基于双重限制的公交网络SUE配流模型及算法

２９ 一 ７
性模型提出了公交网络的用户平衡（Ｅ分配模 Ｕ）
型；９年Ｌ 等人［ 了 １９ ａ ９ ｍ ［ ６ ］ 提出 拥挤公交网 络中的
随机用户平衡配流模型， 并设计了有效的求解算
念． 共线指的是在公交网络中任意一对节点之间 有ｎ 条公交线路可供乘客选择， 乘客为了使期望 的总出行时间最小， 一般只考虑其中的 ｍ条
张林峰， 范炳全， 马 良，吕 智林
（ 上海理工大学管理学院， 上海 ２０９） ００３
摘要： 考虑站点泊车容童和运送能力双重限制条件下的公交网 络系 统随机平衡分配问 建立了与其相等价 题， 的数学规划模型， 并提出有效的迭代算法． 由于线路容量的限制， 会导致乘客的过载延迟， 车辆排队会使过载 延迟进一步增加． 在该模型中， 乘客的过载延迟时间可由 相应容童约束的拉格朗日 乘子计算得到， 车辆排队延
根据文献〔 ， 区力表示在节点 ｉ ］ Ｗ ６设 的乘
１ 公交网络的描述和基本概念
１１ 公交网络的描述 ． 客等候吸引集公交线中首先到达的公交车所需要 的时间 ， 一般可以取为
公交网 统由 络系 不同的 公交线 ｔ ｓｌｅ 路（ ｎｔ 组 ｒ ｉｉ） ａ ｎ 成， 条线路上分布有若干上下乘客的站点一 条 且每 公交线路有一定的发车频率和服务类型． 线路上任
ｄ ｅｏ ｌａ ｏ ｉ ｔｔ ｃ ｒｔｉｉ ｏｔ ｃ ｇ ｔ ｔｎｔ ｏ ，ｎ ｔ ｅｕｉｉ ｐ ｓ ｇ ｏ ｎｕｙ ｒｎ ｏ ｈ ａｅｓ ｓ ｅ ｅｅ ｒ ｓ ｎｗｒ ａｄ ｑｉ ｒｍ ｅ ｅ ｇ ｓ ｃ ｄ ｇ ｅ ｃｒｔ ｆ ｏ ｓｄ ｉ ｅ ｋ ｃ ｈ ａ ｃ ｈ ｎ ａ ｔ ｈ ｅ ｌ ｕ ａ ｎ ｒ ｂ ｓ ｏ ｒａ ｄａ ｉｔ ｃ ｇｔ ｔｎｔ ｏ ｃ ｂ ｃｃａｄ ｈ Ｌ ｒｇｍｌ ｌｒｏｔ ｍｔ ｖｌｄ ｙ ｎ ｏ ｅｅ ｒｓ ｎｗｒ ａ ｅ ｕｔ 场ｔ ａ ａ ｅ ｔ ｉｓ ｅ ｈ ｅｏ ｅ ｓ ｅ ｓｄ ｉ ｅ ｋ ｌ ｈ ｎ ａ ｔ ｎ ａ ｌｅ ｌ ｅ ｎ ｕｉ ｅ ｆ ａ － ｇ ｐ ｈ
第２ 卷第 ３ ０ 期
２０ 年 ６ ０５ 月
系 统 工 程 学 报
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｓ Ｓ Ｍ Ｅ Ｇ Ｎ Ｅ Ｉ Ｇ Ｏ Ｒ Ａ Ｏ ＹＴＥ Ｓ Ｉ Ｅ Ｒ Ｎ Ｆ Ｎ
Ｖｏ ． Ｎｏ ３ ｌ２ ０ ．
Ｊｎ ２ ０ ｕ 来自百度文库 ５ ０
基于双重限制的公交网络 Ｓ Ｅ配流模型及算法① Ｕ
家学者对公交配流问题做了大量的研究和探讨，
网络； ９年Ｄ ａ Ｆ ｎ ｄ 针对拥挤的 ； ３ ｅ ｅａ ｅ １ ９ ｎ ｒｎ ｚ ｄ 公交网 络提出了用户平衡（Ｅ 分配模型， Ｕ） 同时引人了 “ 公交路径”ｔｎｔ ｅ和“ （ ｉｒｔ ｒｓ ｏ ） 有效频率”ｅｅｉ ａ ｕ （ ｔｅ ｆｃｖ ｆｑｅ ｙ的概念； ９ 年 Ｗ 等依据策略和超级 ｅ ｎ） ｒｕ ｃ ； ４ ｕ １ ９
