建筑基本知识-平面立体

g' h'(f')
f" g"
h"
a'
b'(e')
e"
(d")a" (c") b"
c'(d')
e
f
a
g
d
c
h
b
建筑基本知识-平面立体
QG
F
H
PE
D
C
A
B
[例题3] 求四棱锥截切后的投影
a’
1' 2'
1"(2")
a 12
建筑基本知识-平面立体
Ⅱ Ⅰ
[例题4] 求四棱锥截切后的投影
a’ 1'
b’
2' 3'
c’ a’ b’
a’’
c b
a
建筑基本知识-平面立体
2. 截平面为投影面的垂直面 当截平面为投影面的垂直面时，所截得的
断面必然也是投影面的垂直面。
建筑基本知识-平面立体
[例题1] 求截顶四棱锥的投影
c' b' (d') a'
c"
d"
b"
a"
b A
a
c
d
建筑基本知识-平面立体
D
C
B
[例题2] 求四棱锥截切后的投影
c'1
a(a1) b(b1) c(c1)
a" b"(c") a"1 b"1 (c"1)
正六棱柱的三视图
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(二)棱锥体的投影特性
侧面 底面
锥顶 侧棱
s'
s'
s"
s"
a'
b' c'
(c")
a'
பைடு நூலகம்
b' c' a"
b"
a
c
a"(c")
s
b"
a
c s
b
b
正三棱锥的三视图
建筑基本知识-平面立体
建筑基本知识-平面立体
§2.3 平面和平面立体相交
平面和平面立体相交，也叫做立体被平面截割。
截平面
截交线 截断面
截断面
截平面
截交线
建筑基本知识-平面立体
一、截交线的性质
S 闭合性：截交线一定是闭合的平 面多边形。多边形的各顶点就是 平面立体的棱线和截平面的交点。
Ⅲ
共有性：截交线即从属于截平面， 又从属于立体表面。
建筑基本知识-平面立体
建筑基本知识-平面立体
§2.1 概述
点、线、面的投影
基本形体的投影 • 建筑形体的组成 • 平面体的投影图 • 曲面体的投影图（第三章）
组合体的投影（第六章）
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建筑形体的组成
棱锥
球
斜棱柱
棱台 棱柱
圆台
圆锥 圆柱
圆台
建筑基本知识-平面立体
基本形体
基本形体
b'
d(f')
a'(c') a"(d") c
f
e
b
c
d
a
底面
b
a
e'
b"(e")
d(f') c"(f") f
a"(d")
e
d
建筑基本知识-平面立体
上底面
侧面 下底面
侧棱
c' b' a'
c'1 a'1 b'1
a(a1)
a" b" (c")
a"1 b"1 (c"1)
c(c1)
b(b1)
a' b'
c'
a'1 b'1
Ⅰ
A
Ⅱ
C
B
建筑基本知识-平面立体
二、截交线的求法
交点法：求出平面立体的棱线及底边和截平面的交点。
原则： 位于同一棱面上的两个交点才能连接。 可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用
虚线连接。
交线法：求出平面立体的棱面及底面和截平面的交线。
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(一)、 棱柱的截交线
已知图所示木榫头的形体，求作它P3的v 投P影1w图和P斜2w断面的实形。B
(三)平面立体的投影
由于点、线、面是构成平面立体表面的几何 元素，因此绘制平面立体的投影，归根结底是绘 制点、线、面的投影，且投影同样遵循“长对正、 高平齐、宽相等”的规律。
建筑基本知识-平面立体
例1、作出图示立体各顶点的三面投影图。
（12’） （13’） （14’） （15’）
10’
9’ 8’
l’
a’
(b’)
b
l
a
建筑基本知识-平面立体
2.4.2 辅助法求贯穿点
贯穿点的求法：辅助线或辅助平面法 求平面立体的贯穿点，如同求直线和平面
的交点一样。步骤如下： 1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选
平面立体 （平面围成的立体） 曲面立体 （曲面围成的立体）
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§2.2 平面立体的投影
由平面围合而成的具有长、宽、高三个方向 尺度的几何体称为平面立体。常见的平面立体有 棱柱、棱锥（台）。
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平面立体的投影
棱柱体的投影特性 棱锥体的投影特性 平面立体表面上的点和直线
1"
3" 2"
b a1 2 3
建筑基本知识-平面立体
AⅠ ⅡⅢ
§2.4 直线和平面立体相交
直线和平面立体相交，在 立体的表面上可以得到两个交 点。这种交点叫做贯穿点。
贯穿点均为成对出现。
M N
建筑基本知识-平面立体
2.4.1 直接作图法求贯穿点
直线的投影在立体投影轮廓线范围之内是否可见,取决于贯穿 点是否可见;贯穿点是否可见取决于该点所在的平面是否可见。
7’ 12’’ 10’’（9’’）（8’’）
（13’’）
（7’’）
（14’’）
（15’’）
15
14 13
7
4’
8
12
9
1’
10
5
6
3 12
6’
5’
3’
2’
13 14 15
6’’ （5’’）
4’’ （3’’） 1’’ （2’’）
11
4
2 10
98
7
1
6
5
4（1）
建筑基本知识-平面立体
3 （2）
平面立体表面上的点和直线
要取得平面立体表面上的点和直线的 投影，可采用辅助线法（简单情况下可直 接根据点的投影规律获得）。由于立体是 不透明的，因此还要判断所求出的投影的 可见性。
建筑基本知识-平面立体
例2、已知平面立体上两点的一面投影,求点的其他面投影。 此题可根据点的投影规律可直接求得。
n'
n"
m'
( m")
nm
建筑基本知识-平面立体
a’
b’
a’（b’’） D
A
c’
d’
c’（d’’）C
F
H
E
G
N
n
h
M
乙
f
a
b
mc
e
g
d
甲
建筑基本知识-平面立体
(二)、 棱锥的截交线
建筑基本知识-平面立体
1. 截平面为投影面的平行面
当截平面为投影面的平行面时，所截得的截交线 必定与投影面平行，截交线所围成的断面必然也是投 影面的平行面。
c’’(b’’)
例3、求平面立体表面上的点和直线。
此题可利用辅助线求得
s'
s"
Z
V 例3s、'
S
s"
a'
XA
a
W
C
c"
a'
B a" b"
c
s
b
a
H
Y
2'
n'
k'
m'
3' b' 1' c'
c
2 n
1 sk
2" n" (k")
m"
c" (1") a" 3" b"
建筑基本知识-平面m立3体b
(四)可见性判别
点、线投影的可见性判别方法： •平面可见，则面上的点可见； •点可见，则其连线可见；
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棱柱体
• 棱柱包括三棱柱、四棱柱、多棱柱等。
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投影图作图步骤
1.平面立体形状特征； 2.安放位置：使形体处于稳定状态，并考虑
工作状况； 3.作投影图；
建筑基本知识-平面立体
(一) 棱柱体的投影特性
底面 顶点
b'
侧棱
侧面 a'(c')
e' c"(f") b"(e")