北航基础物理研究性实验报告-氢原子光谱

氢原子光谱和里德伯常量测定

—-定量误差分析和创新实验改进

摘要：

本文详细地介绍了氢原子光谱和里德伯常量实验的实验要求、实验原理、仪器介绍、实验内容和数据处理，并从钠黄双线无法区分的现象触发定量地分析了此现象的原因和由此产生的误差，结合光谱不够锐亮和望远镜转动带来的误差提出了创新的实验方案。从理论上论证了实验方案的可行性，总结了基础物理实验的经验感想。

关键字：氢原子光谱里德伯常量钠黄双线

Abstract:

This paper introduced the hydrogen atoms spectrum and Rydberg constant experiment from experimental requirements, experimental principle, instruments required, content and Data processing. Considering that the wavelength difference of Na-light double yellow line is indistinguishable from human eyes, we analyze the cause of this phenomenon and the resulting errors quantitatively and propose an innovate experiment method combined with inadequate sharpness and lightness of the spectrum as well as the errors brought during the turning of telescope. We verify the feasibility of this method In theory and summarizes the experience and understanding of basic physics experiment.

Key words: hydrogen atoms spectrum, Rydberg constant, Na-light double yellow line

目录

摘要： (1)

关键字 (1)

目录 (2)

一．实验目的 (3)

二．实验原理 (3)

1.光栅衍射及其衍射 (3)

2.光栅的色散本领与色分辨本领 (4)

3.氢原子光谱 (5)

4．测量结果的加权平均 (6)

三．实验仪器 (7)

四．实验内容 (7)

五．实验数据及处理 (7)

1.光栅常数测量 (8)

2.氢原子光谱测里德波尔常数 (8)

3.色散率和色分辨本领 (10)

六．误差的定量分析 (11)

1.人眼的分辨本领 (11)

2.计算不确定度和相对误差： (11)

七．实验方案的创新设想 (11)

1.实验思路及理论验证 (11)

2.实验光路 (12)

3.方案理论评估 (12)

八．实验感想与总结 (13)

九．参考文献 (14)

一．实验目的

1． 巩固提高从事光学实验和使用光学仪器的能力； 2． 掌握光栅的基本知识和使用方法；

3． 了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；

4． 巩固与扩展实验数据的处理方法，及测量结果的加权平均，不确定度和误差计算，实

验结果的讨论等。

二．实验原理

1.光栅衍射及其衍射

波绕过障碍物而传播的现象称之为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。当博远与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称之为夫琅和费衍射。 光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间距的平行狭缝就形成了一个透射光栅。

本实验采用的是通过明胶复制的方法做的透射光栅。他可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a 的平面行狭缝，封建的不透光部分的宽度为b ，d=a+b 称为光栅常数。有关光栅夫琅和费衍射的结论有：

①光栅衍射可以看是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子sin u

u

和缝间干涉因子sin N ββ的乘积，即沿着θ方向

的衍射光强

22

0sin sin ()(

)()u N I I u βθβ

= 式中，sin sin ,a d u πθπθ

βλλ

=

=，N 是光栅的总缝数。 当sin β=0时，sin N β也等于0，

sin N β

β

=N ，()I θ形成干涉极大；当sin N β=0，但

sin 0β≠时，()I θ，为干涉极小。它说明：在相邻的主极大之间有1N -个极小，2N -个

次极大；N 数越多，主机大的角宽度越小。 ②正入射时，衍射的主机大位置有光栅方程

sin (0,1,2,...)d k k θλ==±±

决定，单缝衍射因子

sin u

u

不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 ③当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ作以下规定：以光栅面发现为准，由法

线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差

(sin sin )d λθα∆=-，光栅方程应写成

(sin sin )(0,1,2,...)d k k θαλ-==±±

类似的结果也适用于平面反射光栅。

2.光栅的色散本领与色分辨本领

和所有的分光元件一样，反应衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，而是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ。 色散率

色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为δλ，他

们颜射的角间距为δθ，则角色散率定义为

D θδθ

δλ=

。D θ可由光栅方程sin d k θλ=导出：

当波长由λλδλ→+时，衍射角由θθδθ→+，于是cos d k θδθδλ=,则

cos k D d θδθδλθ≡

=

上式表明，

D θ

越大，对相同的δλ的两条光线分开的角度δθ也越大，实用光栅的d 值很小，

所以有很大的色散能力。这一特性使光栅成为一种有两的光谱分光元件。

与色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为δλ的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离l δ有多大。考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f 即可，l f δδθ=，于是线色散率

cos l l kf

D fD d θδδλθ

≡

== （1） 色分辨率本领

色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展