高一上期第一次月考数学试题(必修1第1章)(含答案)
高一数学必修一第一次月考及答案[1]
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春带做。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃ ｛2，0，1｝；3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B C D5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为………………………………………………………（ ） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”)A. 4B. 8C. 9D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ 12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
高一上册数学第一次月考试卷带答案
高一上册数学第一次月考试卷带答案1.下列关系正确的是（）A。
{0} ∈ {0.1.2}2.已知集合A = {1.3A}，A = {A。
A}，若A∩ A = {3}，则A^2 − A^2 = （）A。
8/93.设A。
0，A。
0，A = (1+A)/(1+A)，A = A/(1+A)，则A，A的大小关系是（）B。
A < A4.若实数A，A满足A≥ 0，A≥ 0，且AA = 1，则称A 与A互补，记A(A。
A) = √(A^2+A^2−A−A)，那么A(A。
A) = √2 是A与A互补的（）C。
充要条件5.已知不等式AA^2 − AA− 1 ≥ 0 的解集是 {A|−2 ≤ A≤ −3}，则不等式A^2 − AA− A < 0 的解集是（）B。
{A|2 < A < 3}6.若A。
0，A。
0 且A + A = 7，则 (A+1)/(A+2) 的最小值为（）C。
41/117.关于A的不等式A^2 − (A+1)A + A < 0 的解集中恰有两个整数，则实数A的取值范围是（）B。
−2 ≤ A≤ −1 或 3 ≤ A≤ 48.下列说法正确的是（）A。
若命题A，￢A都是真命题，则命题“(￢A)∨A”为真命题2.下列不等式中可以作为$x^2<1$的一个充分不必要条件的有（）A。
$x<1$B。
$|x+\sqrt{xb}| \geq 2$C。
$ab \neq 0$D。
$x^2+\frac{x^2}{1+x^2}。
1 (x \in \mathbb{R})$3.下列命题正确的是（）A。
$\exists a,b \in \mathbb{R}。
|a-2|+(b+1)^2 \leq 0$XXX{R}。
\exists x \in \mathbb{R}。
ax。
2$C。
$ab$是$a^2+b^2 \neq 0$的充要条件D。
选项ABC均不正确填空题：1.已知集合$A=\{x \in \mathbb{Z} | x^2-4x+3<0\}。
郑州外国语学校2013-2014高一上期月考(10月)数学试题(必修1第1章)(含答案)
郑州外国语学校2013-2014学年上期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2{|1}M x y x ==-，2{|1}N y y x ==-，则M N 等于 A ．N B ．M C ．R D ．∅2．下列各组函数是同一函数的是①()1f x x =-与2()1x g x x=-； ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④ 3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x -4．定义集合运算：{|,,}A B z z xy x A y B *==∈∈．设{1,2}A =，{0,2}B =，则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4}A =，{,,,}B a b c d =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有A ．4种B ．8种C ．12种D ．15种6．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1) 7．已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =<<，()R AB R =ð，则实数a 的取值范围是 A ．2a ≥ B ．2a >C ．1a ≤D ．1a < 8．已知函数223y x x =++在区间[0,]m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(,2]-∞。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。
新高一上学期数学第一次月考试卷参考答案
新高一数学月考参考答案1.【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义，二次项系数a ≠0．故选：D ．2.【答案】D【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×（1+x ），∴三月份的营业额为200×（1+x ）×（1+x ）=200×（1+x ）2，∴可列方程为200+200×（1+x ）+200×（1+x ）2=1000，即200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000．故选D.3.【答案】B【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．试题解析：∵方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，∴210320m m m -≠-+=⎧⎨⎩，解得：m=2．故选B ．4.【答案】C【解析】因为二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，所以4(1)1624a a a --=且a ＞0，解方程得:a=4或－1，因为a ＞0，所以a=4，故选：C.5.