．
【分析】
此题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可求解．
9.【答案】B
【解答】
解：① ∵ = 2 − 1，
【解析】
∴ + 2 = 2 − 1 + 2，即 + 2 = 2 + 1，故①正确；
C. −2
B. 2
−4
2.
−1
已知 = 2是关于 x 的方程
3
+ = ( + 2)的解，则 k 的值应为(
10. 关于 x 的方程5 − + 1 = 3 − (2 − 1)与方程
A. −4
)
B. −6
3
+
+2
2
D. 4
= 8同解，则 a 的值为( )
C. −20
D. −22
A. = 2
4.
B. = −3
解方程1 −
+1
2
C. = ±3
D. = 1
的操作为第 1 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 2 次变换，… …以此类推.如对 6 第 1 次变
换的结果是 3，第 2 次变换的结果是 10，第 3 次变换的结果是5 … …若正整数 a 第 6 次变换的结果是 1，
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【分析】
本题主要考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键。利用“倒推法”从第 6 次的变换结
本题考查了同解方程以及解一元一次方程，掌握方程的解法是解题的关键．
六年级数学上册 《一元一次方程的应用》同步练习1 鲁教版
一元一次方程的应用一、填一填，要相信自己的能力！（每小题8分，共32分）1．某球赛组织者出售球票，需要付给售票处12%的酬金，如果组织者扣除12%的酬金后每张球票净得44元，那么这种球票的售价是 元．2．某中学六年级的320名师生乘车参观三峡工程建设，除用学校现有的一辆54座汽车外，还需要租用38座的客车 辆．3．A 、B 两根绳子共长17米，如果A 绳去掉15，B 绳增加1米，则两根绳子的长度相等．那么A 绳原来的长度是 ．4．现有一些化肥，在给一块农田追肥时，如果每亩用5千克则剩余3千克；如果每亩用6千克还缺17千克，那么这些化肥有 千克．二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题6分，共24分） 1．一件服装在夏季的售价比春季上涨a %，而秋季的售价又比夏季下调a %，则秋季的售价是春季售价的（）A ．1倍B ．1100a ⎛⎫-⎪⎝⎭倍C ．1100a ⎛⎫+⎪⎝⎭倍D ．11100100a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭倍 2．a b ，的积与a 的平均数等于b ，那么用含a 的代数式表示b 应该是（ ）A ．2a +B ．2a a- C ．2a a- D ．14a b--3．某戏迷协会购买35张戏票，共花去500元，其中甲种票每张16元，乙种票每张12元，则购买甲、乙两种戏票的张数分别为（ ）A ．20、15B ．20、12C ．15、20D ．16、194．一个四边形的周长是48厘米，已知第二边长比第一边长的2倍多3厘米，第三边长等于第一边和第二边长的和，第四边与第一边长相等．则这个四边形第二边长是（）A．14厘米B．15厘米C．16厘米D．17厘米三、做一做，要注意认真审题呀！（共44分）1．（12分）学校准备用2000元钱奖励22名优秀学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．求这个学校获得一等奖和二等奖的人数各是多少2．（14分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支（2）若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．3．（18分）已知甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时．请将此题补充完整后成为：（1）相遇问题；（2）追击问题，并列方程解答．参考答案：一、1．50 2．7 3．10米4．103二、1．D 2．C 3．A 4．B三、1．一等奖6人，二等奖16人．2．（1）12，10；（2）答案不惟一，如圆珠笔19支，钢笔3支，等等．3、提示：答案不惟一，如：（1）若两车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时后相遇（设x小时相遇，则(4535)40+=）x（2）若运货车先从甲地出发，20分钟后，摩托车从甲地出发去追运货车，多长时间能追上运货车（设x 小时追上，则204535 60x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．。
鲁教版2018六年级数学上册第四章一元一次方程单元测试题一(附答案详解)
鲁教版2018六年级数学上册第四章一元一次方程单元测试题一（附答案详解）1．已知2是关于x 的方程3x+a=0的一个解．那么a 的值（ ）A ． -6B ． -3C ． -4D ． -52．关于x 的方程2-3x=a x+2（） 的解为x=-1，则a 的值为（ ）A ． 5B ． -1C ． -5D ． 533．如果x y =，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）A ． 0x y +=B ． 55x y= C ． 22x y -=- D ． 77x y +=- 4．一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A ． 48B ． 84C ． 36D ． 635．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，一定不可能是()A ． 28B ． 33C ． 45D ． 576．在下列式子中变形正确的是（ ）A ． 如果a = b ，那么a + c = b ﹣cB ． 如果a = b ，那么33a b = C ． 如果a ﹣b + c =0，那么a = b + c D ． 如果2a =4，那么a =27．一艘轮船从河上游的甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12h .已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2km /h ，已知甲港与乙港相距18km ，则甲、丙两港间的距离为（ ）A ． 44kmB ． 48kmC ． 30kmD ． 36km8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）A ． 240元B ． 200元C ． 160元D ． 120元9．小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x 千米/小时,列方程得( )A ． 4+3x=25B ． 12+x=25C ． 3(4+x)=25D ． 3(4﹣x)=2510．如果是关于x 的方程的解，则k 的值是A ．B ． 1C ．D ． 211．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x 的值为_____．12．方程6-2x=0的解是x=_____________.13．一个数x 的15与它的和等于-10的20％，则可列出的方程为________ . 14．将方程4x ＋3y ＝6变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝____．15．已知关于x 的方程34x m -=的解是x m =，则m 的值是__________．16．当x ＝________时，代数式2x 与4x －8的值相等．17．如果x =2是关于x 的方程x –a =3的解，则a =__________．18．如果2x 5a-1＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝___________19．如果关于x 的方程2x +1=3和方程203k x --=的解相同，那么k 的值_________ 20．解方程：()()31651x x -=+-21．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．22．解方程：（1）2x-3=7x-1 （2）()()23311x x ---=．23．解方程：．24．解方程： （1）()26235x x -=- （2）12123x x +--=25．一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问：（1）这种服装每件的成本价是多少元？（2）成本提高15%后的标价是多少元？26．解方程：（1）（2）27．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，求出y 乙与x 之间的函数关系式；②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？答案1．A【解析】试题解析：把x =2代入方程得：6+a =0，解得：a =−6，故选A.2．A【解析】解：∵关于x 的方程()232x a x -=+的解为x =-1，∴2+3=a （-1+2），解得：a =5．故选A ．3．C【解析】试题分析：在等式的性质左右两边同时加上或减去同一个数，等式不变；在等式的性质左右两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变．故选C ．4．B【解析】分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x ，则其十位数为2x ，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x ，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x ，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x ）+（10x+2x ）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．详解：设原两位数的个位数为x ，可得：（10×2x+x ）+（10x+2x ）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B ．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.5．A【解析】试题解析：设第一个数为x ,则第二个=x +7,第三个=x +14,可得三个数的和=x +(x +7)+(x +14)=3x +21，A. 3x +21=28，解得x 不是整数，故它们的和一定不是28；B. 3x +21=33，解得：x =4，故它们的和可能是33；C. 3x +21=45，解得：x =8，故它们的和可能是45；D. 3x +21=57，解得：x =12，故它们的和可能是57.故选A.6．B【解析】试题解析：A 、左边加c 右边减c ，故A 错误；B 、等式的两边都除以3，故B 正确；C 、等式的左边加（b-c ），右边加（b+c ），故C 错误；D 、等式的左边乘以2，右边除以2，故D 错误；故选B ．点睛：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变．7．A【解析】设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，由题意得x+2=2(x-2)，解得x=6；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙丙两地相距y 千米，则18y 8 +4y =12，解得y=26，y+18=44，即甲、丙两港间的距离为44千米，故选A ． 8．B【解析】分析：设这件商品的进价为x 元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．详解：设这件商品的进价为x 元，根据题意得：10%x =440×50%﹣x ，0.1x =220﹣x ，1.1x =220，解得：x =200．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣﹣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．9．C【解析】根据小明和小刚走的路程和等于25千米，可列方程为3(4+x)=25.故选C.点睛：本题考查了一元一次方程的应用---行程问题，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇可知小明走的路程+小刚走的路程=25千米，再结合路程=速度×时间列方程即可.10．D【解析】【分析】根据方程的解的概念，把方程中的未知数用-1替换，构成新的一元一次方程即可求解.【详解】把x=-1代入x+2k-3=0，可得-1+2k-3=0，解得k=2.故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是利用代入法构造新的方程求解参数，比较简单，是常考题型.11．5【解析】【详解】分析：根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，列出方程4+x+x+1=2x ﹣1+x+1，解方程即可求得x的值.详解：∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，∴4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解得：x=5．故答案为：5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．3【解析】【分析】根据等式的性质1，两边同时加2x，再根据等式的性质2，两边同时除以2即可得.【详解】两边同时加2x ，得6=2x ，两边同时除以2，得x=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键. 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 13．15x+x=−10×20% 【解析】由题意可得：11020%5x x +=-⨯. 14．－43x ＋2 【解析】解：移项得：3y =6﹣4x ，解得：y =423x -+．故答案为： 423x -+． 15．-2【解析】∵关于x 的方程x 3m 4-=的解是x m =，∴m 3m 4-=，解得：m=-2.故答案为：-2.16．4【解析】分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．详解：根据题意得：2x ＝4x−8，移项合并得：-2x ＝-8，解得：x ＝4．故答案为：4．点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．-1【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值.【详解】 把代入方程得：， 解得：， 故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 18．25【解析】由一元一次方程的特点得5a-1=1， 解得：a=25. 故答案是：25. 19．7【解析】试题分析：2x ＋1＝3解得：x ＝1，把x ＝1代入方程2－3k x -＝0中， 得2－13k -＝0 解得k ＝7．故答案为7．点睛：本题主要考查了利用一元一次方程解的概念求未知系数的值，将所求x 的值代入方程是解决此题的关键．20．（1）2x =-；（2）3{ 2x y ==. 【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；（2）用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）去括号得：3x -3=6+5x -5，移项得：3x -5x =6-5+3，合并同类项得：－2x =4，解得：x =－2；（2）2312{ 3417x y x y +=+=①②，①×3－②×2得：y =2，把y =2代入①得：x =3，∴3{ 2x y ==． 21．（1）48；（2）不能得145分．【解析】试题分析：如果设答对x 道题，那么得分为3x 分，扣分为（50-x ）分．根据具体的等量关系即可列出方程，解方程并根据问题的实际意义进行判断即可得.试题解析：（1）设小红答对了x 道题，由题意得：3x-(50-x)=142，解得：x=48，答：小红答对了48道题；（2）设小明答对了y 道题，由题意得：3y-(50-y)=145，解得：y=48.75，因为y=48.75不是整数.所以，小明不能得145分.【点睛】考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．22．（1）x=2-5；（2）x=-6 【解析】试题分析：（1）移项，合并同类项，系数化为1；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；解：（1）2x -3=7x -1，2x -7x=-1+3，-5x=2，x =2-5； （2）()()23311x x ---=，2x -6-3x +1=1,2x -3x =1-1+6,-x =6,x =-6.23．．