数值分析复习题要答案
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第一章
1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－
3 的近似值是多少？
解 精确到 10－
3＝0.001，即绝对误差限是 ε＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。 ln2≈0.693。
2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ，
21x x +的绝对误差限
解：记126.1025, 80.115x x ==%% 则有11232
4
1110, | 102|||2
x x x x --≤⨯-≤⨯-%%
所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤--%%%%%%%%%
3411
80.11610 6.10102522
0.007057-==⨯⨯+≤⨯⨯
12121122
4
3|()|||11|10100.0005522
|x x x x x x x x --≤≤⨯+⨯=+-+-+-%%%% 3、一个园柱体的工件,直径d 为10.25±0.25mm,高h 为40.00±1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少。 解：
()()
22222222
4314210254000000330064
221025400002510251002436444
3300624362436
0073873833006
,.....;
()()()......,
..().()..%
.r d h
V d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε=
≈=⨯⨯===+=⨯⨯⨯+⨯==±====第二章：
1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )，
计算L 3(0.5)及N 3(-0.5)
解：(1)先求332211003)()()()()(y x l y x l y x l y x l x L +++= （1分）
=----+---+=------=)12)(02)(12()
1)(0)(1())()(())()(()(3020103210x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(1(6
1-+-， （2分）
=----+---+=------=
)11)(01)(21()
1)(0)(2())()(())()(()(3121013201x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(2
1-+ （2分）
=-++-++=------=)10)(10)(20()
1)(1)(2())()(())()(()(3212023102x x x x x x x x x x x x x x x x l )1)(1)(2(2
1-++-x x x （2分）
=-++-++=------=
)01)(11)(21()0)(1)(2())()(())()(()(2313032103x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(6
1
++
（2分）
x x x x x x x x x x L )1)(2(31)1)(2(21)1)(1(61)(3+++-++-+=x x x 2
1
2323-+= （1分）
所以 4
1
)5.0(3=L （1分）
(2)再求Newton 插值多项式 列均差表如下：
)
(1
2
32
2
1
)(23100)
(211)(12]
,,,[],,[],[22223
2103210分分分分x x x x x x x x f x x x f x x f y x k j i j i -----
所以x x x x x x x N )1)(2()1)(2(23)2(21)(3+++++-
++-=x x x 2
1
2323-+= （2分） 2
1
)5.0(3=-N
（1分）
2、求过下面四个点的Lagrange 插值多项式L 3(x )和Newton 插值多项式N 3(x )。
）解：（1）L 3(x )=l o (x )y o +l 1(x )y 1+l 2(x )y 2+l 3(x )y 3
（1分）
)
())(())(()
())(()1)(()(1110110n i i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ---------+=
+-+-ΛΛΛΛ
得出)1)(1(6
1)(-+-=x x x x l o
（2分）)1)(2(2
1)(1-+=x x x x l
（2分）
)1)(1)(2(21)(2-++-=x x x x x l （2分）)1)(2(6
1)(3++=x x x x l （2分）
∴)1)(2(6
1)1)(1)(2(21)1)(2(21)1)(1(31)(3++--++--++-+=x x x x x x x x x x x x x L
（1分）
（2）))()(())(()()(21031020103x x x x x x a x x x x a x x a a x N ---+--+-+=（1分）