现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第9章

能量，N0是单位带宽的噪声功率。
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对于时延(距离)的测量，k与发射信号的频谱形状S( f )有关， ΔM是脉冲的上升时间(与带宽B成反比)。若距离分辨率为ΔR， 则距离的测量精度为
(9.2.2b) 对于多普勒频率(径向速度)的测量，k与时域信号s(t)的 形状S( f )有关，ΔM是频率分辨率Δfd(与信号持续时间成反比)。
进行连续跟踪，并且提供较高的数据率。该类雷达主要应用于
导弹制导武器系统，对飞机目标或导弹目标进行跟踪，其数据 率通常在每秒10次以上。
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(2)自动检测与跟踪(ADT)。这种跟踪是空域监视雷达的主 要功能之一。几乎所有的现代民用空中交通管制雷达和军用空 域监视雷达中都采用了这种跟踪方式。数据率依赖于天线的扫 描周期(周期可从几秒到十几秒)，因此，ADT的数据率比STT 低，但ADT具有同时跟踪大批目标的优点(根据处理能力一般 能跟踪几百甚至几千批次的目标)。与STT雷达不同的是它的天 线位置不受处理过的跟踪数据的控制，跟踪处理是开环的。 (3)边跟踪边扫描(TWS)。在天线覆盖区域内存在多个目标
这相当于带宽为Bs的中频滤波器。
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虽然它不像理想的矩形脉冲，通常称为准矩形脉冲。当雷达发 射“矩形”脉冲时，实际上为它对电磁频谱其它的使用者产生较 少的带外干扰)；虚线的准矩形脉冲适用于Bs＝6ηp的情况。
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图9.1 准矩形脉冲
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2.分布式目标的测量
在合适的维次上若有足够的分辨率，就能确定分布式目标 的大小和形状。需要重申的是，分辨率和精度是两个不同的概 念。距离分辨率要求信号频谱的全部带宽被无间隙地连续占据， 而测距精度只要求至少在谱宽的两端有足够的谱能量，精度可
以采用稀疏频谱实现。在时域对频率的测量和在空域(天线)对
根据径向速度与多普勒频率的关系vr＝λfd /2，则速度的测量精
度为
(9.2.2c)
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注意：这里η是信号持续时间，而非压缩的脉宽。ζfd是多 普勒频率的测量精度。
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对于角度的测量，k与孔径照射函数A(x)有关，ΔM是方位 或仰角的波束宽度。若天线的半功率波束宽度为θ3 dB，则方 位或仰角的测量精度为
(9.2.2d) 表9.1对这些参数测量的理论精度进行了归纳。附录的推 导过程是针对实信号而言的，但实际中由于雷达大多采用正交
相干检波器，因此，表9.1中信噪比ρ0＝2E/N0，E为信号的能量，
N0为单边带噪声功率谱密度。
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表9.1 测量参数的均方根误差
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表中βt和βω分别为信号的有效时宽(有效持续时间)和有效 带宽。对于角度测量，βa为天线相对于波长的均方根孔径宽度， 均方根孔径宽度a在孔径坐标x中定义，而a/λ决定了方向图的 曲率。 有效带宽βω也称均方根带宽，其定义式为
第9章 参数测量与跟踪雷达
9.1 概述 9.2 雷达测量基础 9.3 角度测量与跟踪 9.4 距离测量与跟踪 9.5 多普勒测量 9.6 多目标跟踪 9.7 MATLAB程序和函数列表
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9.1 概 述
雷达的基本任务是检测目标并测量出目标的参数(位置坐 标、速度等)。现代雷达还逐步从回波中提取诸如目标形状、 运动状态等信息。跟踪雷达系统用于测量目标的距离、方位、
的情况下，这种跟踪方式通过快速扫描有限的角度扇区来维持
对目标的跟踪，并提供中等的数据率。这种跟踪方式已广泛应 用于防空雷达、飞机着陆雷达、机载火控雷达，以保持对多目
标的跟踪。
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(4)相控阵跟踪雷达。电子扫描的相控阵雷达能对大量目标 进行跟踪，具有较高的数据率。在计算机的控制下，以时分的 方式对不同波位多批次目标进行跟踪。因为电扫描阵列的波束 能够在几微秒的时间内从一个方向快速切换到另一个方向，特 别适合对多批次目标的跟踪，所以在宙斯顿和爱国者等防空武 器系统中均采用了相控阵跟踪雷达。 跟踪雷达主要包括距离跟踪、角度跟踪，有的甚至包括多 普勒跟踪。本章首先介绍雷达测量的基本原理；然后重点阐述