【解析】试题分析：根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；试题解析：4（3y+1）=24-3（2y-1），12y+4=24-6y+3，12y+6y=24+3-4，18y=23，y=.24．(1)x=1； (2)x=7 5 .【解析】试题分析：（1）先去括号，然后把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边，再合并同类项，最后两边除以未知数的系数，把系数化为1即可；（2）两边乘以6去掉分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．试题解析：解：（1）2x－6＝2(3x－5)，去括号得：2x－6＝6x－10，移项得：2x－6x＝－10＋6，合并同类项得：－4x＝－4，系数化为1得：x＝1；（2）去分母得：3(x＋1)－6＝2(2－x)，去括号得：3x＋3－6＝4－2x，移项得：3x＋2x＝4－3＋6，合并同类项得：5x＝7，系数化为1得：x＝75．点睛：本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤和等式的性质是解决此题的关键．25．这种服装每件的成本价是200元，成本提高15%后的标价是230元.【解析】分析：(1)按照题目中要求的提高价格，打折卖出，减去成本计算利润，.(2)成本提高15%后，计算标价.详解：（1）设这种服装每件的成本价是x 元.由题意列方程： ()115%90%7x x ⋅+⨯-= ,解得： 200x =（2）()115%=200 1.15=230x ⋅+⨯（元）答：这种服装每件的成本价是200元，成本提高15%后的标价是230元.点睛：涨价，降价与折扣一个物品价格为a ,涨价b %,现价 为c =a (1+b %),a =1%c b +. 一个物品价格为a ,降价b %,现价 为c =a (1-b %)，a =1%c b -. 一个物品价格为a ,9折出售，现价为c =90%a, a =90%c . 应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理： a a b c c b ÷=⇔=, a b c ⇒= , a b c=, (0,c 0,,,b a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练掌握. 26．（1）；（2）x=2 【解析】分析：（1）去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）去分母，去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．详解：（1）去括号，得：4x ﹣6=6x ﹣5．移项，得：4x ﹣6x =﹣5+6．合并同类项，得：﹣2x =1．系数化为1，得：x =﹣；（2）去分母，得：6（2x +6）﹣30=5（10﹣2x ）．去括号，得：12x +36﹣30=50﹣10x移项，得：12x +10x =50﹣36+30．合并同类项，得：22x =44．化系数为1，得：x =2．点睛：本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体．27．（1）10，15；（2）①y 乙=5x+20，②5；（3）80.【解析】试题分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）①设y 乙 =kx+b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；②求出甲队的函数解析式，然后根据y 甲 -y 乙=5 ，列出方程求解即可；（3）设总长度为z ，然后根据剩余长度所用的时间相等列出方程求解即可．解：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 10 米/小时，乙队的挖掘速度为 15 米/小时；（2）①当2≤x ≤6时， y 乙=5x+20；②由10 x -（5x+20）=5,解得x=5开挖5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米.（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z 米，由题意得：60501015z z --= ， 解得，z=80，答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米.点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点。
一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步练习题（附答案）1．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+92．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）3．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．4．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+35．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．6．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得．8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为．9．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是元．10．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为元．11．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为100元，其中一件打六折出售，亏本40%；另一件打九折出售，盈利50%，这次买卖中商家亏了元．12．某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是元．13．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是千米．14．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．15．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为．16．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是元．17．某人以八折的优惠价购买了一件衣服省了10元，那么他购买这件衣服实际用了元．18．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是．19．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．20．某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？21．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．22．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．23．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm 到达B点，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①运动t秒时，点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，CB•AC的值为．③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．24．一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元．（1）求这条裤子的标价是多少元？（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？25．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？26．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．27．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？28．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？29．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？30．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．参考答案1．解：依题意，得：+2＝．故选：B．2．解：设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则7000+x＝2（5000﹣x）．故选：D．3．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．4．解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．5．解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．6．解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为＝，故答案为：＝．7．解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100；故答案为3x+＝100．8．解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．9．解：设商品的原定价为x元，由题意得75%x+10＝90%x﹣38，解得x＝320，答：商品的原定价为320元．故答案为320．10．解：设这件商品的进价为x元，由题意得140×80%﹣x＝12%x，解得x＝100，答：这件商品的进价为100元．故答案为100．11．解：设两件上衣进价分别为a元，b元，第一件（1﹣0.4）a＝100×0.6，解得a＝100；第二件（1+0.5）b＝100×0.9，解得b＝60，进价a+b＝160（元），售价60+90＝150（元），150﹣160＝﹣10（元），答：这次买卖中商家亏了10元．故答案为10．12．解：设该商品原来的价格是x元，则x×（1﹣10%）2＝81，解得x＝100．故答案是：100．13．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．故答案是：60．14．解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，解得：x＝5，20﹣5＝15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．15．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，解得：x＝160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．16．解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x＝10%x．解得：x＝180．故答案是：180．17．解：设他购买这件衣服实际用了x元，根据题意得（x+10）•0.8＝x，解得x＝40．答：他购买这件衣服实际用了40元．故答案为40．18．解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：10x+x+4＝3（x+x+4）+2，解得：x＝2，则这个两位数是26；故答案为：26．19．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．20．解：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）＝12200+50，解得：x＝6000，∵12200﹣6000＝6200，∴乙种球鞋卖了6200双．答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．21．解：（1）设手套的进价是x元．解得x＝25．答：这批手套的进价是25元；（2）设该商店共购进2y副手套，依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，解得y＝600．则2y＝1200．答：该超市共购进这批手套1200副．22．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．23．解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，又∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数为＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，∴CB•AC＝121，故答案为：121；③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．24．解：（1）设标价为x元，则0.5x＝80﹣30．解得x＝100．即标价为100元．（2）设这件上衣的标价为y元，则0.9y+50＝230，解得y＝200即这件上衣的标价是200元．25．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．26．解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24顺风飞行时：S＝v1t1逆风飞行时：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：两城之间的距离为2448千米．27．解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）＝120×500×42%解得，x＝48，答：每件衬衫降价48元．28．解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）＝44，解得：x＝23，∴男生有：44﹣23＝21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a×2＝120（44﹣a），解得：a＝24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．29．解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），解得：x＝696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则3×（696﹣24）＝2016（千米）．答：两机场之间的航程是2016千米．30．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．。
2019—2020年鲁教版五四制六年级数学第一学期《一元一次方程的应用》专题练习及解析.doc
