南邮半导体物理期末复习

EC E F k 0T
能级位置
2.8 10 e
19

0.062 0.026
2.54 1018 cm3
浓度
n 50% N D N D 5.15 10 19 / cm 3
第四章习题及答案 2.试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/Vs 和 500 cm2/Vs。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。 掺杂后的电导率比本征 Si 的电导率增大了多少倍？
nq n 5 1016 1.6 10 19 800 6.4 s /cm
该掺杂硅与本征硅电导率之比
6.4 1.44 108 i 4.44 10 6
即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了 1.44 亿倍
8. 截面积为 0.001cm2 圆柱形纯 Si 样品，长 1mm,接于 10V 的电源上，室温下 希望通过 0.1A 的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？ 解：① 样品电阻为 R
, a 0.314nm。试求： a
（1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量;
（3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
导带： 由 2 2 k 2 2 ( k k 1 ) 0 3m0 m0
一阶求导
3 k1 4 d 2E 2 2 2 2 8 2 又因为： 2 c 0 3m0 m0 3m0 dk 得：k 所以：在 k 价带： dEV 6 2 k 0得k 0 dk m0 3 k处， Ec取极小值 4
E D no k T N 0 C
77 K时，ni (1.37 10 5.08 10 ) 2 e
n0 n D
1
0.76 2 k 0 77
ND 1 2 exp

ED EF k 0T
1 2e

E D Ec E C E F k 0T
ND

施主浓度
二阶求导，证明极大极 小值
d 2 EV 6 2 又因为 0, 所以k 0处， EV 取极大值 m0 dk 2 2 k12 3 因此： E g EC ( k1 ) EV (0) 0.64eV 4 12m0 d 2 EC dk 2
2
极大值减极小值得到禁带 宽度
* (2)m nC
E D no 0.01 1017 17 N D n0 (1 2e ) 10 (1 2e ) 1.17 1017 / cm 3 18 koT N C 0.067 1.37 10
8. 利用题 7 所给的 Nc 和 NV 数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施 主浓度 ND=51015cm-3，受主浓度 NA=2109cm-3 的锗中电子及空穴浓度为多少？
2
空穴浓度
n 0 5 10 T 300 K 时： p 0 8 10
/ cm / cm
15 / cm n 0 9 . 84 10 t 500 K 时： 15 / cm p 0 4 . 84 10
14. 计算含有施主杂质浓度为 ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为 Na=1.11016cm3， 的硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
' ' N（ C 77 K） 3 T N（ T C 300 K） ' NC NC （
求 NC NV
77 3 77 3 ） 1.05 1019 （ ） 1.37 1018 / cm 3 300 300
' NV NV （
77 3 77 3 ） 3.9 1018 （ ） 5.08 1017 / cm 3 300 300

3 k k1 4
3 m0 8
* (3)m nV
2 d 2 EV dk 2

k 01
m0 6
(4)准动量的定义： p k 所以：p (k )
3 k k1 4
3 (k ) k 0 k1 0 7.95 10 25 N / s 4
2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： f qE h
n D 1 N D 则有e koT 2 E F E D k 0 T ln 2 Ec 0.062eV
2.
E F E D k 0 T ln 2 EC E D k 0 T ln 2 EC 0.044 0.026 ln 2 si : E g 1.12eV , E F Ei 0.534eV n Nce
费米能级位置
E F EV k 0 T ln
或： E F Ei k 0 T ln
18. 掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时 费米能级的位置和浓度。
18.解：n D ND 1 E EF 1 e D 2 k 0T
ED EF
电离公式
解： 将室温下 Si 的本征载流子密度 1.51010/cm3 及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式
i ni q ( n p )
即得：
i 1.5 1010 1.6 10 19 (1350 500) 4.44 10 6 s/cm ；
已知室温硅的原子密度为 51022/cm3，掺入 1ppm 的砷，则砷浓度
dk dt
得dt
h dk qE
8
t1 t2

1 2a 0 1 2a 0
h dK qE h dK qE
8 . 3 10 8 . 3 10
s s

13
7. ①在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载 流子有效质量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时，Eg=0.67eV。77k
V 10 100 I 0 .1 Rs 100 0.001 1 cm ② 样品电阻率为 l 0 .1
③ 查表 4-15（b）知，室温下，电阻率 1 cm 的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为
5 1015 cm 3 。
有效杂质中心特点 回旋共振实验及目的 实验：将半导体样品置于均匀恒定的磁场，以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场频率 w 等于某一频率就会发生共振吸收，这个频率是回旋频率。 目的是测出有效质量，确定能带 结构。
时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度 为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ND 为多少？ 3 k Tm n 7 （ . 1 ）根据 N c 2 ( 0 ) 2 2 2 k 0 Tm p 3 2 N v 2 ( ) 得 2 2
N D 5 10 22 10 6 5 1016 cm 3
在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密 度 n0 因杂质全部电离而等于 ND；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表 4-14 知 n-Si 中电子迁移率在施主浓度为 51016/cm3 时已下降为 800 cm2/Vs。于是得
画出导体、半导体、绝缘体的能带结构，并分析导电性能差别的原因。
三者的主要区别： 禁带宽度和导带填充程度 金属导带半满；半导体禁带宽度在 1eV 左右；绝缘体禁带宽且导带空 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种 束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成 一个不能移动的正电中心。 这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产 生电子并形成正电中心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge 晶体 的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心， 所以， 一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导 电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能 够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质 的半导体叫 P 型半导体。 以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受主作用。导带 中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加， 当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。 硅先取 代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As 原子起受主作用。
解： T 300 K时， Si的本征载流子浓度 ni 1.5 1010 cm 3 , 掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区 p 0 N A N D 2 1015 cm 3 n0
2 i
空穴浓度
n 1.125 10 5 cm 3 电子浓度 p0 p0 2 1015 0.026 ln 0.224eV Nv 1.1 1016 p0 2 1015 0.026 ln 0.336eV ni 1.5 1010
m m
n

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2 k 0T 2 k 0T
2
N c 2 N v2 2
2 3
0 . 56 m
1 3
0
5 . 1 10
31
kg kg
p
2
0 . 29 m
0
2 . 6 10
31
（2） 77 K时的 N C、N V
0 0
0
N
A
0
n N
D
n
D
2 0
n0(N
A
D
N
1 2
A
) n i2 0
n p
N
N 2
D
A
N (
A
N 2
D
)
2
2
n i2
2 i
电子浓度
0

A
N 2
N (
N 2
15 10
)
n
3 3 3 3

1
第一章习题
1． 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 EV(k)分别为：
h 2 k 2 h 2 ( k k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 , EV (k ) Ec= 3m0 m0 6m0 m0 m0 为电子惯性质量， k1
8 . 300 K 时： 500 K 时： ni (N
' C c
N
' V
V
)
1 2
1
2
e


E
g
2 k 0T
2 . 0 10
15
13
/ cm
3
3
ni (N N
2 i D
N
)
e
eg 2 k0T '
6 . 9 10
/ cm
根据电中性条件：
电中性条件
n n
0 0
p p
(3) ni ( N c N v ) e
2
1

Eg 2 koT
求本征载流子浓度
0.67 2 k 0 300
室温： ni (1.05 10 3.9 10 ) e
2 18 17
19
18
1

1.7 1013 / cm 3 1.98 10 7 / cm 3 ND 1 2e