ｅａｃ ｐｇｍ ｉ ｐｂｍ Ｔｅ ｕｇ ｙ ｅｃｓ ｂ ｃｃａｄ ｓｇ ｕ ｇ ｒ ｍｔａ ｒｒ ｍｎ ｒｌ ． ｑｅｎｄａｏｖ ｉｅｃ ｅ ｕｔ 场ｕｎｑｅｎｔｏ ． ｉｌ ａ ｇ ｅ ｈ ｕ ｉ ｅ ｆ ｌ ａ ａ ｌｅ ｏ ｏ ｌ ｈ ｎ ｌ ｉ ｕｉ ｈｙ ｅ Ａ ｉｒｉ ａｏｔ ｉａｏ ｆｗｒ． ｌ， ｘ ｐ ｉｇｅ ｔｓ ｗ ｔ ｐ ｐｓ ｍｄ ｎ ａｖ ｌｒ ｍ ｌ ｐｔ ａ Ｆ ａｙ ａ ｅ ｍｌ ｓ ｎ ｈ ｔ ｔ ｒ ｏ ｄ ｅ ｔ ｔｅ ｉ ｓ ｕ ｏ ｄ ｉ ｅ ｇ ｈ ｓ ｒ ｎ ｎ ｅ ｉ ｏ ｈ ｈ ｏ ｅ ｏ ｌ ａ ｖ ｏ ａ ｅ
１３ 策略 ．
（ｎｏｎｅ ｃ ａｎ ｃ ｖ ｖｕｅ ｅｙ ｕｂｕｄｄ ｎｒ ｓｇ ｏ ｅ ｏ ｍ－ ｌ ｉ ｅｉ ｎ ｘ ｌ ｄ ａ ｆ ｃｏ）从而导致有的路段上的配流结果远大 ｕ ｔｎ， ｎｉ 于实际运行能力． 很明显， 由于公交车辆能力的限 制， 这种简单的处理方法是不能完全反映公交网
何两个站点之间的一段称为线段， 不同的线路之间 会有部分平行线段． 乘客从某一起点可能需要一次 或多次换乘不同的 线路而到达其目 地． 的 为了方便公交问题的研究， 一般需要对上述 用公交线路段表示的公交网络进行扩展． 扩展后 的公交网络是由一系列节点和连接节点的路段组
Ｗ Ａ ）二 （ｉ
。ｆ ／ Ｚ
误时间由 排队论的理论求得． 最后， 实例表明该模型和算法是合理和有效的．
关键词： 公交网络； 泊车容量； 能力限制； 随机用户平衡
中图分类号： １１ Ｕ２ 文献标识码： Ａ 文章编号：０１ ５８（ ０） 一 ２８ ０ １ ） ７１２ ５０ ０７ 一 ７ ０一 ０ ３
ｎ ｔ ｎ Ｓ Ｅ ｉ ｍ ｎ ｍ ｄｌ ａ ｏｉｍ ｂ ｓｄ ｂ ｒｈ ｃｐｃｙ ｄ Ｕ ａ ｇ ｅｔ ｅａｄ ｒｈ ａ ｅ ｏ ｅ ｔ ａａｉ ａ ｓ ｎ ｓ ｏ ｎ ｌ ｔ ｇ
ａ ｄ ｌｔ ｎ ｔ ｎ ｌ ｄ ｅｔ ｅ ｎ ｓ ｕｉ ａ ｒ ｉ ａ ａ ｅ ｃ ｖ ． ｏ ｏ ｒ ａｏ ｅ ｎ ｆ ｉ
Ｋｙ ｄ：ｒ ｓ ｎｔ ｒ ； ｈ ａｔ ｂ ｔｎ ｋ ｓｃ ｓｃ ｒ ｉ ｒｍ ｅ ｗ ｒｓ ｔｎｔ ｏ ｓ ｂ ｔｃ ｃ ； ｌ ｅ ； ｈ ｔ ｕ ｅｕｉｉ ｏ ａ ｉ ｅ ｋ ｅ ａ ｉ ｏ ｅ ｃ ｔ ａｉ ｓ ｑ ｌ ｕ ｗ ｒ ｐ ｙ ｔ ｏ ｅ ｂ
ｗｒ ｂ ｅ ｏ ｂ ｔｃ ａｔａ ｂｔｎ ｋ． ｃｒｐ ｄ ｇ ｉｌｔ ｅａｃ ｐｇｎｉｇ ｏ ｓ ｄ ｅｈ ｃ ｏｌｅ ｓ Ｔｅ ｓ ｎｉ ｅ ｖｅ ｍｔｍｔａ ｒｒｕｉ ｋ ａ ｎ ａ ｉ ｎ ｔ ｃ ｈ ｏ ｏ ｎ ｑ ａｎ ａ ｓ ｒ ｐ ｙ ｄ ｅ ｒ ｅ ｕ ｈ ｉｌ ａ ｒ ｏ ｎ ｐｂｍ ｏ ｕｔ ． ｃ ｇｔ ｔｎｔ ｏ ，ｈ ｐ ｓ ｇ ｏ ｒａ ｄａ ｉｄｅ ｉｄ ｏ ｅ ｓ ａｄ ｎ ｏ ｓｄ ｉ ｅ ｋ ｅ ｎ ｒ ｏ ｅ ｓ ｍ ｅ ｎ ｒ ｌ ｉｆｍｌｅ Ｉ ａ ｅｅ ｒ ｓ ｎｔ ｒ ｔ ａｅ ｅ ｖｌｄ ｙ ｅｒ ｎ ｅ－ ｒ ｎ ａ ｗ ｓ ｅ ｌ ｔ