一元一次方程的应用课后检测试题【同步达纲练习】（时间45分钟，满分 100分）1.填空题：（5分×5=25分）（1）我国1978年末城乡居民的存款为X亿元；1988年末的存款比1978年末的存款的18倍还多4亿元，则1988年末的存款为亿元．（2）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，然后甲再追乙，那么在追及问题中，甲、乙二人的路程差是米，甲、乙的速度差是——；甲追及乙的时间是．（3）一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数为y，这个两位数可表示为＿，如果把十位和个位上的数字对调，新的两位数可表示为．（4）若甲、乙、丙、丁四种草药重量的比为0．1：1：2：4.7，设乙种草药的重量为x克，则甲、丙、丁四种草药的重量可分别表示为克，克，克.（5）甲、乙两人分别从相距20千米的A，B两地出发相向而行，甲先出发1小时，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，求乙出发多少时间，甲、乙二人相遇．若设乙出发X小时，甲、乙二人相遇，则依题意列方程应为2．选择题：（5分× 3= 15分）（1）甲、乙二人从同一地点出发去某地，若甲先走2小时，乙从后面追赶，则当乙追上甲时（）A甲、乙二人所走路程相等B．乙走的路程比甲多C．乙比甲多走2小时D．以上答案均不对（2）一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错～题倒扣 1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了（）道题A 17B 18C 19D 20（3）一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合做，（）天可以完成 A ．25B ．12．5C ．6D ．无法确定3.列方程解应用题：（15分×4=60分）（1）一条铁丝，第一次用去它的一半少 1米，第二次用去剩下的一半多 1米，结果还剩下3米，求这条铁丝原来长多少米？（2）永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种贷款，共计68万元，每年付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是 12％，乙种贷款每年的利率是 13％，求这两种贷款的数额是多少？（3）甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米对的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，求两车相遇点距A 地多远？（4）某商店买进一批水果，进价每箱20元，计划零售时赚利30％，在卖出这批水果的43又15箱时已盈利300元，问这个商店这次买进多少箱水果？【素质优化训练】1. 选择题：（1）一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数，设这个三位数的前两位数为x ，则列出的方程应是（ ）．A.865700-+x=10x+7 B.700+x-86=5(10x+7) C.865700++x=x+7D.5(700+x)=x+7+86（2）甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步，若同向跑，甲a 分钟可超过乙一圈；若反向跑二人每隔b 分钟相遇一次，则甲、乙速度之比为（ ）A.400400++b aB.b a a +C.bba +D.ba ba -+（3）甲、乙、丙三人各有贺年片若干张要互相赠送，先由甲送乙、丙，所送的张数等于乙、丙原来的张数；再由乙送给甲、丙现在的张数；后由丙送甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张，则原来每人各有贺年片 （ ）张A. 甲16，乙28，丙52B. 甲52，乙16，丙28C. 甲28，乙16，丙52D. 甲52，乙28，丙16（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（）A.9,11,5,30B.9,12,4,30C.9,11,6,29D.9,11,7,282.列方程解应用题：(1)某学生骑自行车从学校去市内，先以12千米/时的速度下坡，又以9千米/时的速度通过平路，到达市内共用55分钟，返回时，他以8千米/时的速度通过平路，又以4千米／时的速度上坡，回到学校又用121小时.求从学校到市内有多少千米？(2)汽车若干辆装运一批货物，如果每辆汽车装3.5吨，那么这批货物就有2吨不能运走；如果每辆汽车装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物一吨，这批货物共有多少吨？(3)一船顺水航行24千米后又返回共用 231小时，而顺水航行8千米，逆水航行18千米，共用131小时，求水流速度和船在静水中的速度？(4)甲、乙二人分别由A ，B 两地沿同一路线同时相向而行，在离B 地12千米相遇后分别到达B ，A 两地，然后立即返回，在第一次相遇后6小时，两人又在离A 地6千米处中遇，求A ，B 两地的距离及甲、乙二人的速度？(5)一个六位数，左边第一位上的数字是1，这个六位数乘以3以后，仍是一个六位数,这个新的六位数恰好是把首位上的数字移到个位，而其余各位上的数字相应向左移动一位，求原来的六位数？(6)有酒水混合液两种，甲种混合液中酒是水的3倍，乙种混合液中，水是酒的5倍现在要把这两种混合液混合成酒与水各占一半的溶液14升问甲、乙两种溶液应各取多少升？(7)一组园丁要把两片草地的草割完，大的一片比小的一片大1倍.上午全体组员都割大片草地，下午一半组员仍留在大片草地，收工时正好把大片草地割完，另一半组员去割小片草地，收工时还剩下一部分没割完，第二天由一个园丁用一天时间恰好割完，问这组园丁共多少人？(8)现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟，分针的位置与在这之前3分钟的时针的位置反向成一直线，求现在的时刻？(9)某人下午六点多外出时，手表时针与分针的夹角为110°，下午约七点回家时，发现手表时针与分针的夹角又是110”，问他外出了多少时间？(10)小王同时点燃粗细不同长短一样的两支蜡烛，已知粗的燃烧完要用4小时，细的燃烧完要用3小时，过一段时间后，小王把两支蜡烛同时熄灭，这时剩下的蜡烛细的是粗的31，求小王点燃蜡烛的时间是多少？(11)从两个重量分别为12千克和8千克并且含银的百分数不同的合金上各切下重量相同的两块，把所切下的每块与另一块剩余的合金混合，熔炼后合金含银的百分数相同，求所切下的合金的重量是多少？【生活实际运用】A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为4百元和8百元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为3百元和5百元(1)设B市运往C市机器x台，用x的代数式表示总运费W；（2）若要求总运费不超过9千元,问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？参考答案【同步达纲练习】1．（1）(18x+4); （2）6.5,0.5米/秒，13秒；（3）10y+x,10x+y; （4）0.1x,2x 4.7x;（5）a(x+1)+bx=20.2．A C C3.略【素质优化训练】1．（1）B；（2）D；（3）D．（提示：由题意得，互送后每人各有32张，则3人共有96张，设甲有X 张，则乙、丙共有（96-x）张，甲送乙、丙后剩下[x-(96-x)]张，乙送甲后，甲有2[x-(96-x)]张，丙送甲后，甲有4[x-(96-x)]张，列方程为：4[x-(96-x)]=32.解得x=52,同样方法能可求出乙、丙的张数）；（4）A.（提示：可设变化后的数为x,则四个数分别是x-1,x+1,2x ,3x,可列方程为x-1+x+1+2x+3x=55）. 2.(1)设平路长为x 千米，则坡路长为12（96055x-）千米，学校到市内的路程为[12（96055x -）+x]千米，根据题意，得8x +4)96055(12x-=121，x=6. 12(96055x -) +x=9.(2)设这批货共有x 吨，根据题意，得.23,415.32=+=-x x x (3)由题意可知逆水速度为18千米/时，设船顺水速度为x 千米/时，则水流速度为218-x 千米/时，船在静水中的速度为218+x 千米/时，根据题意，得（131-1）x=8,x=24,21218,3218=+=-x x . (4)由题意可知第一次相遇用了3小时，甲速比乙速快2千米/时，设A 、B 两地距离为x 千米，则甲速为312-x 千米/时，根据题意，得2312312+=-x ，x=30, 312-x =6. (5)设原六位数的后五位数为x ，则原六位数为100000+x ，根据题意得3（100000+x ）=10x+1,x=42875,100000+42857=142857.(6)设甲种酒取x 升，则乙种酒取 (14-x)升，根据题意，得43x+61(14-x)=7,x=8.14-x=6.(7)设这组园丁共x 人，根据题意，得43x=2(41x+1),x=8.(8)设现在的时刻是10点x 分，根据题意，得6（x+6）+[60-21(x-3)]=180,x=15. (9)设他外出了x 分钟，根据题意，得6x-21x=220,x=40. (10)解：令粗，细蜡烛的长度都为1，设点燃烛的时间是x 小时，根据意，得1-4x =3（1-x 31），x=232.(11)设辅助未知数，设切下合金的重量是x 千克，第一块合金含银a%，第二块合金含银b%，（a ≠b ）.根据题意，得12%%)()8(12%%)12(a x b x b x a x ⋅+⋅-=⋅+⋅-，整理得5（a-b ）x=24(a-b), ∵a ≠b, ∴x=454. 【生活实际运用】1.①W=2x+86 ②3种 ③8600元。
2018-2019学年鲁教版五四制六年级数学第一学期《一元一次方程的概念和解法》同步练习及答案.doc
一元一次方程的概念和解法同步练习1．根据题意，列出方程：(1)x 的20%与15的差的一半等于-2．(2)x 的3倍，比x 的一半多15，求这个数．(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只．(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．(6)2002年全国各类成人高校在某地计划招生60196人，计划总数比去年增加了21%．求去年的招生人数．(7)一块长方形的场地的周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽．(8)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数．2．选择题：（1）解方程2x -3=1时，移项正确的是（ ）A ．2x=1+3B ．2x=1-3C ．2x=-1-3D ．2x=-1+3 （2）解方程1359232+-=-+x x x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（2 x +3）- x =2（9 x –5）+6B ．3（2x +3）-6x=2（9x –5）+1C ．3（2 x +3）- x =2（9 x –5）+1D ．3（2x +3）-6x=2（9x –5）+6 （3）下列各题，解法正确的是（ ）A ．由9 x =-4，得94=x B ．由3553=x ，得x=1． C ．由4321-=x ，得23-=x D ．由3=2x ，得x =23 （4）方程2（x +1）=4 x -8的解是（ ）A ．45B ．-3C ．5D ．-53．解方程：（1）5x+2=7x -8； （2）()()()01232143127=+-+---x x x ；（3）37615=-x ； （4）()()()123221211227-=-+-y y y ；（5）2162612-=+--x x ； （6）()22123223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x ；（7）1212321321x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--； （8）123]8)4121(34[43+=--x x ；4．当x 为何值时，代数式45-x 的值比493+x 的值小2？5．当x 为何值时，单项式4232215++-x x b a的次数为10？参考答案1．（1）2215%20-=-x ；（2）15213=-x x ； （3）设某数为x ，则3 x -2=16；（4）设鸡有x 只，则兔有（12-x ）只，则2 x +4（12-x ）=40；（5）设绳长为x 尺，则井深分别为43-x 和14-x ，则1443-=-x x ； （6）设去年招生数为x 人，则x （1+21%）=60196；（7）设长方形的长为x 米，则宽为（x -25）米，则2（x + x -25）=310；（8）设支援拔草的为x 人，则支援植树的有（20-x ）人，则31+x=2（18+20-x ）．2．（1）A ；（2）D ；（3）C ；（4）C ．3．（1）x=5；（2）87=x ；（3）x=3；（4）21=y ；（5）x=0；（6）x=6； （7）76=x ；（8）417-=x ． 4．493245+=+-x x ，解得x=-18． 5．10423221=+++x x ，解得x=2．。
鲁教版2018六年级数学上册第四章一元一次方程单元练习题一(附答案详解)
鲁教版2018六年级数学上册第四章一元一次方程单元练习题一（附答案详解）1．如果1x =是关于x 的方程5270x m +-=的解，那么m 的值是( )A ． -1B ． 1C ． 6D ． -62．解方程－2(x －5)＋3(x －1)＝0时，去括号正确的是( )A ． －2x －10＋3x －3＝0B ． －2x ＋10＋3x －1＝0C ． －2x ＋10＋3x －3＝0D ． －2x ＋5＋3x －3＝03．已知x=2是方程2x ﹣5=x +m 的解，则m 的值是（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 3D ． ﹣34．下列变形中： ①由方程去分母，得x ﹣12=10；②由方程两边同除以，得x=1； ③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（ ）个．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 5．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ． 600×0.8﹣x=20B ． 600×8﹣x=20C ． 600×0.8=x ﹣20D ． 600×8=x ﹣206．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ． 2019B ． 2018C ． 2016D ． 20137．下列说法正确的是（ ）A ． 若，则a=bB ． 若ac=bc ，则a=bC ． 若a 2=b 2，则a=bD ． 若a=b ，则8．加工一批零件,甲单独加工需要20天完成,乙单独加工需要30天完成,由于工作需要,甲先单独加工了5天,之后甲、乙合作了x 天,此时甲、乙二人完成的工作量为( )A ． +B ． +C ． +D ． 2(x+5)+30x 9．若()()2226,6a b a b +=-=,则ab 的值是 （ ）A ． 5B ． 5-C ． 32D ． 32- 10．已知关于x 的方程的解是x=2，那么a 的值为（ ）A ． 2B ． 4C ．D ．11．如果x =3是方程a -2=（x ﹣1）的解，那么2a ﹣1=______．12．方程13x -+x=1的解为__． 13．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x 的值为_____．14．于x 的一元一次方程的解是，那么a 的值为______．15．方程2x =1+4x 的解是____________.16．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击_____小时后可追上敌军．17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________．18．若关于x 的方程2x a -9=0是一元一次方程，则a =___________．变式题：若关于想的方程（a -1）x |a |-3=0是一元一次方程，则a 的值是___________．19．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则山下到山顶的路程为________千米．20．当m的值为________ (只需写出一个即可)，可以使关于x的方程35 236 x m x m-+-=的解为整数．21．某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店没卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.(1)当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？(3)当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用。
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷(含答案)
