华南理工大学2018平时作业：《经济数学》答案

《经济数学》
作业题
第一部分单项选择题
1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是1
2x2 70x1100 元，每
一件的成本为 (30 1
3x) 元，则每天的利润为多少（A ）
A．1
6x2 40x1100 元
B．1
6x2 30x1100 元
C．5
6x2 40x1100 元
D．5
6x2 30x1100 元
2．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(x a) + f (x a)，0 a 1
的
定义域是
2（C ）
A．[a,1a]
B．[a,1a]
C．[a,1a]
D．[a,1a]
3．计算 lim sin kx
（B ）
x0x A．0 B．k
C．1 k
D．
1
4．计算 lim(1 2)x （C ） x x
A ． e
B ． 1
e
C ． e 2
D ． 1
e 2
2
b , x 2
ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) 1, x 2 在 x 2 处连
续。

（A ）
3, x 2
1
bx
A ． a ,b 1
2
B ． a 3
,b 1 2
C ． a
1
,b 2 2
D ． a 3
,b 2 2
3
6．试求 y x 2 + x 在 x 1 的导数值为（B ）
A ． 3
2
B ． 5
2
C ． 1
2
D ． 1
2
7．设某产品的总成本函数为： C (x ) 400 3x 12 x 2 ，需求函数 P
100x ，其中
x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为（B ）
A ． 3
B ． 3 x
C ． 3 x 2
D． 3 1
2x
2
8．试计算(x22x 4)e x dx （D ）A． (x2 4x 8)e x
B． (x2 4x 8)e x c
C．(x24x 8)e x
D． (x2 4x 8)e x c
9．计算01 x21
x2d x （D）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
16
10．计算x1
1
x1
2（A ）x1x 2
A．x1
x2
B．x1
x2
C．x2
x1
D． 2x2
x1
1214
11．计算行列式D
0121=（B ）
1013
0131
A．-8
B．-7
C．-6
D．-5
3
12．行列式 y
x x y =（B ） x
x y y
x y
y x A ． 2(x 3 y 3 )
B ． 2(x 3
y 3
)
C ． 2(x 3 y 3
)
D ． 2(x 3 y 3
)
x 1 x 2 x 3 0
x 2 x 3 0 有非零解，则 =（C ）
13．齐次线性方程组 x 1
x x
x
0 1 2 3
A
．-1
B ．0
C ．1
D ．2
0 0
1
9 7 6
， B 3 6
，求 AB =（
D ） 14．设 A
9 0 5 3
7 6
10
4
110
A ．
60 84
10
4
111
B ．
62 80
10
4 111
C ．
60 84
10
4111
D．
6284
4
1 2 3
2 2 1
，求 A 1 =（D ） 15．设 A
3 4
3
1 3 2
3 5 A ． 3 2
2
1 1
1
1 3 2
3
5 B ．
3 2 2
1
1
1 1 3 2
3
5
C ． 3 2
2
1 1
1
1 3 2
3 5 D ．
3 2 2
1 1
1
16．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

（A ）
A ． A 1 A 2 A 3 A 4
B ．1 A 1 A 2 A 3 A 4
C ． A 1 A 2 A 3 A 4
D ．1 A 1 A 2 A 3 A 4
17．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）
3
A．5
5
B ． 8
15
C ． 157
D ． 52
18．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）
A ． 12516
B ． 12517
C ． 108125
D ．
109125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
Ax 2
,0 x
1
，则 A 的值为：
20．设连续型随机变量 X 的密度函数为 p (x )
0,else
（C ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ．1
第二部分 计算题
6
1．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C (x ) 5x 200 ，得到的收入为
R (x ) 10x ，求利润.
解：利润=收入-费用= R (x ) C (x ) 10x 5x 200 5x 200
注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。