【答案】C【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴左边，02b a-<，∴b ＜0，abc ＞0，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0．故选C ．6.【答案】A【解析】根据旋转图形可得∠FAC=60°，根据△AFC 的内角和定理可得∠AFC=180°－36°－60°=84°．7.【答案】D【解析】∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB ⊥CD ，∴在△OBE 中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选D ．8.【答案】A【解析】因为反比例函数y ＝2k x 的图象位于第一、第三象限，所以k-2＞0，所以k ＞2，故选：A ．9.【答案】C【解析】：A ．∵∠C=∠C ，∠CDB=∠CBA ，∴△CBD ∽△CAB ，故本选项错误；B ．∵∠C=∠C ，∠CBD=∠A ，∴△CBD ∽△CAB ，故本选项错误；C ．∵∠C=∠C ，BC•AB=BD•AC 不是对应边，∴不能判定△CBD ∽△CAB ，故本选项正确；D ．∵∠C=∠C ，BC2=CD•AC ，∴△CBD ∽△CAB ，故本选项错误．故选C ．10.【答案】B【解析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cos B=sin A=53．故选Ｂ.11.【答案】C【解析】因为主视图共有4个小正方形，左视图共有4个小正方形，俯视图共有5个小正方形，所以俯视图的面积最大，故选：C ．12.【答案】D【解析】当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限．故选D ．13.【答案】±4【解析】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．14.【答案】6、30、10【解析】因为样本容量与总体个数的比值为46∶9200=1∶200，所以三种型号的轿车依次应抽取的数量为6、30、10.15.【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0，∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x ＝0是此方程的一个根，∴把x ＝0代入方程中得到m (m ＋1)＝0，∴m ＝0或m ＝－1.∵(2m －1)2＋(3＋m )(3－m )＋7m －5＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5，把m ＝0代入3m 2＋3m ＋5，得3m 2＋3m ＋5＝5；把m ＝－1代入3m 2＋3m ＋5，得3m 2＋3m ＋5＝3×1－3＋5＝5.16.【解析】∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5.∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠B ＋∠BCD ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝45，tan ∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.17.所以抛物线的解析式为y＝－x 2＋2x ＋3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1，4)，所以对称轴为直线x＝1，A，E 关于直线x ＝1对称，所以E(3，0)．设对称轴与x 轴的交点为F，所以四边形ABDE 的面积＝S △ABO ＋S 梯形BOFD ＋S △DFE ＝12AO·BO＋12(BO＋DF)·OF＋12EF·DF＝12×1×3＋12×(3＋4)×1＋12×2×4＝9.。
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}3,4D ．{}2,3,42．命题“R x ∃∈，21x <”的否定是（）A ．R x ∀∈，21x ≥B ．R x ∀∈，21x <C ．x R ∃∈，21x ≥D ．R x ∃∈，21x >3．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()U AB ⋃ðB ．()U A B ⋂ðC ．()U B A⋂ðD ．()U A B⋂ð4．已知集合{}|11A x x =-<<，{}2|20B x x x =--<，则（）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B =∅5．已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ．1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，，给出下列四个对应法则：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④7．关于x 的方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则a 的取值范围为（）A ．1a <-B ．18a <C ．1a <-或18a <D ．1a <-或18a ≤8．已知0x >，0y >，且30x y xy +-=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．][(),34,-∞-⋃+∞B ．()4,3-C ．()3,4-D ．][(),43,-∞-+∞ 二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D ．“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件11．设正实数,x y 满足21x y +=，则（）A ．xy 的最大值是18B ．112x y+的最小值为4C ．224x y +最小值为12D ．212x y x+最小值为2三、填空题12．若集合{}1,1A =-，{}2B x mx ==，且B A ⊆，则实数m 的值是.13．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为{}13x x -<<，则a b -=．