应变电桥

§3-3应变电桥

电阻应变片因随构件变形而发生的电阻变化Δ

R ， 通常用四臂电桥（惠斯顿电桥）来测量，现以

（图3-2）中的直流电桥来说明，图中四个桥臂AB 、

BC 、CD 和DA 的电阻分别为R 1、R 2、R 3和R 4。若

它们均为电阻应变片， 则称为全桥接法；若R 1、

R 2为电阻应变片，而R 3、R 4 为 两个相同的精密无

感电阻，则为半桥接法。下面分析一下 电桥为全桥

接法时的一般情况。根据电工学原理电桥输出的电

压为： 图3-2 E R R R R R R R R U BD )

)((43214231++-= （3.2）

如果R 1R 3 = R 2R 4，则U= 0，电桥处于平衡状态。在应变测量前，应先将电桥预调平衡，使电桥没有输出。因此，当试件受力变形时，贴在其上的应变片R 1、R 2、R 3、R 4感受到的应变是ε1、ε2、ε3、ε4，各片的电阻值相应发生变化，其变化量分别为ΔR 1、ΔR 2、ΔR 3、ΔR 4，由式（3.2）可求得此时电桥的输出电压为：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆-∆+∆-∆=443322114R R R R R R R R E U BD （3.3）

对于电阻应变片R i （i = 1、2、3、4）有：

i i i

i K R R ε=∆ （3.4） 其中，K i 为应变片的灵敏系数，εi 为应变片纵向、轴向（即敏感栅栅长方向）的应变值。若组成统一电桥的应变片的灵敏系数均为K ，则可将式（3.3）改写成： )(4

4321εεεε-+-=K E U BD （3.5）

由上式表明，由应变片感受到的（ε1－ε2＋ε3－ε4），通过电桥可以线性地转变为电压的变化U BD ，只要对这个电压的变化量进行标定，就可用仪表指示出所测量的（ε1－ε2＋ε3－ε4），公式（3．5）还表明，相邻桥臂的应变相减，相对桥臂的应变相加，这一特性称为电桥的加减特性，今后将多次用到这一特性

下面给出几种常见的组桥方式。

1.组桥方式

（1）单臂测量:桥路中只有一个桥臂接工作片参与机构的机械变形，其余三个桥臂都不参加机械变形。输出桥压是：

（3.6） （2）半桥测量：桥路中相邻的两个桥臂参与构件的机械变形，如AB 和BC 分别接工作片R1、R2，其余两个桥臂接仪器内部电阻。输出桥压为：

)(4

)(4212211εε-=∆-∆=∆EK R R R R E U DB (3.7) (3)对臂测量：桥路中相对的两个桥臂参与构件机械变形，其余桥臂不参加机械变形。输出的桥压为：

)(4

)(4313311εε+=∆+∆=∆EK R R R R E U DB （3.8） （4）全桥测量：桥路中四个桥臂全部参与构件机械变形。

输出桥压为：

)(4

)(4432144332211εεεε-+-=∆-∆+∆-∆=∆EK R R R R R R R R E U DB （3.9） 2.温度补偿片

电阻片的电阻随温度的变化而变化，利用电桥的加加减特性，通过温度补偿片来消除这一影响。所谓温度补偿片，是将电阻片贴在与构件材质相同但不参与变形的一块材料上，并于构件处于相同的温度条件下。将补偿片正确连接在桥路中即可消除温度变化产生的影响。 下面分别讨论各种组桥方式解决温度补偿的方法。

(1).单臂测量：AB 臂接工作片，BC 臂接温度补偿片，其余两臂接仪器的内部标准电阻。若温度引起的应变用T ε表示，则工作片产生的应变包括构件变形的应变和温度产生的应变，

即T εε+1，而温度补偿片仅有温度产生的应变T ε。输出电压为：

114

)(4εεεεEK EK U T T DB =-+=

∆ （3.10）

即电桥的输出电压只与工作片感受的构件变形有关，而与温度的变化无关。

图3-3 单臂测量

(2) 半桥测量:AB

、BC 臂接工作片，CD 、DA 臂接仪器内部电阻。两枚工作片处在相同的温度条件下。电桥的输出电压为：

)(4

)]([42121εεεεεε-=+-+=

∆EK EK U T T DB （3.11） 由上式可知，由于电桥的加减特性自动消除了温度的影响，无需另接温度补偿片。

图3-4 半桥测量

(3) 对臂测量：一般AB 、CD 接工作片，另两个对臂温度补偿片，这时四个桥臂的电阻都处B

于相同的温度下，相互抵消了温度的影响。

图3-5对臂测量

(4) 全桥测量：四个桥臂都接工作片，由于它们处于相同的温度条件下，相互抵消了温度的影响。

图3-6 全桥测量