(完整版)三角函数知识点归纳总结总结,推荐文档

应用

应用

差角公式

倍角公式

和角公式

已知三角函数值求角

三角函数的图像和性质

任意角的三角函数

诱导公式

同角三角函数的基本关系式

计算与化简证明恒等式

任意角的概念

角度制与弧度制

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《三角函数》

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一、任意角的概念与弧度制

1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为

{

= + k 360︒}(k ∈ Z ) x

轴上角：

{= k 180 }(k ∈ Z )

y 轴上角：{= 90 + k 180 }(k ∈ Z )

3、第一象限角：

{0 + k 360︒ << 90 + k 360︒}(k ∈ Z )

第二象限角：

{90

+ k 360︒ << 180 + k 360︒}(k ∈ Z

)第三象限角：{180 + k 360︒ << 270 + k 360︒}(k ∈ Z )第四象限角：{270 + k 360︒ <

< 360 + k 360︒}(k ∈ Z )

4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角

弧长公式

x 2 + y 2 第一象限角：

{0 + k 360︒ <

< 90 + k 360︒}(k ∈ Z )

锐角： {0 << 90 }

小于90 的角：

{< 90 }

5、若

为第二象限角，那么

为第几象限角？

2

+ 2k ≤≤+ 2k

+ k ≤ ≤ +

k 2 4 5 2 2

k = 0, ≤≤ , k = 1, ≤≤ 3 ,

4 2

4 2

所以 在第一、三象限

2

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .

7、角度与弧度的转化：1︒ = 8、角度与弧度对应表：

180 ≈ 0.01745

1 = 180︒ ≈ 57.30︒ = 57︒18'

角度 0︒ 30︒ 45︒ 60︒

90

120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 360︒ 弧度

6

4

3

2

2

3

3 4

5 6

2

9、弧长与面积计算公式

弧长： l =

⨯ R ；面积： S = 1 l ⨯ R =

1

⨯ R 2 ，注意：这里的均为弧度制.

2 2

二、任意角的三角函数 y

x

y

1、正弦： sin

= ；余弦cos

= ；正 切 tan

=

r

r

x

其中(x , y )为角

终边上任意点坐标， r =

.

2、三角函数值对应表：

度

0 30 45 60 90 120 135 150 180 270︒

360 弧度

6

4

3

2

2

3

3 4

5 6

3 2

2

P (x,y)

r

α

sin 01

2

2

2

3

2

13

2

2

2

1

2

010

cos13

2

2

2

1

2

0-1

2

-

2

2 -

3

2

-1 01

tan03

31 3 无- 3 -1 - 3

3

0无0

3、三角函数在各象限中的符号

口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）

sin tan cos

第一象限： .x > 0, y > 0 sinα>0,cosα>0,tanα>0,

第二象限： .x < 0, y > 0 sinα>0,cosα<0,tanα<0,

第三象限： .x < 0, y < 0

第四象限： .x > 0, y < 0 sinα

<0,cosα<0,tanα>0,

sinα<0,cosα>0,tanα<0,

4、三角函数线

设任意角的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (x, y) ，

过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1, 0) 作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.

y

P

A

M o x

（ⅡT

）

..

y

y

T

y T

P

A

o M x

（Ⅰ

⎩ ⎩

（Ⅲ （Ⅳ 由四个图看出： ）

）

当角

的终边不在坐标轴上时，有向线段OM = x , MP = y ，于是有

sin

= y = y = y = MP ， cos = x = x

= x = OM r 1 r 1 tan = y = MP = AT

= AT ．

x OM OA

我们就分别称有向线段 MP , OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 5、同角三角函数基本关系式

sin 2+ cos 2= 1

tan

= sin

⇒ tan c ot

= 1

cos

(sin + cos )2 = 1+ 2sin cos (sin - cos )2 = 1- 2sin cos

( sin

+ cos ， sin - cos ， sin • cos

，三式之间可以互相表示)

6、诱导公式

n

+

口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是 2

中整数 n 的奇偶性，把

看作锐角)

⎧(- n ⎧ n n ⎪ 1)

2 sin ,n 为偶数 n ⎪(-1)2

co s , n 为偶数

sin( 2 +) = ⎨ n -1

； co s( 2 +) = ⎨ n +1 . ⎪(-1) 2 co s ,n 为奇数 ⎪(-1) 2 sin , n 为奇数 ①.公式（一）：

与

+ 2k

, (k ∈ Z ) sin(+ 2k ) = sin

； cos(+ 2k

) = cos

； tan(

+ 2k ) = tan

②.公式（二）：

与-

sin (-)= -sin

； cos (-)= cos ； tan (-)= - tan

③.公式（三）：

与

+

，