为干扰。由于噪声或干扰的影响，测量参量β会产生误差而不
能精确地测定，因而只能是估计。因此，从雷达中提取目标信 息的问题就变为一个统计参量估计的问题。对于接收到的观测
信号x(t)，应当怎样对它进行处理才能对参量β尽可能精确的估
计，这就是估计理论的任务。
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当雷达连续观测目标一段时间(通常取3个扫描周期)后，雷 达就能检测出目标的航迹，然后对该航迹进行滤波并保持对目 标的跟踪。在军用雷达中，负责目标跟踪的有制导雷达、火控 雷达和导弹制导等测量与跟踪雷达。事实上，如果不能对目标 进行正确的跟踪也就不可能实现导弹的制导。对民用机场交通 管制雷达系统来说，目标跟踪是控制进港和出港航班的常用方 法。跟踪雷达主要有四种类型： (1)单目标跟踪(STT)雷达。这种跟踪雷达用来对单个目标
(9.2.3)
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式中，S(ω)为信号s(t)的频谱，分母为信号能量，分子为 能量谱的二阶矩。上式βω的单位为弧度秒。频谱的有效带宽也 可用频率单位(Hz)表示为
(9.2.4)
有效带宽βf与信号的半功率带宽或噪声带宽都没有关系。
频谱能量越集中在频谱的两端，βf越大，且时延测量精度越高。
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理想的矩形脉冲要求有无限带宽是不可能的，因此实际的 “矩形”脉冲的带宽必须是有限的，它有有限的上升和下降时 间。假设宽度为ηp的中频矩形脉冲的频谱限制在有限频谱带宽 Bs内，频谱的主要部分位于f＝0的频谱峰值两边第一零点从－ 1ηp到＋1ηp范围内，因此，频谱带宽Bs＝2ηp(即Bsηp＝2)，半功 率带宽为B≈Bs2，或B≈1ηp，(矩形脉冲的半功率带宽B与脉宽ηp 的乘积实际上等于0.886，但是，为方便起见，通常取为1)。图 9.1中实曲线表示通过带宽为Bs2的低通滤波器后的脉冲波形，
所要求的典型信噪比条件下，目标的测角精度大约为1/10个波
束宽度。如果信噪比足够大并且尽可能地使误差最小，则用于 靶场测量的单脉冲雷达的测角精度可达0.1毫弧度(0.006°)。
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(3)径向速度测量。在许多雷达中，速度的径向分量根据距 离的变化率来获得。但是这种求距离变化率的方法在这里并不 作为基本雷达测量来考虑。多普勒频率是获得径向速度的基本 方法。多普勒频率fd与径向速度vr的经典表达式
角度尺寸和各个散射中心的角度位置。再根据目标就可以确定
散射体在切向维上的位置，因为横向距离等于各散射体的距离 与角度(单位是弧度)的乘积。
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基于传统角度测量的横向距离分辨率通常不如在距离维的分辨 率好。然而，合成孔径雷达(SAR)和逆合成孔径雷达(ISAR)不 需要大的天线就能提供很好的横向分辨率，等效的角分辨率可 认为是从多普勒频率分辨率获得的。 (3)大小和形状。当雷达在径向和横向都获得高分辨率时， 就形成了目标的像(大小和形状)。成像雷达，例如SAR、ISAR、 SLAR(机载侧视雷达)都有足够的径向距离和横向距离分辨率， 用以分辨分布式目标的主要散射点。
切向(横向距离)速度测量。就像时域多普勒频率能提供径
向速度一样，
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在空域(角度)同时存在着类似的能够确定切向速度的空域多普 勒频率(如径向速度是vr＝vcosθ，切向速度是vt＝vsinθ，v是目 标速度，θ是雷达视线与目标速度矢量之间的夹角)。切向速度 在雷达中还没有进行过实际测量，因为它需要长基线的天线系 统。
(9.2.1)
假定距离变化率方法中两次测距之间的时间和多普勒频率
测量持续时间相同，则根据多普勒频率获得的径向速度的精度 远远好于根据距离变化率获得的径向速度的精度。
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多普勒频率的测量精度与测量持续时间有关。持续时间越 长，测量精度越高。根据径向速度与波长λ的相互关系，波长 越短，达到所要求的径向速度的精度所需的观察时间就越短 (波长越短，频率越高)。或者说，在给定观察时间的情况下， 波长越短，测速精度越高。 尽管采用多普勒频率的方法具有高的测量精度，但是在获 取径向速度方面，使用广泛的是距离变化率的方法。这是因为 在低、中脉冲重复频率雷达中存在多普勒模糊的问题。
