兔子数列

趣味数学：兔子繁殖与斐波纳奇数列

（适合四、五、六年级）

公元13世纪，在意大利有一位天才的数学家名字叫斐波纳奇，他在一本《算盘之书》的著作里记载了这样一道数学题：

有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。

究竟有多少对呢？我们不妨计算一下，一对兔子，在一个月后生出了一对，总数是两对。而在这两对当中，只有第一对兔子有生育能力，因而两个月后一共有三对兔子，三个月后第一第二对兔子都有生育能力，因此又新出生两对兔子，总共有五对兔子，这样依此类推，经过一年（十二个月）后，兔子总数为233对。

即兔子的对数依次为：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，研究一下这个数列，我们会惊奇地发现它有许多有趣的性质：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和。即

3＝2＋1；5＝2＋3；8＝3＋5；……233＝89+144，

这个数列的发现对人类数学及自然科学的发展具有重大的意义，人们为了纪念大数学家斐波纳奇，因而把此数列命名为斐波纳奇数列。斐波纳奇数列在生活中有着广泛的运用。试举一例：一个人上楼梯，可以一步上

一级台阶，也可以一步上两级台阶。现在假设某层楼梯有10级台阶。那么从这层楼的下面走到上面，共有多少种不同的走法？

解：根据题意列出各级楼梯的走法如下：括号里面的数字表示每次上楼梯走的级数，1个算式或数表示一种走法）

第一级：1种（1）

第二级：2种（1+1，2）

第三级：3种（1+1+1，2+1，1+2）

第四级：5种（1+1+1+1，1+1+2，1+2+1，2+1+1，2+2）

第五级：8种（1+1+1+1+1，1+1+1+2，1+1+2+1，1+2+1+1，2+1+1+1，1+2+2，2+1+2，2+2+1）

第六级：……

其规律为：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和。列表如下：

思考：从一楼教室到二楼的微机室一共有13级台阶，如果每一步只登上一级或两级台阶，那么从一楼教室到微机室一共有多少种不同的走法？（答案：377种）