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．以下数据中属于定性数据的是()A．人的性别B．学生的身高C．汽车的速度D．中考人数2．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤3．以下调查中，适合普查的是()A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十八号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量4．[2024·菏泽期末]某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有()①这种调查方式是抽样调查；②7万名考生是总体；③每名考生的数学成绩是个体；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑤1000名考生是样本容量．A．1个B．2个C．3个D．4个5．小方调查了她们班50名同学的身高，最大值是173cm，最小值是140cm，绘制频数分布直方图时，取组距为5cm，则可以分成()A．7组B．8组C．9组D．10组6．某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是()A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取其中100名女子的数学成绩D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩7．[2024·聊城茌平区期末]如图是某学校九年级两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交车、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交车人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18，则下列结论正确的是()(第7题)A．被调查的学生人数为90 B．乘私家车的学生人数为9C．乘公交车的学生人数为20 D．骑车的学生人数为16 8．[2024·枣庄峄城区期末]要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用哪种统计图？()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是()(第9题)A．该班的总人数为41 B．得分在60～70分的人数最多C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有35人10．“五一”假期，小刚在家整理了2024年3月份和4月份的家庭支出如图所示，已知4月份的总支出比3月份的总支出增加了20％，则下列说法正确的是()(第10题)A．3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出相同B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10％C．3月份的总支出比4月份的总支出少20％D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍11．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解)．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是()(第11题)A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10％C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人12．某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有()(第12题)①该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为3∶2∶7；②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080人；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30人、20人、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(每题3分，共18分)13．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法14．[2023·淄博博山区一模]观察如图所示的频数直方图，其中组界为99．5～124．5这一组的频数为．(第14题)15．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如下表：的值为．16．为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获得满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．17．[情境题教育政策]实行“双减”政策后，某区推行“5＋2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八(1)班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25％，则选择手工的人数为．八(1)班同学参加课外社团活动情况统计表18同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)某校六年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(六年级共有200人)．(1)调查的问题是什么？(2)调查的对象是谁？(3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例．(4)根据调查情况，把六年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总人数的百分比填入下表：20．(10分)已知某校共有七，八，九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．以上哪种调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．21．(10分)某区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后绘制出如下统计图．甲同学计算出前两组的人数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取的总人数的4％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)求这次抽取的学生总人数．(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)请把频数直方图补充完整．22．(12分)[2024·济南期末]某校开展了“阅读经典，做好文化传承人”主题阅读活动月，请根据统计图表中的信息，解答下列问题：，表中＝；(2)在扇形统计图中，5篇所对应的扇形圆心角度数是；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有多少人．23．(12分)某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)第四个月的销量占总销量的百分比是．(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线．(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？24．(12分)[2023·长沙]为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分为100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n＝，m＝；(2)请补全频数直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案一、1．A2．C3．B【点拨】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查；B．检测“神舟十八号”飞船的零部件，要求所有零部件都合格，适合普查；C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查．4．C【点拨】①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误；③每名考生的数学成绩是个体，故说法正确；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；⑤1000是样本容量，故原说法错误．所以正确的说法有3个．5．A【点拨】因为数据的最大值为173cm，最小值为140cm，所以这组数据的差是173－140＝33(cm)．因为组距为5cm，所以这组数据应分成7组．6．D【点拨】在A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．7．B【点拨】被调查的学生人数为18÷30％＝60，A选项错误；乘私家车的学＝9，B选项正确；乘公交车的学生人数为生人数为60×(1－25％－30％)×13＝18，C选项错误；骑车的学生人数为60×25％＝60×(1－25％－30％)×2315，D选项错误．8．B9．C10．D【点拨】设3月份的总支出为a，则4月份的总支出为1．2a，所以3月份娱乐方面的支出为0．15a，4月份其他方面的支出为1．2a×15％＝0．18a，所以3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出不相同，故选项A不正确；4月份衣食方面的支出为1．2a×40％＝0．48a，3月份衣食方面的支出为0．3a，(0．48a－0．3a)÷0．3a＝60％，即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60％，故选项B不正确；3月份的总支出比4月份的总支出少(1．2a－a)÷1．2a＝16，故选项C不正确；4月份教育方面的支出为1．2a×0．35％＝0．42a，3月份教育方面的支出为0．3a，0．42a÷0．3a＝1．4，即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍，故选项D正确．11．C【点拨】A．50÷25％＝200，即样本容量为200；B．样本中C等级所占百分比是20200×100％＝10％；C．D等级所在扇形的圆心角为360°×(1－60％－25％－10％)＝18°；D．估计全校学生A等级大约有1500×60％＝900(人)．故选C．12．C【点拨】该校来自城镇的七年级学生的扇形的圆心角为360°－90°－60°＝210°，所以该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为90∶60∶210＝3∶2∶7，故①正确；若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为140÷60360＝840(人)，故②错误；120×90360＝30(人)，120×60360＝20(人)，120×210360＝70(人)，故③正确．二、13．ADFEBC14．8【点拨】20－3－5－4＝8．15．12【点拨】因为被调查的总人数为(20＋16)÷(1－25％)＝48，所以a＝48×25％＝12．16．2325【点拨】由题意可估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为3000×200－45200＝2325．17．8【点拨】总人数为10÷25％＝40，所以选择手工的人数为40－10－16－4－2＝8．18．1500【点拨】该市试点区域的垃圾总量为60÷(1－50％－29％－1％)＝300(吨)，估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50％＝1500(吨)．三、19．【解】(1)调查的问题是：你最喜欢学习哪门学科？(2)调查的对象是：某校六年级的全体同学．(3)最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例为60200×100％＝30％．(4)最喜欢学语文的人数占学生总人数的比例为40200×100％＝20％；最喜欢学数学的人数占学生总人数的比例为60×100％＝30％；200×100％＝40％；最喜欢学外语的人数占学生总人数的比例为80200×100％＝10％．最喜欢学其他学科的人数占学生总人数的比例为200－40－60－80200填表如下：方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少；方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不够好．21．【解】(1)因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取的总人数的4％，所以抽取的总人数为(18－12)÷4％＝150．(2)因为第二、三、四组的人数比为4∶17∶15，第二组的人数为12，所以第三、四组的人数分别为51，45，所以第五、六组的人数和为150－(18＋51＋45)＝36，×100％＝24％．所以这次测试成绩的优秀率是36150(3)补全频数直方图如下．22．【解】(1)100；29(2)104．4°＝400(人)．(3)1600×25100答：估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有400人．23．【解】(1)30％(2)根据扇形图及(1)的结论，可补全折线统计图如图．(3)由于两个品牌电视机平均月销量相同，从折线的走势看，A品牌电视机的月销量呈下降趋势，而B品牌电视机的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．24．【解】(1)150；36(2)D等级的学生人数为150－54－60－24＝12，补全频数直方图，如图所示．(3)144(4)3000×16％＝480．答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480．。
鲁教版五四制 六年级上册 第四章 一元一次方程 复习习题 (含答案解析)
A． B． C． D．
17．若 是关于x的一元一次方程，则m=（）
A．±2B．2C．—2D．1
18．将方程 去分母，得到的整式方程是( )
A．1-3(x-2)=2(x+1)B．6-2(x-2)=3(x+1)
C．6-3(x-2)=2(x+1)D．6-3x-6=2x+2
21．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是()
A．x＝－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1
22．若方程： 的解互为相反数，则a的值为（）
A． B． C． D．-1
23．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列方程中，解为 的方程是（）
A． B． C． D．
4．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x－20＝4x－25B．3x＋20＝4x＋25
C．3x－20＝4x＋25D．3x＋20＝4x－25
7．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣xD．20+x=2（26﹣x）
鲁教版六年级上学期《4.3一元一次方程的应用》专项练习
鲁教版六年级上学期《4.3 一元一次方程的应用》练习一．选择题（共23小题）1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x2．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=903．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%5．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×1208．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元9．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=8710．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×34011．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．7212．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（）A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定13．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=14．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A．B．C．D．4x﹣0.1=5x+0.115．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元C．550元D．750元16．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元17．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时18．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x 19．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．x（1+50%）×80%=x﹣250 B．x（1+50%）×80%=x+250C．（1+50%x）×80%=x﹣250 D．（1+50%x）×80%=250﹣x20．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③21．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元22．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=123．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（共1小题）24．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．三．解答题（共10小题）25．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？26．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？27．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？28．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？29．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？30．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？31．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？32．[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？33．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？34．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．鲁教版六年级上学期《4.3 一元一次方程的应用》练习参考答案一．选择题（共23小题）1．C；2．A；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．B；10．A；11．D；12．C；13．A；14．B；15．B；16．A；17．B；18．B；19．B；20．A；21．B；22．B；23．A；二．填空题（共1小题）24．248或296；三．解答题（共10小题）25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；。
