各种综合评价方法简介

综合评价

评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。

在实际问题的解决过程中，经常遇到有关综合评价问题，如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点，在综合考察多个有关因素时，依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法；综合评价的要点：（1）有多个评价指标，这些指标是可测量的或可量化的；（2）有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；（3）根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，可以依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。

综合评价的一般步骤

1．根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。

2．根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；

3．合理确定各单个指标的评价等级及其界限；

4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；

5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。

目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR 法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。

TOPSIS法（逼近理想解排序法）

Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。

基本原理

TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution 的缩写，即逼近于理想解的技术，它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。

理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。

距离的测度

采用相对接近测度。设决策问题有m 个目标j f （m ,,,j 21=），n 个可行解

）（im i i i Z ,,Z ,Z Z 21=（n ,,,i 21=）；并设该问题的规范化加权目标的理想解是Z *，

其中

）（++++=m Z ,,Z ,Z Z 21，

那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行解i Z 到+Z 的距离为： ∑=++-=m j j ij i )Z Z

(S 12 i =1 ，…，n ，

式中，Z ij 为第j 个目标对第i 个方案（解）的规范化加权值。

同理，设-Z =T m Z ,,Z ,Z ）（--- 21为问题的规范化加权目标的负理想解，则任意可行解

i Z 到负理想解-Z 之间的距离为：

∑=--

-=m j j ij i Z Z

S 12)(

i =1 ，…，n ， 那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为：

+

--+=i i i i S S S C 0≤C i ≤1,i =1，…，n ， 于是，若i Z 是理想解，则相应的C i =1；若i Z 是负理想解，则相应的C i =0。i Z 愈靠

近理想解，C i 愈接近于1；反之，愈接近负理想解， C i 愈接近于0。那么，可以对 C i 进行排队，以求出满意解。

TOPSIS 法计算步骤

第一步： 设某一决策问题，其决策矩阵为A . 由A 可以构成规范化的决策矩阵Z ′，其元素为Z ′ij ，且有

∑=='n i ij

ij

ij f

f Z 12 m j n i ,,2,1;,,2,1 == 式中，f ij 由决策矩阵给出。

第二步： 构造规范化的加权决策矩阵Z ，其元素Z ij

Z ij =W j Z ′ij i =1，…，n ； j =1，…，m

W j 为第j 个目标的权。

第三步： 确定理想解和负理想解。如果决策矩阵Z 中元素Z ij 值越大表示方案越好，则

}m ,,,j Z max {Z ,,Z ,Z Z ij i m 2121===++++）（ }m ,,,j Z min {Z ,,Z ,Z Z ij i m 2121===-

---）（

第四步：计算每个方案到理想点的距离S i 和到负理想点的距离S -

i 。

第五步：按式计算C i ，并按每个方案的相对接近度C i 的大小排序，找出满意解。 多目标综合评价排序的方法较多，各有其应用价值。在诸多的评价方法中，TOPSIS 法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，TOPSIS 对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。利用TOPSIS 法进行综合评价，可得出良好的可比性评价排序结果。 应用实例

1、TOPSIS 法在医疗质量综合评价中的应用

试根据表数据，采用Topsis 法对某市人民医院1995~1997年的医疗质量进行综合评价。

表 某市人民医院1995~1997年的医疗质量

年度 床位周转次数 床位 周转率（%） 平均 住院日 出入院诊断符合率（%） 手术前后诊断符合率（%） 三日 确诊率（%） 治愈 好转率（%） 病死率 （%） 危重病人抢救成功率（%）

院内 感染率（%） 1995 1996 在原始数据指标中，平均住院日、病死率、院内感染率三个指标的数值越低越好，这三个指标称为低优指标；其它指标数值越高越好，称为高优指标。是低优指标的可转化为高优指标，其方法为是绝对数低优指标x 可使用倒数法（x

100），是相对数低优指标x ，可使用差值法（x -1）。这里，平均住院日采用倒数转化，病死率、院内感染率采用差值转化。转化后数据见表。

表 转化指标值

年度 床位周转次数 床位 周转率（%） 平均 住院日 出入院诊断符合率（%） 手术前后诊断符合率（%） 三日 确诊率（%） 治愈 好转率（%） 病死率 （%） 危重病人抢救成功率（%）

院内 感染率（%） 1995

1996 根据表数据，利用公式（）进行归一化处理，得归一化矩阵值，如表。

()∑==n i ij

ij

ij f f Z 1

2 （） 例如计算1995年床位周转次数归一化值，由公式（）得： 2221113.1941.2197.2097

.20++=Z 509.0=