吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020学年高二5月考试数学(理)试题

吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020学年高二5月考试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图

所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2. 已知复数满足，则复数的虚部为（）

A．2 B．-2 C．2i D．-2i

3. 函数的极大值点为（）

A．1 B．-1 C．(1,-1) D．(-1,1)

4. 设曲线在点处的切线方程为，则（）A．1 B．2 C．3 D．4

5. 设，则（）．

D．不存在A．B．C．

6. 观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）

A．

B．

C．

D．

7. 设为可导函数，，则在点处的切线斜率为（）

A．2 B．C．1 D．

8. 由，，及轴所围成的平面图形的面积是（）A．B．

C．D．

9. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）

A．B．

C．D．

10. ①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②

设，，都是正数，用反证法证明三个数，，至少有

一个不小于2时，可假设，，都大于2，以下说法正确的是（）

A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确

11. 已知函数，在处取得极大值，则实数的值是（）

B．2 C．2或6 D．6

A．

12. 函数与的图象有三个交点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．

D．

二、填空题

13. =__________________.

14. 若函数在上是单调减函数，则的取值范围是

________.

15. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．

16. 已知是奇函数的导函数，，当时，

，则使得成立的的取值范围是__________.

三、解答题

17. 设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

18. 已知复数，为虚数单位，.

（1）若是实数，求实数的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

19. 设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最值．

20. 若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若关于的方程有三个零点，求实数k的取值范围．

21. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.

22. 已知函数.

（1）当时，求的最值；

（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.