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9.2.2 雷达测量的理论精度
噪声是影响雷达测量精度的最主要因素。雷达测量误差的 度量即精度是指测量值(估计值)与真实值之差的均方根值(rms)。 在本章附录里利用最大似然函数推导了时延、频率、角度的估 计精度。雷达测量量M的理论均方根误差为 (9.2.2a) 式中，k是大约为1的常数，ΔM是M的分辨率，E是信号的
仰角和速度，然后利用这些参数进行滤波，实现对目标的跟踪，
同时还可以预测它们下一时刻的值。
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参数测量精度是一个重要的性能指标，在某些雷达(如精 密测量、火控跟踪和导弹制导等雷达)中测量精度是关键指标。 测量精度表明雷达测量值和目标实际值之间的偏差(误差)大小， 误差越小则精度越高。影响一部雷达测量精度的因素是多方面 的，例如不同体制雷达采用的测量方法不同，雷达设备各分系 统的性能差异，以及外部电波的传播条件等。混杂在回波信号 中的噪声和干扰是限制测量精度的基本因素。 目标的信息包含在雷达的回波信号中。在一般雷达中，对
元相比较，目标具有小的尺寸，目标本身的散射特点不能分辨
出来。分布式散射体或目标的尺寸比雷达分辨单元大，从而使 各个散射体得以辨认。雷达的分辨能力通常(但不总是)决定着
目标是当作点目标还是当作分布式目标来考虑。一个复杂的目
标含有多个散射体，复杂的散射体可以是点散射体也可以是分 布式散射体。
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1.点目标的测量
角度测量与跟踪；接着讨论距离测量、多普勒测量；最后讨论
多目标的跟踪问题。
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9.2 雷达测量基础
雷达通过比较接收回波信号和发射信号来获取目标的信息。 本节先介绍雷达测量的基本物理量，然后介绍雷达测量的理论
精度和基本测量过程。
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9.2.1 雷达测量的基本物理量
雷达可以获得目标的距离、方位、仰角等信息，在一定时 间内对运动目标进行多次观察后还可以获得目标的航迹或轨道。 本节先把目标作为点散射体，然后针对分布式散射体目标，来 讨论可以获得的目标有用信息。点散射体或点目标是与分辨单
本资源，带宽越宽，距离测量越精确。
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(2)角度测量。几乎所有雷达都使用具有较窄波束宽度的定 向天线。定向天线不仅提供大的发射增益和检测微弱回波信号 所需要的较大接收天线孔径，而且窄的波束宽度能够使目标的 方向得以精确确定，接收回波信号最大时的波束指向就是目标 所在方向。典型的微波雷达有一度或几度的波束宽度，有的甚 至仅为零点几度的波束宽度。波束宽度越窄，天线所要求的机 械和电气容差就越小。测角精度与天线的电气尺寸(用波长衡 量的尺寸)有关。测角精度一般远好于波束宽度。在可靠检测
就点目标而言，只进行一次观察就可做出的基本雷达测量 包括距离测量、径向速度测量、方向(角度)测量和特殊情况下 的切向速度测量。 (1)距离测量。第1章中曾提到距离是根据雷达信号到目标
的往返时间TR获得的，即距离R＝cTR /2。远程空中监视雷达的
距离测量精度可达几十米，但采用精密系统可达几厘米的精度 雷达按信号所占据的谱宽进行测量是精确距离测量所要求的基
角度的测量都有类似的情况。通常，良好的分辨率将提供好的 精度，但是反过来说就不一定，因为精确测量能够通过不具有
良好分辨率的波形来实现。
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(1)径向轮廓(一维距离像)。当雷达的距离分辨单元大小比 目标尺寸小时(例如当目标的各个散射中心能够被分辨时)，就 能够获得目标在距离上的轮廓。获得目标径向轮廓的前提是 cη/2<<D，D是目标的径向尺寸，η是脉冲宽度。要在距离上有 良好的分辨率就要求有大的频谱宽度。有时可以利用一个目标 的径向剖面来有限地“识别”不同类型的目标。 (2)切向(横向距离)剖面。如果在角度维有足够的分辨率， 就能确定分布式目标的切向(横向距离)剖面，从而得到目标的
理想的目标模型，目标相对于雷达的距离表现为回波相对于发
射信号的时延；
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而目标相对于雷达的径向速度则表现为回波信号的多普勒频移 等。由于目标回波中总是伴随着各种噪声和干扰，接收机输入 信号可写为
x(t)＝s(t；β)＋n(t)＋c(t)
式中s(t；β)为包含未知参量β的回波信号，n(t)是噪声，c(t)