辽宁省大连市西岗区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；
（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出 的值．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求： 的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BF＝2，BD＝2 ，求⊙O的半径．
24．如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
3．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）AFra bibliotek4B．2C． D．
4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
求 、 之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时 千米的限制速度？
22．如图，已知抛物线 经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
23．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．
21．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为 米的点 处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从 处行驶到 处所用的时间为 秒，且 ， ．
A．（2，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（5，0）
10．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年年收入300美元，预计2021年年收入将达到1500美元，设2021年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500
14．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
15．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1．5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_______米．
16．已知函数 ，当 时，函数的最小值是-4，实数 的取值范围是______.
5．若 ，相似比为1:2，则 与 的面积的比为（）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1
6．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ）
A．a=﹣1B．a= C．a=1D．a=1或a=﹣1
7．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
（1）当 时，求抛物线 的解析式和AB的长；
（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；
（3）过点A作垂直于 轴的直线交直线 于点C．以C为顶点的抛物线 与直线 的另一个交点为点D．
（1）填空：AB=_______；
（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
25．阅读下面的材料：
小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求 的值．
小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得 的值（如图2）．
A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm
8．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )m
A． B． C． D．
9．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
3
…
辽宁省大连市西岗区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（）
A． B． C． D．
2．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
三、解答题
17．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°
（2）
18．用适当的方法解方程
（1）4（x-1）2=9
（2）
19．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE
20．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线 上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．
应用上面的结论，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，已知直线 ．点A是直线 上的一个动点，且点A的横坐标为 ．以A为顶点的抛物线 与直线 的另一个交点为点B．
C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500
二、填空题
11．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， ，则BC的长为____________．
13．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．
（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出 的值．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求： 的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BF＝2，BD＝2 ，求⊙O的半径．
24．如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
3．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）AFra bibliotek4B．2C． D．
4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
求 、 之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时 千米的限制速度？
22．如图，已知抛物线 经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
23．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．
21．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为 米的点 处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从 处行驶到 处所用的时间为 秒，且 ， ．
A．（2，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（5，0）
10．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2021年年收入300美元，预计2021年年收入将达到1500美元，设2021年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500
14．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
15．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1．5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_______米．
16．已知函数 ，当 时，函数的最小值是-4，实数 的取值范围是______.
5．若 ，相似比为1:2，则 与 的面积的比为（）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1
6．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ）
A．a=﹣1B．a= C．a=1D．a=1或a=﹣1
7．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
（1）当 时，求抛物线 的解析式和AB的长；
（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；
（3）过点A作垂直于 轴的直线交直线 于点C．以C为顶点的抛物线 与直线 的另一个交点为点D．
（1）填空：AB=_______；
（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
25．阅读下面的材料：
小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求 的值．
小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得 的值（如图2）．
A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm
8．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )m
A． B． C． D．
9．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
3
…
辽宁省大连市西岗区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（）
A． B． C． D．
2．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
三、解答题
17．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°
（2）
18．用适当的方法解方程
（1）4（x-1）2=9
（2）
19．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE
20．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线 上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．
应用上面的结论，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，已知直线 ．点A是直线 上的一个动点，且点A的横坐标为 ．以A为顶点的抛物线 与直线 的另一个交点为点B．
C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500
二、填空题
11．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， ，则BC的长为____________．
13．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．