解一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）1．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣102．如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．13．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同4．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．D．6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝67．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．49．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．310．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（）A．B．C．D．11．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝B．﹣1＝C．﹣10＝D．﹣1＝12．方程|x+5|﹣|3x﹣7|＝1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个13．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．14．若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（）A．0B．1C．2D．315．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；③若（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝；④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个16．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝．17．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝．19．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．20．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是；当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．21．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．22．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．23．解方程：﹣3＝．24．解方程：x﹣（3﹣2x）＝1．25．解方程（1）x﹣2＝5x+6（2）2x﹣＝3﹣．26．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．27．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求2⊗（﹣1）的值；（2）若（a﹣1）⊗3＝32，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．28．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．参考答案1．解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．2．解：把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得：2（﹣1+a）﹣4＝0，解得：a＝3，故选：A．3．解：方程去分母，得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．4．解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．5．解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．6．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．7．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．9．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．10．解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，去括号得：22﹣25＝4x，系数化为1得，x＝﹣．故选：D．11．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．12．解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7＝1，解得：x＝符合题意；第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7＝1，解得：x＝符合题意；第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7＝1，解得：x＝不符合题意；所以x的值为：或．故选：B．13．解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故选：B．14．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故选：B．15．解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；②∵|a+b+c|＝a﹣b+c，∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，则|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|＝1+3﹣b﹣1+b＝3，故错误；③∵（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，∴当m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，则方程为﹣4x+x+2＝﹣2，解得：x＝，当m﹣2＝0时，即m＝2时（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为x+2＝2解得：x＝0，当m2﹣3＝0，即m＝，（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为m﹣2+x+2＝m，解得：x＝0，故错误；④由题意得，3a+4b＝0，a≠0，则a＝﹣b，原方程为：ax+b＝0，解得，x＝﹣＝．故正确；故选：D．16．解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案为：9．17．解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案为：．18．解：由题意得：a﹣2≠0，|a|﹣1＝1．∴a＝﹣2．∴﹣4x+3＝0．∴x＝．故答案为：．19．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．20．解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．21．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．22．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．23．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．24．解：去分母得：2x﹣5（3﹣2x）＝10，去括号得：2x﹣15+10x＝10，移项合并得：12x＝25，解得：x＝．25．解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，移项合并得：23x＝18，解得：x＝．26．解：，解得：x＝，∴方程的解为x＝，代入可得：﹣＝，解得：m＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．27．解：（1）2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2＝2﹣4+2＝0；答：2⊗（﹣1）的值为0；（2）（a﹣1）⊗3＝32（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32 9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝3216a＝48解得a＝3答：a的值为3；（3）∵m＝2⊗x，n＝（x）⊗3∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x）＝2x2+2≥2＞0，∴m＞n．28．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-2解一元一次方程》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）1．解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝62．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．43．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8B．﹣4C．8D．44．如果关于x的方程（a+1）x+1＝0有负根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣15．方程|x+1|+|2x﹣1|＝6的解为：．6．已知y1＝3x+2，y2＝4﹣x，若y1+y2＝4，则x的值为．7．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为．8．当m＝时，式子的值是3．9．若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为．10．解方程：x﹣＝．11．解下列一元一次方程①2﹣3x＝x﹣（2x﹣3）；②x﹣＝2﹣．12．解下列方程：（1）（3x﹣6）＝x﹣3；（2）＝﹣3．13．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．14．解下列方程：（1）a ﹣6＝a +1（2）3x +＝3﹣．15．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x ﹣3|＝2．解：当x ﹣3≥0时，原方程可化为x ﹣3＝2，解得x ＝5；当x ﹣3＜0时，原方程可化为x ﹣3＝﹣2，解得x ＝1．所以原方程的解是x ＝5或x ＝1．（1）解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0．（2）解关于x 的方程：|x ﹣2|＝b +116．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：|x +3|＝2．解：当x +3≥0时，原方程可化为：x +3＝2，解得x ＝﹣1；当x +3＜0时，原方程可化为：x +3＝﹣2，解得x ＝﹣5．所以原方程的解是x ＝﹣1，x ＝﹣5．仿照上述解法解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0．17．|4x ﹣2|＝3．18．|x ﹣1|+|x ﹣3|＝319．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；（1）若关于x 的两个方程2x ＝4与mx ＝m +1是同解方程，求m 的值；（2）若关于x 的两个方程2x ＝a +1与3x ﹣a ＝﹣2是同解方程，求a 的值；（3）若关于x 的两个方程5x +（m +1）＝mn 与2x ﹣mn ＝﹣（m +1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m ，n 的值．20．已知方程4x +2m ＝3x +1和方程3x +2m ＝6x +1的解相同．（1）求m 的值；（2）求代数式2024202357-m 22m ）（）（ 的值．参考答案1．解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．2．解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．3．解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．4．解：根据题意得：若a+1＝0，则a＝﹣1，则1＝0，（不合题意，舍去），若a+1≠0，则a≠﹣1，则原方程的解为：x＝，则＜0，则a+1＞0，解得：a＞﹣1，故选：A．5．解：当x≤﹣1时，|x+1|+|2x﹣1|＝﹣x﹣1﹣2x+1＝﹣3x＝6，∴x＝﹣2；当﹣1＜x＜时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1﹣2x+1＝﹣x+2＝6，∴x＝﹣4（舍）；当≤x时，|x+1|+|2x﹣1|＝x+1+2x﹣1＝3x＝6，∴x＝2；综上所述，x＝±2，故答案为x＝±2．6．解：∵y1＝3x+2，y2＝4﹣x，y1+y2＝4，∴（3x+2）+（4﹣x）＝4，解得，x＝﹣1，故答案为：﹣1．7．解：根据题意得：5x﹣3（x+1）＝4，去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，移项得：5x﹣3x＝4+3，合并同类项得：2x＝7，系数化为1得：x＝，故答案为：．8．解：根据题意得：＝3，去分母得：2m﹣7＝9，移项合并得：2m＝16，解得：m＝8，故答案为：89．解：由题意可知：＝a﹣1+1，∴18+a＝3a，∴2a＝18，∴a＝9，故答案为：9．10．解：去分母，得6x﹣2（1﹣x）＝x+5，去括号，得6x﹣2+2x＝x+5，移项得，6x+2x﹣x＝5+2，合并同类项，得7x＝7，系数化为1，得x＝1．11．解：①去括号得：2﹣3x＝x﹣2x+3，移项合并得：﹣2x＝1，解得：x＝﹣；②去分母得：12x﹣9x+12＝24﹣10x+14，移项合并得：13x＝26，解得：x＝2．12．