匀速圆周运动实例分析

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例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不 受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s B、20m/s C、15m/s D、30m/s 分析：1、车通过桥顶时重力mg和桥的支持力N的合力提供了汽车
(2)v gR是拉力还是推力的临界条件。 V> gR是拉力 V gR是支持力
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【例题2】用一轻杆拴着质量为m的物体,在竖直平面内做 圆周运动,则下列说法正确的是（ ABD） A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 gR D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受 的重力方向相反
α
α
G
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例三、某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，若规
定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多大才 能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和 轨道对它的支持力的合力提供
F合=mgtanα=mv2/r
d h α ②代入①得：
①
由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似的 认为
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汽车过凹形桥(这种类型生活中很少)
1、当汽车在桥面上运动到最低 点时，重力G和桥的支持力N在 一条直线上，它们的合力是使汽 车做圆周运动的向心力F向。
2、动力学关系： F向=N － G=mv2/R 桥对车的支持力：N＝G+mv2/R＞G 由牛顿第三定律可知，车对桥的 压力: N'= N＞G
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
R
过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失
当v0 =
gR，N = 0
当v < v0时,F<0,杆对物有向上的支持力.
当v > v0时, F > 0杆对物有向下的拉力.
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·O
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动， 解题方法和轻杆模型一样！
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总结：
（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。
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三、火车转弯
N
（1）、对火车进行受力分析： 火车受铁轨支持力N的方向不再是 竖直向上，而是斜向弯道的内侧， 同时还有重力G。
F
（2）、支持力与重力的合力水平指 向内侧圆心，成为使火车转弯所需 的向心力。
（3）、转弯处要选择内外轨适当的高度差， 使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持 力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
2 v2 向心力。mg=m ，v 2 = gR = 4m / s R 1 2 1 2 根据机械能守恒得： mv1 = mv2 + mg 2 R 2 2 得：V1 =4 5m / s
T mg
O T
mg
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（2）若在最低点V1 =10m / s, 则根据机械能守恒得： 1 2 1 2 mv1 = mv2 + mg 2 R 2 2 V2 = 6m / s v 由向心力公式得：T+mg=m R T = 25 N
2 C
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O
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
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小球经过最低点的时候杆对 小球的拉力为多少?
T
mg
v T - mg = m R 2 v T = m( g + ) R
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2
过最高点的最小速度是多大? V=0
F mg
小球以速度V经过最高点的时候 杆对小球的拉力为多少?
v2 F + mg = m R v2 F = m - mg R
R
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【例题3】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的
小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所
示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则
此时轻杆OA将（ B ）
A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
m
N
A
mg
2 2
22
A
A
(1)当N 0, v Rg (临界速度)
v2 ( 2)当N 0, v Rg , N m mg R
v 在A点 : mg N m R
2 A
N mg
D
N
N
B
C
mg
( 3)当v gR时, 物体离开圆轨道做曲线 运动
v 在C点：N mg m R 2 vB 在B点：N m R
ν
F<mrω 2
o
F
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知 识 拓 展 （ 非 匀 速 圆 周 运 动 ）
· O
质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动
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v 最高点：mg T m L
2
T
mg
O
过最高点的最小速度是多大?
v 0 gL
v2 当v v 0时，T m mg L
T
当v v0时，物体离开圆面做曲线运动。
O
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小结：圆周运动问题实质是牛 顿定律的在曲线运动中的应 用。解决圆周运动问题的关 键是对作圆周运动的物体进 行受力分析，找到指向圆心 的合力（可以是一个力或几 个力的合力）即向心力。
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tanα≈sinα=h/d mgh/d=mv2/r v2d h= gr
②
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例四、火车以某一速度v通过某弯道时，关于内、外轨道受侧压力
作用情况，下面分析正确 的是 （ BC） A.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行 轨道平面向内 B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行 轨道平面向外 C.当火车质量改变时，安全速率也将改变 D.以上三种说法都是错误的
mg
v 最低点：T mg m R
2
20
【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为
R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）
小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的
初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高
点绳的拉力为多大？
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
2、动力学关系： F向=G－N=mv2/R 桥对车的支持力：N＝G－mv2/R < G
由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N'=N<G
3、压力小于重力是什么现象？
此时汽车处于失重状态，且随着v的 增大车对桥压力逐渐减小。 4、汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？
由N=mg-mv2/R=0得：
V=
gR
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离心运动本质：
（１）离心现象的本质是物体惯性的表现。 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
当脱水桶快速转动时， 解释： 衣物对水的附着力F不足以 提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶 外面。
做圆周运动的向心力F
即： F=mg－N=mv12/R 代入 N= 3 mg /4 v1 = 10m/s 得： R =40m
2、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥面间 的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。
即：mg=mv2/R 代入R得：v= 20m/s
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倾斜路面上： 汽车在转弯的地方，路面是外高内低， 靠合力提供向心力。
匀 速 圆 周 运 动 实 例 分 析
武胜中学 吴建兵
1
黄 石 长 江 大 桥
2
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
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分析：
源自文库
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。
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例二、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角
α=150，弯道半径R=40m，求：
汽车转弯时规定速度应是多大？
α
N
Fn
mg
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二、“旋转秋千”
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二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型， 如图： 1、向心力来源： 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体 所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。 2、动力学关系：
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四、离心运动
1．离心运动定义： 做匀速圆周运动的物 体，在所受合力突然消 失，或者不足以提供圆 周运动所需的向心力的 情况下，就做逐渐远离 圆心的运动。这种运动 叫做离心运动。
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2．离心的条件：做匀速 圆周运动的物体合外力 消失或不足以提供所需 的向心力。
对离心运动的进一步理解 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动； 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出； 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。
mgtanα=mω2r ① r=Lsinα ②
由① 和②得：
g 或 cosα= Lω2
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情 况下，角速度ω越大，α角越大
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三、火车转弯
1、水平路 基上转弯：
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对 轮缘的弹力。 （2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。 （3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车 质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。