2019届中考数学专题复习 测量类应用题 习题 答案不全

C D A

例题示范

测量类应用题（习题）

B

例：某市为了改善市区交通状况市，计划修建一座新大桥．如图， 新大桥的两端位于 A ，B 两点，小张为了测量 A ，B 之间的距离，

在垂直于新大桥 AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠B DA =76.1°，

∠BCA =68.2°，CD =82 米．求 AB 的长为多少米．（结果精确到 0.1

米，参考数据： tan 76.1︒ ≈ 4.0 ， tan 68.2︒ ≈ 2.5 ）

l 准备条件：辅助

线，参考数据

解直角三角形：在

Rt △BAD 中，条件

，公式，结论

得出结论：回归实

际问题的答案

3

巩固练习

1. 如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在

A 处测得灯塔 C 位于北偏西 30°的方向上，轮船继续航行 2

小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏西 60°的方向

北 上．当轮船到达灯塔 C 的正东方向上的 D 处时，求轮船与灯

塔 C 的距离．（结果保留根号）

2. 如图，在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1 km 的飞机

跑道 MN ，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某

时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西 30°， 且

与点 A 相距 15 千米的 B 处；经过 1 分钟，又测得该飞机位

于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 5 千米的 C 处．

（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）

（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在

跑道 MN 之间？请说明理由．

北

东

3 3 3. 如图，河流的两岸 PQ ，MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小

树，已知相邻两树之间的距离 CD =30 米，某人在河岸 MN 的

A 处测得∠DAN =30°，然后沿河岸走了 50 米达到

B 处，测得

∠CBN =60°，求河流的宽度 CE ．

M

N

4. 如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚 C 点测得山

顶 A 的仰角为 45°，然后沿坡度为1: 的斜坡走 100 米到达

D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 30°，求山 AB 的高度．（结

果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.73）

5. 小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工

作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点

O 距离地面的高度 OO ′=2 米，当吊臂顶端由 A ′点降落至 A 点

（吊臂长度不变）时，所吊装的重物（大小忽略不计）从 B ′

A' 处恰好放到地面上的 B 处，紧绷着的吊缆 AB =A ′B ′，AB 垂直

地面 O ′B 于点 B ，A ′B ′垂直地面 O ′B 于点 C ，吊臂长度 OA ′=OA =20 米，且 cos A = 3 ， sin A' = 1 ．

5 2

（1）求此重物在水平方向移动的距离 BC ； （2）求此重物在竖直方向移动的距离 B ′C ．（结果保留根号）

6．如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，BC 与AE 的交点为D ．测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，请求出两岸之间

AB 的距离．

7．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD 高度的示意图，如果镜子P 与古城墙的距离PD ＝12米，镜子P 与小明的距离BP ＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度AB ＝

1.2米，那么该古城墙的高度是？

8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝

0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．

9．如图，小明和大伟想利用所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：他们两次利用镜子，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜子中看见旗杆顶端A：第二次把镜子放在D点，人在H点正好在镜子中看到旗杆顶端A；已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，GH⊥BH，EF⊥BH，小明的眼晴距离地面的距离EF＝GH＝1.68米，量得CD＝10米，CF＝2.4米，DH＝3.6米，请你利用这些数据求出旗杆的高度．

10．如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求小河的宽度．

11．如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、

B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．

12．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．（根据光的反射原理，∠1＝∠2）

13．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．

14．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB＝2米，BC＝14米，求学校体育馆CD的高度．

15．如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．

问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？

（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？