解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，移项合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移项合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．13．解：5m+12x＝+x，移项合并同类项得：11x＝﹣5m，系数化为1得：x＝﹣，x（m+1）＝m（1+x），整理得：x（m+1）＝m+mx，移项得：x（m+1）﹣mx＝m，合并同类项得：x＝m，根据题意得﹣﹣m＝2，解得：．即当m＝﹣时关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．14．解：（1）去分母得：2a﹣24＝3a+4，移项合并得：﹣a＝28，解得：a＝﹣28；（2）去分母得：18x+3x﹣3＝18﹣4x﹣2，移项合并得：25x＝19，解得：x＝．15．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，②当b+1＝0，即b＝﹣1时：原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；③当b+1＞0，即b＞﹣1时：当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．16．解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．17．解：两边同时乘以2得：|4x﹣2|＝6∴4x﹣2＝6或4x﹣2＝﹣6，解得：x＝2或﹣1．18．解：当x＜1时，原方程就可化简为：1﹣x+3﹣x＝3，解得：x＝0.5；第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x﹣1﹣x+3＝3，不成立；第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x﹣1+x﹣3＝3，解得：x＝3.5；故x的解为0.5或3.5．19．解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴＝，解得a＝﹣7；（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，x＝，∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，∴＝，∴mn﹣3m﹣3＝0，mn＝3（m+1），∵m，n是正整数，∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．20．解：（1）由4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，得，①﹣②，得x＝﹣3x，移项，得4x＝0，解得＝0，将x＝0代入①，得2m＝1，解得m＝0.5，（2）当m＝0.5时，原式＝（）2023•（﹣）2024＝（）2023•（）2023•＝（×）2023×＝．。
鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合培优训练题1(附答案)
鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合培优训练题1（附答案）一、单选题1．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5 2．下列各项中，叙述正确的是( )A ．若mx=nx ，则m=nB ．若|x|-x=0，则x=0C ．若mx=nx ，则-m=-nD ．若m=n ，则2019-mx=2019-nx 3．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．101020214．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）A ．3360 元B ．2780 元C ．1460 元D ．1360元 5．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ）A ．18B ．19C ．20D ．217．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在C 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上B ．直跑道BC 上 C ．半圆跑道CD 上 D ．直跑道AD 上8．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013 9．对一个正整数x 进行如下变换：若x 是奇数，则结果是31x +；若x 是偶数，则结果是12x .我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a 第6次变换的结果是1，则a 可能的值有（ ）A ．1种B ．4种C ．32种D ．64种 10．如图，点,C D 为线段AB 上两点，9AC BD +=，且75AD BC AB +=，设CD t =，则方程()()371232t x x x --=-+的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x = 11．自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a 千米时前后轮胎互换，请问a 的值为（ ） A ．6000B ．5600C ．5200D ．4800 二、填空题12．已知关于x 的一元一次方程520202020x x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程552020(5)2020y y m --=--的解为________．13．方程2019121231220182019x x x x +++⋅⋅⋅+=+++++⋅⋅⋅++的解是x =____. 14．一般情况下3434p t p t ++=+不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：0p t ==．我们把能使得3434p t p t ++=+成立的一对数,p t 称为“相伴数对”，记作(),p t ．若(),4a 是“相伴数对"，则49a 的值为________．15．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD ，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD 的周长是 ______ ．16．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．17．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。
第4章一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》同步综合练习题（附答案）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．下列各判断句中，错误的是（）A．方程是等式，但等式不一定是方程B．由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论C．在整数范围内，方程6x＝3无解D．x5＝0不是方程4．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．下列方程变形正确的是（）A．2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5＝5x+4﹣5x﹣4B．x＝2变形为x＝2×＝1C．4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×D．﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝16．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由x＝0，得x＝2B．由x﹣3＝5，得x＝5﹣3C．﹣3x＝，得x＝﹣D．由x+2＝4，得x＝4﹣27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．29．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝11．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为．12．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为．13．方程|x|＝ax+2有且仅有一个负数根，则a的取值范围是．14．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝．15．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头千米．16．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值．17．解下列方程：（1）﹣3x﹣6＝9 （2）5﹣4x＝﹣6x+7（3）2（x﹣1）+2＝4x﹣6 （4）＝1．18．解下列方程（1）10x+7＝12x﹣5 （2）1﹣＝．19．若关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a有四个整数解，求a的取值范围．20．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+1的解相同；（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）3﹣（m﹣）4的值．21．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应安排多少个工人生产大齿轮使生产的产品刚好成套？22．如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足|a+1|＝0，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．（1）直接写出点A表示的数为，点B表示的数为；（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d；（3）在（2）条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE ＝CD．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：若2015年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度但不超过300度的部分0.65超过300度的部分0.9（1）表中，a＝；若居民乙用电200度，则应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300度，设用电量为x度，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度0.62元？25．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？参考答案1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：A、方程是含有未知数的等式，而等式中不一定含有未知数，所以“方程是等式，但等式不一定是方程”这种说法正确．故本选项不符合题意；B、当a＝0时，等式ax＝ay恒成立，但是x不一定与y相等，所以“由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论”这种说法正确．故本选项不符合题意；C、方程6x＝3的解是x＝，不是整数，所以“在整数范围内，方程6x＝3无解”这种说法正确．故本选项不符合题意；D、x5＝0是含有未知数的等式，所以它是方程．故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．5．解：A.2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5﹣5x﹣4＝5x+4﹣5x﹣4，即A项错误，B.变形为x＝2＝4，即B项错误，C.4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×，即C项正确，D.﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝6，即D项错误，故选：C．6．解：A、等式的两边都乘以2，得x＝0，故A不符合题意；B、左边加3，右边减3，故B不符合题意；C、左边除以﹣3，右边乘以﹣3，故C不符合题意；D、左边减去2，右边减去2，故D符合题意；故选：D．7．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．解：∵k＝＝＝＝2+，∴当2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1或2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5时，k为整数，解得：x＝1或x＝0或x＝3或x＝﹣2，则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2＝2，故选：D．9．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由mx﹣1＝2（x+），得x＝，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．12．解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣513．解：令y1＝|x|，y2＝ax+2，观察图象可知，要使方程有且仅有一个负数根，a≥1，故答案为：a≥1．14．解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），2x﹣4＝20﹣5x﹣15，7x＝9，解得：x＝．把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，解得：b＝．故答案为：．15．解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．故答案是：10n．16．解：若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；根据题意得：2x+4＝16，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，综上，x的值为1或6．故答案为：1或6．17．解：（1）移项得：﹣3x＝9+6，合并同类项得：﹣3x＝15，系数化为1得：x＝﹣5，（2）移项得：﹣4x+6x＝7﹣5，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（3）去括号得：2x﹣2+2＝4x﹣6，移项得：2x﹣4x＝﹣6﹣2+2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，（4）去分母得：3（x﹣2）﹣2（2﹣3x）＝6，去括号得：3x﹣6﹣4+6x＝6，移项得：3x+6x＝6+6+4，合并同类项得：9x＝16，系数化为1得：x＝．18．解：（1）移项，可得：12x﹣10x＝7+5，合并同类项，可得：2x＝12，解得：x＝6．（2）去分母得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移项，合并同类项，可得：11x＝6，解得：x＝．19．解：如图：关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a的解可以看成是函数y＝|x﹣2|+|x+1|与函数y＝a的交点的横坐标，则由方程有四个整数解可得函数y＝a的图象必与直线y＝3重合，即当a＝3时满足题意，所以a的取值范围为a＝3．20．解：（1）解第一个方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二个方程3x+2m＝6x+1，得x＝，1﹣2m＝解得m＝；（2）当m＝时，（﹣2m）3﹣（m﹣）4＝（﹣2×）3﹣（﹣）4＝﹣2．21．解：设安排x人生产大齿轮，根据题意可得：，解得：x＝25答：25人生产大齿轮．22．解：（1）∵点A所对应的数a满足|a+1|＝0，∴a＝﹣4．∵AB＝12，且点B在原点O的右侧，∴点B表示的数为8．故答案为：﹣4；8．（2）当运动时间为t秒时（0≤t≤4），点D表示的数为t﹣4，点E表示的数为8﹣2t，∴点P表示的数为t﹣4+＝2﹣t，∴d＝﹣t+2（0≤t≤4）．（3）∵点C在线段AB上，且AC＝2BC，∴点C表示的数为4，∴CE＝|8﹣2t﹣4|＝|4﹣2t|，CD＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t．∵2OP+3CE＝CD，即2×（﹣t+2）+3×|4﹣2t|＝8﹣t，∴t＝或，∴当t为秒或秒时，2OP+3CE＝CD．23．