同济大学理论力学期末试卷-模拟试卷08(带答案)

《理论力学》期末考试

模拟试卷08

一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。）

1．空间同向平行力系1

F 、

2

F 、

3

F 和

4

F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为'

R F

，主矩

为

O

M ，则 (B )

(A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且

'

R F 垂直于

O

M

(C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零

2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ϕ，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角

应为( C ) (A) θ≤

m ϕ (B) θ≥m ϕ

(C) θ≤

2m

ϕ (D) θ≥

2m

ϕ

4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。

(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动

5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。

(A) 0a v =，0

a a = (B)

a r v v =，0

a a =

(C)

a v =，

2a r a v ω= (D)

a r

v v =，

2a r

a v ω=

二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。）

1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是

0x

F

=∑、0y F =∑。

2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3．如图所示，均质长方体的高度30h cm =，宽度20b cm =，重量

600G N =，放在粗糙水平面上，它与水平面的静摩擦系数0.4s f =。要

使物体保持平衡，作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。

4．刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同， 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。

5．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速度是指

动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。

6．绕基点的 转动 。

7、如图所示，均质杆AB 端A 的速度为v ，则杆AB

三．构架由ABC 、CDE 、BD 各杆重不计，已知均布载荷q 解：(1)分别选择整体和ABC (2分)

(2)分别进行受力分析(两图每图各 (3) 分别列平衡方程

整体：0=∑x

F

，0=Ex F

0)

(=∑F D M

02

3=⨯

+⨯a

qa a F Ey 2

3qa

F Ey -= (4分) ABC 杆：

∑

=0)(F C M ，45sin 0

+⨯-a F BD qa F BD 2

2

= (3分)

AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。柔绳的下端G 的物体M 。假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔

CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。（15分） Bx

解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)

（2）分别画出它们的受力图（5分）

（3）分别列平衡方程 整体： 由

()0B M =∑F ，有

o

o

2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （3分）

杆AD ：

由

()0D

M

=∑F ，有

o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （3分） 其中HC F G =。联立求解，可得

2Ax F G =

，2Ay P F =

（2分）

五、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度

010/rad s ω=转动。此曲柄借助

连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。求当曲柄与连杆相互垂直并与

水平线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。 (15

分)

Dx

B

P

解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。故连杆的角速度为

0o 2010

2(/)tan 45100

A A

B OA v rad s PA AB ωω⋅⨯=

=== （4分）

（2）由n n

B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合

成图。 （4分）

列投影方程，n

BA a 方向的投影方程，有

o cos45n

B BA a a -= （3分）

而2

222100400(/)n BA

AB a AB cm s ω=⋅=⨯=，故有

o 2/cos 45566(/)n B BA a a cm s =-=-=- （1分）

BA τa 方向的投影方程，有

o sin 45n

B BA A a a a τ=- （3分）

而222

10202000(/)n

A a OA cm s ω=⋅=⨯=，故有

o 2cos451600(/)n BA B A a a a cm s τ=+= （1分）

连杆的角加速度为

21600

/16(/)100

BA BA a BA rad s τε==

= （1分）

六、跨过定滑轮B 的绳索，两端分别系在滚子A 的中心和物块C 上。滚子A 和定滑轮B 都是半径为r 的均质圆盘，各重G ，物块C 重1G 。滚子沿倾角是α的斜面向上作纯滚动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B 不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A 的质心加速度；（2）绳索AB 段的拉力；（3）轴承O 的反力。（15分）

解：（1）分别选滚子A 、滑轮B 和物块C 为研究对象（1分） （2）受力分析和运动分析如图所示（5分） （3）列动力学方程

滚子A ：sin AB sA A G G

F F

G a r g g

αε--=

=⋅ 2

12sA G r F r g

ε⋅=⋅ （3分） 滑轮B ：cos 0Ox BA F F α-=

sin 0Oy BA BC F F G F α---=

2

12BC BA G F r F r r g

ε⋅-⋅=

⋅

n

A

a

NA

sA

AB

C