2．求 lim
1 3x 2
1 .
x 2
x 0
1
3x 2
解： lim
1 3x 2
lim
x 2
x 0
x 0
x 2 ( 1 3x 2
1)
3．设 lim x 2
ax 3 2 ，求常数
a .
x
1
x
1
解：
lim
3
3
2
x 0
1
3x 2
1
lim x 2 ax 3 lim
x 2
2x 1 (a
2)x 2
x 1 x 1 x 1
x
1 lim x 1
(a 2)x 2
lim
(a 2)x 2
2
x 1 x 1
x 1 x
1
故 a 2 2, a 4
4．若 y cos 2
x ，求导数 dy
dx .
解：
dy
dx 2cos x *( sin x ) sin 2x
5．设 y
f (ln x ) e f ( x )
，其中 f (x ) 为可导函数，求 y .
解： y '
f '
(ln x ) e f ( x ) f (ln x )e f ( x ) f ' (x )
x 6．求不定积分
1
dx .
x
解：
1
1
dx
x2x c
7．求不定积分x ln(1x)dx .解：
7
x ln(1 x)dx 1
2ln(1 x)dx2
1
2 x2ln(1 x)1
21
x
2
x dx
1
x ln(1x)1x
2
x x
dx
221x
1
2 x2ln(1 x )1 2
x 1
x
x dx
1
x ln(1 x )
1
x
x
11
dx
221x
1
2 x2
ln(1 x)
1
2
x
11
1
x dx
1
2
x2ln(1 x)
1
4 x 2
1
2 x
1
2ln |1 x
|
c
8．设
b ln xdx 1，求 b.
1
b
解：ln xdx (x ln x x) |1b b ln b b 1 1 b e 1
9．求不定积分
1
x dx.
1e
解：设 e x t,则x ln t, dx
1
t dt
1
1
e x
dx
t(1
1
t)
dt(1
t1
1
t
)dt
ln | t | ln |1t | c x ln(1
e x ) c
1
1
，求矩阵 A 的多项式f
(A).
10．设 f (x)2x2 x 1， A
1
1
1
A2
12
解： A
1
1
f ( A)2 A2
A E 2
1 2 1 1 1 0 2 3
0 1
0 1
0 1
0 2
2
16
, x
4
在 (
,
) 连续,试确定 a 的
值.
11．设函数 f (x )
x
4
a ,
x 4
8
解： x 4 时， lim f (x ) lim
x 2
16 lim x 4 8 x
4 x 4
x
4 x 4 由于 f (x
) 在
(,
) 上连续，所以 lim f (x ) f (4) a
x 4
所以 a
8
12．求抛物线 y 2
2x 与直线 y x 4 所围成的平面图形的面积.
解：抛物线
y 2
2
x 与直线 y x
4 相交于两点，分别为 (2, 2),(8, 4)
所围成的平面图形的面积为：
4 y
4
S
2
1dxdy
2
4
( y
4 y 2
)dy
2
2
(1 y
2
4 y
y 3
) |
4
26 2
18
2
6
3
1 1 3
1 1
13．设矩阵 A
1
1 , B 1
2 ，求 AB .
1 1 0 1 1
2 6 3
1 1 3
8 11 21
2 3
6
解： AB 1 1 1 1 1 2
1 1
0 1 1 1 0
1 AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5
1
2 1
0 ,求 AB 与 BA .
14．设 A
3
, B
1
1
2
1 2
1 0 3 4
解： AB
1
3
1 2
3 6
101
2
1
2
BA
2
113
3
8
9
1 0
1
1 1
，求逆矩阵 A 1
. 15．设 A
1
2 1
1
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1
0 0
解： ( A : E )
1 1 1 0 1 0
:
0 1 2 1 1 0
2 1 1 0 0 1
0 1 1 2 0
1
1 0 1 1 0 0 1 0 0
2 1 1
:
0 1 2 1 1 0 :
0 1 0 3 1 2
0 0 1
1 1 1
0 0 1
1 1 1
2
1 1
A 1
3 1
2
1 1 1
16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P 1
107 * 93
307
甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P 2 103
* 7
9
307
甲、
乙摸到不同颜色球的概率 P
7
7
7
30 30 15
第三部分 应用题
1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是
y x
2(3
x
)（0x 36），求生产条件不变的情况下，每班多少人
时产
2512煤量最高
解：y
x
2(3
x
)（0x 36），2512
y '
2x(3x ) x2(1
)
x
25
12
2512
当 x 0或
24
时 y'
(24
x)
100
10
当0 x 24 时，y' 0 ，函数单调递增
当24 x 36 时，y' 0 ，函数单调递减
所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高
2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2
，且分布列分别为：
X10123X 2
0123
P k P k0
解：
E( X1)0*1*2*3*1
E( X 2)0*1*2*
由于 E( X1) E( X 2)，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。

11。