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，解得：x＝2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．24．解：（1）a＝60÷100＝0.6（元/度），居民乙用电200度，则应交电费：150×0.6+50×0.65＝122.5（元），故答案是：0.6；122.5；（2）用电超过300度时．设该户居民月用电x度时，则应交的电费＝0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣147.5，（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y＝0.6×150+0.65（y﹣150），解得y＝250；③若y大于300，则0.62y＝0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得y＝294．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y＝250．答：该户居民月用电250度．25．解：探究：（1）由题意，得y1＝200t，y2＝﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t＝400，t＝3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）＝400，t＝5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2＝8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200＝40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400＝4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400＝8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1＝5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：＝16﹣，情况二需要的时间为：＝16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s＝320时，选择步行或乘1号车一样．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步达标训练（附答案）1．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700B．666C．675D．6502．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5x C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5 3．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是千米．5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．6．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．7．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．8．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．9．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？10．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？11．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？12．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？13．A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．（1）求小轿车出发多长时间追上货车？（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？14．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？15．甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．16．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？17．我校七（2）班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案：甲车每天租金为180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金为140元，另按实际行程每千米加收2.5元．（1）当行程为多少千米时，两种方案的费用相同？（2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．19．已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？20．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．从图中可得如下的相等关系，甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？21．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？22．列方程解应用题整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？23．列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）24．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．25．列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．参考答案1．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．2．解：由题意得：7x＝6.5x+5，即（7﹣6.5）x＝5，则6.5x＝7x﹣5，故选项A，C，D都正确，只有选项B错误，符合题意．故选：B．3．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1故选：B．4．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．故答案是：60．5．解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3＝，解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．6．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．7．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．8．解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．9．解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．10．解：（1）设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，则为6x+4x＝100，解得x＝10；答：10秒后两人相遇；（2）设y秒后小明追上小彬，根据题意得：小明跑了6y米，小彬跑了4y米，则方程为：6y﹣4y＝10，解得y＝5；答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬；（3）设a秒后他们再次相遇，列方程为：6a﹣4a＝400，解得a＝200，200秒＝分钟．答：分钟后他们再次相遇．11．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，甲DB段所需时间：t3＝＝h，甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，故甲从A到B地所需要的时间为h；（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，乙DC段所需时间：t5＝＝h，h+h＝h＜0.5h，甲乙会在AC段相遇，甲走h时，走了×120＝55km甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，故两人出发后经过h相遇；（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y﹣）＝90，解得，y1＝h，②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，解得，y2＝h．故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．12．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．13．解：（1）设小轿车出发x小时追上货车，由题意得：60+60x＝90x，解得x＝2．故小轿车出发2小时追上货车．（2）小轿车出发后t小时与货车相距50km，存在以下三种情况：①小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50，解得t＝；②小轿车超过甲车且未到B地之前，两车相距50km，则有：60+60t+50＝90t，解得t＝；③小轿车到达B地后在原地等货车相距50km，则有：60+60t+50＝360，解得t＝．故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．14．解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．15．解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．16．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；两车相遇后，85y+65y＝160+20，解得：y＝．答：经过或小时两车相距20km．17．解：（1）设当行程为x千米时，两种方案的费用相同，依题意有180+2x＝140+2.5x，解得：x＝80．故当行程为80千米时，两种方案的费用相同；（2）∵实际路程为100千米，∴甲车的费用为180+2×100＝380（元），乙车的费用为140+2.5×100＝390（元）．故实际路程为100千米，为了节省费用，租用甲车合算．18．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得2x+x＝15，解得x＝5，则OA＝10、OB＝5，则A、B对应的数分别为﹣10、5．故答案为：﹣10；5；（2）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得4AP+3OB﹣mOP＝4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt＝（21﹣7m）t+55，21﹣7m＝0，解得m＝3．故当m＝3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．19．解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，依题意得：（3x+4x）×28+8＝400，解得：x＝2，∴3x＝6（米/秒），4x＝8（米/秒）．答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．20．解：【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有0.4x+14.4＝0.4×4x，解得x＝12，则4x＝4×12＝48．故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；【能力提升】设甲出发后经t小时相距2千米，（1）甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有12t+48×0.2+38（t﹣0.2）+2＝24，解得t＝0.4；（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有12t+48×0.2+38（t﹣0.2）﹣2＝24，解得t＝0.48．故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米．21．解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．22．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1，化简得：5x+10＝30，解得：x＝4，答：应先安排4人工作．23．解：设小明用x小时可以追上爸爸，根据路程＝速度×时间结合小明追上爸爸时两人的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程．设小明用x小时可以追上爸爸，依题意得：4×0.5+4x＝12x．解得：x＝0.25．答：小明用0.25小时可以追上爸爸．24．解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．25．解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：＝，解得x＝210，答：这列火车的长度为210米．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步练习题（附答案）1．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比2．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关3．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2B．1.5C．2或1.5D．2或2.54．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元B．66元C．75元D．78元5．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？设安排x人加工甲部件，则列方程．6．李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%．一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入元．7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．8．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是元．9．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为．10．当x＝时，代数式与x﹣3的值互为相反数．11．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：购物原价x≤100100＜x≤300x＞300优惠措施无优惠按原价的九折优惠300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠在促销活动期间，小李在该网店购物两次：（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？12．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路若步数达到10000步及以上，则可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与爱心公益捐款．（1）某天小齐的步数为15000步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款8.4元，且甲的步数：乙的步数：丙的步数＝1：2：3，求这天甲走了多少步？13．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和是41的几倍？（2）设十字框中间的数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）十字框中的五个数之和能等于2 000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．14．