七年级数学上册一元一次方程中考真题汇编[解析版]

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数________；

（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：

①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.

（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.

【答案】（1）﹣12

（2）6或10；0

（3）1.2或2

（4）3.2或1.6

【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；

（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；

②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；

（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；

（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.

【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。

（2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。

（3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。

2．综合题

（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______

A.点处

B.线段之间

C.线段的中点

D.线段之间

（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.

【答案】（1）A

（2）或

【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或

【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.

3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：

（1）用含x的式子分别表示m和n；

（2）当y=-7时，求n的值。

【答案】（1）解：根据约定的方法可得：

m=x+2x=3x；

n=2x+3；

（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y

当y=-7时，5x+3=-7

解得x=-2．

∴n=2x+3=-4+3=-1

【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；

（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.

4．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．

（1）数轴上点A表示的数为________．

（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．

①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．

②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？

【答案】（1）6

（2）①3或9

②如图所示：

据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，

当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：

则

解得：，

当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.

【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：

A表示数为的长，

故答案为：6.

( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；

故答案为：3或9.

【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.

5．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：

解：方程可化为：

或

当时，则有：；所以 .

当时，则有：；所以 .

故，方程的解为或。

（1）解方程：

（2）已知，求的值；

（3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）.

【答案】（1）解：方程可化为：或，

当时，则有，所以；

当时，则有，所以，

故方程的解为：或

（2）解：方程可化为：或，

当时，解得：，

当时，解得：，

∴或