行时间， 假设两者均为固定值， 并设乘客等待公交
线 ｌ 等车时间 的 是一个具有均值为１ 的 从 独立随
机变量， 则通过求解下列优化问题， 就可以得出吸
成， 节点代表供乘客上、 其中 下车和换乘的公交车 站； 路段包括步行路段、 公交运行路段、 等车路段 及换乘路段等组成． ‘二（ ， 用 Ｎ Ｓ 表示公交网络 ） 系统， 其中Ｎ 表示公交车站点集合， 表示所有线 Ｓ
（） ２
其中：才 驶离节点ｉ 属于吸 集的 路 面为 的 引 线 集合，
ａ 为校正参数 ， 一般取 ａ二０５表示乘客到达分 ．， 布服从均匀分布， 并且车辆间隔固定； 若ａ二１表 ， 示乘客到达分布服从均匀分布， 并且车辆间隔服 从指数分布．
用关和ｔ 别代表 交线ｌ ， 分 公 Ｅ兀的 频率和 运
０ 引 言
近几十年来， 城市交通配流的理论和实践取 得了长足的 进展， 但作为城市交通的一个重要组 成部分— 公共交通流量的分配问题， 由于相对
Ｌａ 提出了第一个考虑车辆能力限制的公交配 ｅ ｋ 流模型— ＴＡ ＳＰ， Ｒ ＮＥＴ但该模型仅适用于放射状
于 路 道 交通网 更 杂， 展缓慢〔５众多 络 加复 进 ‘〕 专 一．
ｂ ｔ ｅ ｅｋ ｆｒ ａ ｓ ｎ ｔ ｒ ｓ ｏｔ ｎ ｃ ｓ ｔ ｎ ｉ ｅｗｏ ｋ ｌ ｏ ｒ ｔ
Ｚ Ａ Ｇ ｎｆ ｇ Ｆ Ｎ ｎ－ｕｎ ＭＡ ａｇ Ｌｔ － Ｈ Ｎ Ｌ － ｎ ， Ｂ ｇｑａ ， Ｌ ｎ ， Ｚ ｉ ｉ ｅ Ａ ｉ ｉ ｉ ｈ血 ｙ ｏ ｅ ｎ ｒ （ｅｅｏＲｓｒ ｏ Ｔ ｎ ｏ Ｓ ｔ ｏＭｎ ｅｅ ， ｎ ｅｉ ｏＳａｇａｆ Ｓｉ ｃ ａｄ Ｃｎｒ ｅ ａｈ ｒｓ ｒ ｙｅ ｆ ａ ｍｎ Ｕ ｉｒｔ ｈｎｈｉ ｃｎｅ ｔ ｆ ｃ ｎ ｐ ｔ ｍ ａ ｇ ｔ ｖ ｓ ｆ ｅ ａ ｓ ｎ Ｔｃｎｌ ｙ Ｓａｇａ２０９ ， ｈ ａ ｅ ｏ ｇ， ｎｈｉ ０３ Ｃ ｉ ） ｈ ｏ ｈ ０
法；０年高自 ２０ ０ 友等［考虑了Ｏ 对之间的弹性 ７ １ Ｄ
需求， 对公交 ＳＥ Ｕ 配流模型进行了扩展； ０ 年 ２１ ０ 周晶用变分不等式研究了 ＳＥ Ｕ 配流模型中的弹
（ － ， ｍ条公交线为对乘客具有吸引 ｍ ｎ 称这 ） 力
的集合． 乘客出行时将搭乘最先到达的 ｍ条公交 线中的一条， 一般称这 ｍ条公交线为共线． 性 求问 ２并讨 多 户ＳＥ 流 ［ 需 题［， 论了 用 Ｕ 配 模型８ １ ｌ 由于共线的存在导致公交配流和普通的道路 等． 但因为公交配流本身的复杂性， 在进行公交平 交通配流明显不同， 如何对共线进行处理从而较 衡配流时， 需要考虑网络结构、 线路参数（ 能力、 频 好地反映实际是公交配流问题中的一个难点所 率、 车间距分布）０ 需求和乘客行为等因素， ，Ｄ 以 在． 