探究：将自然数1至2024按图中方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，（1）图中的9个数的和是多少？（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2034？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数．15．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？16．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段P A上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．17．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝．（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．18．如图所示，A，B是数轴上的两个动点，两点的运动速度比为1：4．（1）当A，B两点同时从原点出发，3秒后A，B两点相距15个单位传长度，求A，B 两个点的速度，并在数轴上标出此时的位置；（2）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，当AB的中点为原点时，求运动的时间．（3）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，几秒时原点到点A 和点B的距离的比是1：2？（4）若A，B两点从（1）的最终位置同时按原速度沿负方向运动，第三个动点C同时从点B的位置出发向点A运动，当遇点A后立即返回向B运动，遇到B后又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C的运动速度是每秒20个单位长度，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少单位长度？19．A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C 是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．20．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是2，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是．（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为20n，求同学1心里先想好的数．参考答案1．解：设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得：x+x+3x+12x＝132，解得：x＝8，∴乙的持金数为8卢比，故选：B．2．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．3．解：根据题意得120t+80t＝350﹣50或120t+80t＝350+50，解得t＝1.5或t＝2．答：t的值是2或1.5．故选：C．4．解：设4月份用了煤气x立方，则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，解得：x＝75，75×0.88＝66元，故选：B．5．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得3×16x＝2×10×（85﹣x），故答案是：3×16x＝2×10×（85﹣x）．6．解：设李勇同学存入x元，根据题意，得x+2.16%x＝510.8解得x＝500即李勇同学存入500元．故答案是：500．7．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．8．解：设商品的原定价为x元，由题意得75%x+10＝90%x﹣38，解得x＝320，答：商品的原定价为320元．故答案为320．9．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x＝0.8×240，解得：x＝160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．10．解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3＝0，解得：x＝．故答案为：．11．解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，所以有两种情况：情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），所以小李第一次购物原价为92.7或103元；（2）300×0.9＝270＜278，所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，解得：x＝310，所以第二次购物原价为310元，答：小李第一次购物原价为92.7或103元，小李第二次购物原价为310元．12．解：（1）小齐某天的步数为15000步，则他当日可捐：0.0002×15000＝3（元）．故他这天为爱心公益可捐款3元钱；（2）设这天甲走了x步，则乙走了2x步，丙走了x步，分两种情况：①如果x＜10000，根据题意可得0.0002（2x+3x）＝8.4，解得x＝8400，符合题意；②如果x≥10000，根据题意，可得0.0002（x+2x+3x）＝8.4，解得x＝7000，不合题意舍去；答：甲走了8400步．13．解：（1）（25+39+41+43+57）÷41＝205÷41＝5，答：十字框中5个数之和是41的5倍．（2）∵十字框中间的数为a，∴这十字框中五个数的和为[（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）]＝5a．（3）假设能，设中间的数为x，根据题意，得：5x＝2000，解得：x＝400．∵400为偶数，∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000．14．解：（1）17×3+24×3+31×3＝216；（2）设长方形框的第二列中间数为a，则中间的一列的三个数的和是：3a，第一列的3个数的和是3（a﹣1），第3列的3个数的和是3（a+1），3a+3（a﹣1）+3（a+1）＝2034，解得a＝226，即可能，则最大数是226+1+7＝234．15．解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x＝2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36＝108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．16．解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；（2）根据题意得：|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，|5t﹣10|＝6，解得：t＝或，∴当t＝或时，PQ＝AB；（3）根据题意得PM＝，BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．17．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC∴BC＝3π∴AB＝AC+BC＝3π+3故答案为：3π+3．（2）∵BC＝πAC∴当BD＝AC时，有AD＝πBD即点D是线段AB的圆周率点故答案为：＝．（3）由题意可知，点C表示的数是π+1若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则x+πx＝π+1解得：x＝1∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：①点P在点C左侧，PC＝πCQ∴π+1﹣2t＝πt解得：t＝；②点P在点C左侧，πPC＝CQ∴π（π+1﹣2t）＝t解得：t＝；③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t解得：t＝④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）解得：t＝．∴符合题意的t的值为：、、、．18．解：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．由题意得：3x+3×4x＝15，解得：x＝1..A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．由题意得：y+3＝12﹣4y，解得：y＝，答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；（3）设经过t秒后，原点到A和B的距离的比是1：2，①当A、B两点在原点两侧时，由题意得，解得：t＝1，②当A、B两点在原点同一侧，都在x轴负半轴上时，由题意得，解得：t＝9，答：经过1秒或9秒时，原点到A、B的距离的比是1：2；（4）设B追上A需要时间m秒，则：4m﹣m＝15，解得：m＝5，20×5＝100．答：C点行驶的路程是100单位长度．19．解：（1）在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，到C的距离是1，∴点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为x，则由题意，得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）．解得x＝2．∴（M，N）的奇异点表示的数是2；（3）①设点P表示的数为y．当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+20＝2（40﹣y），解得y＝20．当点P是（B，A）的奇异点时，则有40﹣y＝2（y+20），解得y＝0．当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+20＝2（y+20），解得y＝10．当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+20＝2（40﹣y），解得y＝10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点P为（B，A）的奇异点时，PB＝120；当点A为（P，B）的奇异点时，PB＝180；当点A为（B，P）的奇异点时，PB＝90；当点B为（P，A）的奇异点时，PB＝120．20．解：（1）①由题意得：2×2+1＝5，5÷2﹣＝2，2×2+1＝5，故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，解得：a＝3，故答案为：3．（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：同学1的“传数”是2x+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2x+1，同学4的“传数”是x，…，同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．于是．（3x+1）n＝40n．∵n为大于1的偶数，∴n≠0．∴3x+1＝40．解得x＝13．因此同学1心里先想好的数是13．。
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第五章一元一次方程
一、填空题
1.写出x=-2为解的一个一元一次方程 ；
2.当m ＝ 时，单项式1225+m y x 与2
33
2x y -是同类项； 3.当a ＝ 时，05=+-a
a
x ax
是一元一次方程；
4.如果方程335-=+a x 的解是x=-6，那么a ＝ ；
5.在某月的月历上，用一个2×3的长方形圈出6个数，使他们的和是69，则这6天是 号；
6.如果
==-+-=-m m x x x 的解，则的解也是2853
4
152 ； 7.一个两位数，十位数字为x ，个位数比十位数字的2倍少3，则这个两位数为 ； 8.下列三角形按每条边上的点的个数依次多一个，从左到右排成一列（如图），则由990个点组成的三角形是左起第 个；
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9．关于x 的方程4=kx 的解为自然数，则k 所取的整数值为 ； 10．若q 、p 都是质数，以x 为未知数的方程px ＋5q ＝57，则p 2
－q ＝ 。
二、选择题
11．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） A ．
0127
=+y
B ．2x ＋8y ＝0
C ．3z ＝10
D ．x 2＋3x －2＝0 12．方程
12.01
23.01=--+x x 的分母化为整数可得方程（ ） A ．
121203110=--+x x B ．10210
231010=--+x x C ．
12102031010=--+x x D ．102
1
231=--+x x 13．当x ＝2时，代数式ax －2的值是4，那么当x ＝－2时，这个代数式的值是（ ）A.－4 B.－8 C.8 D.2
14．方程20052005-=-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
15．若x ＝3是方程
3
222x
b a b ax --=-的解，用b 的代数式表示a ，则a ＝（ ） A ．71271+b B ．431--b C ．349--b D ．7
1271-b
16．大小两张正方形纸片放在桌子上，共遮住了桌子上32㎝2
的面积，如果两张纸片重叠部分面积为4㎝2
，小正方形面积为7cm 2
，则大正方形的面积为（ ） A ．28㎝2
B ．29㎝2
C ．24㎝2
D ．31㎝2
17．规定c a bc ad d b -=，如x 2 6182-=
- 2
37+x ，则x 的值是（ ） A ．－60 B ．4.8 C ．24 D ．－12
18．在上午9时到10时之间，时钟的时针与分针会出现一次重合，这次重合所在时间一般为（ ）
A ．9：48～9：49
B ．9：49～9：50
C ．9：50～9：51
D ．9：51～9：52
19．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2.25％，今小张取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元利息税，则小张一年前存入银行的钱是（ ）
A ．1000元
B ．900元
C ．800元
D ．700元
20．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元的一律8折，张明同学两次购物分别付款80元、252元，如果张明一次性购买与两次相同的商品，则应付款（ ） A ．288元 B ．332元 C ．288元或316元 D ．332元或363元 三、解答题 21解下列方程： （1）521215+-=--y y y （2）20032004
2003433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x
22．已知关于x 的方程12
32-=---x k
x k x 与方程54)2(3-=-x x 同解，求k 的值
23．一份英语试卷是有20道选择题，规定做一对一题得5分，不做或做错扣1分，结果某学生得76分，问（1）他做对了几题？ （2）他能得78分吗？为什么？
24．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥一共用了1分钟，整个火车完全在桥上时间为40秒，求火车的速度。
25．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.3元；②一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出200
份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回报社。
⑴填表：
⑵设每月从报社买进的该种晚报x份，若月利润为440元，试求x的值。
（已知120＜x≤200）
26．李小亮在学习“第五章一元一次方程”后，联系实际编了一道题：我是7月份出生的，我现在的年龄的2倍加上5，正是我出生那个月的总天数，你猜我现在几岁？
⑴请你求出李小亮现在的年龄；
⑵以你自己的年龄或者以你家人的年龄为背景也编一道应用题，并作出解答。
一元一次方程练习答案
一、填空题
二、选择题
三、解答题
21．（1）y＝－1；（2）x＝2004
22．x＝－1，k＝－11
23．（1）16题；（2）不可能，因为98不能整除6，而题数x为整数。
24．解：设火车速度为xm/s，
60x－1000＝1000－40x
x＝20
答：火车速度为20m/s。
25．（1）300，390
（2）20×（0.3－0.2）x＋10×（0.3－0.2）×120－（0.2－0.1）（x－120）×10＝440 x=200 答：若月利润为440元，则x的值为200份。
26．（1）解：设小亮现在的年龄x岁，则2x＋5＝31，解得x＝13
（2）略。