14．当,m n ∈Z 时，定义运算⊗:当,0m n >时，m n m n Ä=+；当,0m n <时，m n m n Ä=×；当0,0m n ><或0,0m n <>时，||m n m n ⊗=⋅；当0m =时，m n n ⊗=；当0n =时，m n m ⊗=．在此定义下，若集合{(,)4}A m n m n =⊗=∣，则A 中元素的个数为．四、解答题15．已知集合{}220,{2,0}A xx ax a B =-+==-∣．(1)若1a =，求A B ;(2)若A B ⋂中只有一个元素，求a 的取值集合．16．（1）已知0ab ≠，求证：1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--17．求下列关于x 的不等式的解集：(1)4101x +≤-；(2)()222R ax x ax a ≥-∈-18．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为cm x ，宽为cm y .(1)试用x 表示y ，并求x 的取值范围；(2)用x 表示广告牌的面积S ；(3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S 最小？19．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q一真一假，求实数m的取值范围.参考答案：题号12345678910答案D ADADCABBCDBD题号11答案ABC1．D【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.【详解】由题意可知{}1,2,3,4U =，所以{}3,4U A =ð，所以(){}2,3,4U A B ⋃=ð，故选：D 2．A【分析】运用特称命题的否定知识，否定结论，特称变全称即可.【详解】运用特称命题的否定知识,命题“R x ∃∈，21x <”的否定是“R x ∀∈，21x ≥”.故选：A.3．D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，则x A ∉且x B ∈，即U x A ∈ð且x B ∈，所以，阴影部分可表示为()U A ðB ⋂.故选：D.4．A【分析】求出集合B ，可确定两个集合之间的关系.【详解】因为220x x --<⇒()()210x x -+<⇒12x -<<，所以{}|12B x x =-<<.所以A B ⊆.故选：A 5．D【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D 6．C【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可．【详解】对应关系若能构成从M 到N 的函数，须满足：对M 中的任意一个数，通过对应关系在N 中都有唯一的数与之对应，对于①，1y x=，当2x =时，12y N =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110y N =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当1x =-时，1y N =∈，当2x =时，2y N =∈，当4x =时，4y N =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =±时，1y N =∈，当2x =时，4y N =∈，当4x =时，16y N =∈，故④满足题意．故选：C.7．A【分析】根据方程根的个数以及根的分布情况解不等式即可求得结果.【详解】根据方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，可知2Δ1801120a a =->⎧⎨++<⎩，解得1a <-.故选：A 8．B【分析】将问题转化为2min (3)x y m m +>+，利用“1”的代换以及基本不等式求解min (3)x y +，从而得到212m m +<，求解不等式，即可得到答案．【详解】因为不等式23x y m m +>+恒成立，则2min (3)x y m m +>+，因为0x >，0y >，由30x y xy +-=可得311x y+=，所以3193(3)()62612y x x y x y x y x y +=++=++≥=，当且仅当9y xx y=，即6x =，2y =时取等号，故min (3)12x y +=，所以212m m +<，即2120m m +-<，解得43m -<<，则实数m 的取值范围是(4,3)-．故选：B ．9．BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.【详解】对于A 项，取2a =，1b =，3c =-，4d =-，则2ab =，12cd =，所以ab cd <，故A 选项错误；对于B 选项，若22ac bc >，有20c >，则a b >，B 选项正确；对于C 选项，若0a b >>，则220a b >>，则2211a b <，又因为0c <，由不等式的性质可得22c c a b >，所以C 选项正确；对于D 选项，若a b >且11a b >，则110a b b a ab--=<，所以，0ab <，D 选项正确．故选：BCD ．10．BD【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.11．ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A ，利用乘“1”法即可求解B ，利用完全平方式的性质即可求解C ，将“1”代换，即可由基本不等式求解D.【详解】对于A，21x y +=≥18xy ≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩，即14x =，12y =时等号成立，故A 正确；对于B，41112()(2)212222y xx y x y x y x y+=++=++≥+，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，22214(2)4142x y x y xy xy +=+-=-≥，当且仅当14x =，12y =时等号成立，C 正确；对于D，21221132222x x x x y x y x y x y y +=+=+≥+++，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故D 错误．