考虑公交网 任意两个节点Ｎ 和从，： 络中 ， Ａ代 上这些模型中有相当一部分并不能直接应用于公 表所有从节点 Ｎ 驶向节点 凡 的公交线集合． １ 假 交平衡配流． 设乘客从节点 Ｎ 出发到达节点 从， １ 为了使出行 实际的公交网络系统中， 乘客的出行费用除包 者自 身所感觉到的出行时间最少， 乘客总是选择 括公交车的运行时间和车费外还包括乘客在车站 ｎ 条公交线中的ｍ条， 即乘客选择的公交线集合 的等待时间（ 这与公交车的发车频率有关） 和乘客 是 不 Ｅ ）并 不（ Ａ ， 将乘坐 Ｓ 首先到 点Ｎ 的 达节 １任 的过载延迟时间， 前的有关文献考虑拥挤效应 而目 意 辆属于Ａ的 车． 一 Ｓ 公交 则乘客 点Ｎ出 从节 ； 发到 时， 通常简单地假设路段阻抗函数是一个随客流单 达节点 Ｎ 的出 ２ 行时间为 调增加且无界的凸函数， 允许路段的实际流量超过 （） １ Ｔ（１ ＶＮ ， ＝竹 ＋片 从） 路段的最大通过能力， 不能正确地再现拥挤公交网 其中：Ａ和片 分别代表乘客期望的等车时间和 Ｗ 络因 拥挤而引起的延误时间． 因此， 本文在能力限 乘车时间． 属于 所有 不的 公交线Ｚ 就是从节点Ｎ １ 制ＳＥ Ｕ 配流模型的基础上考虑了由于车辆排队而 出发到达节点 Ｎ 的公交线吸引集． ２ 引起的延误， 使之更符合实际情况．
段组成的集合． １２ 共线和吸引集 ．
引集 Ａ ３
＂习 旱 名
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ｔ・ ・ １ ｊ关 ｘ
Ｃｒｕ和Ｒｂｌｄ］ ｏｌｒ９首先引 共线的概 ｈｑ ｉｅ ｉ １ ａ 人了
＝ ０ １ ｙｌ Ａ ， 任 Ｓ
（） ３
一
２０ 一 ８
系
统
工
程
学
报
第２卷 ０
如果 ｘ ＝１ ， １ 则公交线 ｌ 属于吸引集， ｌ 否则 将不属于吸引集． 也就是说， Ｘ ＝０则乘客 如果 Ｉ ， 从Ｎ 出 ； 发到达节点从将不考虑公交线路ｌ ． 其中 ａ二０５ ．表示乘客以平均流量随机到达， 车头时距 为定值； ａ二１则表示乘客以平均流量随机到 若 ， 达， 车头时距服从指数分布．
路径构造了公交路段的非对称阻抗函数， 用阻抗 函数的非线性特性描述网络的拥挤， 并基于非线
提出了许多公交配流模型， １ ６ Ｌ ｔ 如 ９ 年 ａａ ７ ｓｎ ｄ
① 收稿日 ２０ － ２； 期二０３ － 修订 日 ２０ 一 ２ １． ０ ６ ５ 期二０４ １－ ５
第３ 期
张林峰等： 基于双重限制的公交网络 Ｓ Ｅ Ｕ 配流模型及算法
Ａ ｓａ ： ｐ ｅｐ ｐ ｅａ ｈ ｔ ｕ ｒ ｉ ｒｍ ｉ ｍｎ ｍｄ ｆ ｃ ｇ ｔ ｔｎｔ ｂｔ ｃ Ｔｉ ａ ｒ ｏ ｓ ｏ ａｉ ｓ ｅ ｌ ｉ ａ ｇ ｅｔ ｅ ｏ ｏ ｅｅ ｒ ｓ ｎｔ ｒ ｔ ｈ ｐ ｒ ｓ ｓｃ ｓｃ ｑ ｉ ｕ ｓ ｎ ｓ ｏ ｔ ｅ ｕｂ ｓ ｏ ｌ ｎ ｓｄ ｉ ｅ ｒ ａ －