故选：ABC ．12．2±或0【分析】分B =∅、{}1B =-和{}1B =分别计算即可.【详解】当B =∅时，0m =，符合题意；当{}1B =-时，2m =-；当{}1B =时，2m =，综上，m 的值为2±或0.故答案为：2±或0.13．-2【分析】将不等式解集问题转化为一元二次方程的两根问题，结合韦达定理求出24,33a b =-=，得到答案.【详解】由题意得：-1,3为方程220ax bx ++=的两根，故213,13b a a -+=--⨯=，解得：24,33a b =-=，故24233a b --=-=-.故答案为：-214．14【分析】根据定义运算⊗，分成五类情况分别列举符合条件的元素，合并即得集合A .【详解】①当,0m n >时，4m n m n ⊗=+=，所以1,3m n =⎧⎨=⎩或3,1m n =⎧⎨=⎩或2,2,m n =⎧⎨=⎩；②当,0m n <时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=-⎩；③当0,0m n ><或0,0m n <>时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=⎩或4,1m n =⎧⎨=-⎩或1,4m n =⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=⎩或2,2m n =⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=⎩；④当0m =时，4m n n ⊗==；⑤当0n =时，4m n m ⊗==．所以()()()()()()()()(){1,3,3,1,2,2,1,4,4,1,1,4,4,1,1,4,4,1A =--------，()()()()()2,2,2,2,2,2,0,4,4,0}----，共14个元素．故答案为：14.15．(1){}2,0A B =- (2){}1,0-【分析】（1）求出A =∅，根据并集概念求出答案；（2）分0A B ∈∩和2A B -∈ 两种情况，得到答案.【详解】（1）1a =时，{}220A x x x =-+=，因为Δ1870=-=-<，所以方程220x x -+=无实数根，所以A =∅．故{}2,0A B =- ．（2）当0A B ∈∩时，20a =，得0a =，此时{}{}0,0A A B == ；当2A B -∈ 时，4220a a ++=，得1a =-，此时{}{}2,1,2A A B =-=- ．故a 的取值集合为{}1,0-．16．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）证明充要条件，可先证明充分性再证必要性；（2）利用作差法证明即可.【详解】（1）证明：∵3322()()a b a b a ab b +=+-+∴332222(1)()a a b ab a b b a ab b ++--=+--+.充分性证明即1a b +=⇒33220a b ab a b ++-=-.∵1a b +=，即10a b +-=，∴222233(1)()0a a b ab a b a b ab b +-++-+-=-=，充分性得证；必要性证明即33220a b ab a b ++-=-⇒1a b +=.又∵0ab ≠∴222213024a ab b a b b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∵33220a b ab a b ++-=-，∴22(1)()0a b a ab b +--+=，∴10a b +-=，即1a b +=，必要性得证.故1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）证明：()()()()()()()()e b d a c e b a c d e e a c b d a c b d a c b d ----+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=------，∵0a b >>，0c d <<，0e <，∴0,0,0,0a c b d b a c d ->->-<-<，∴()()0b a c d -+-<，∴()()()()0e b a c d a c b d -+-⎡⎤⎣⎦>--，即0e e a c b d ->--故e e a c b d>--.17．(1){|31}x x -≤<(2)答案见解析【分析】（1）根据分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，利用一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由不等式4101x +≤-，可得301x x +≤-，解得31x -≤<，即不等式4101x +≤-的解集为{|31}x x -≤<.（2）解：由不等式222ax x ax -≥-，可得化为2(2)20ax a x +--≥，若0a =，不等式可化为220x --≥，解得1x ≤-，即解集为{|1}x x -≤；若0a ≠，不等式可化为2(1)(0a x x a+-≥当0a >时，不等式即为2(1)(0x x a +-≥，解得1x ≤-或2x a≥，即不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a <时，不等式即为2(1)(0x x a+-≤，①当21a->时，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-，解集为2{|1}x x a ≤≤-；②当21a-=时，即2a =-时，解得1x =-，解集为{|1}x x =-；③当当21a -<时，即2a <-时，解得21x a -≤≤，解集为2{|1}x x a -≤≤综上，当0a >时，不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a =，不等式的解集为{|1}x x -≤；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{|1}x x =-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.18．(1)1800025,2020y x x =+>-(2)1800025,2020x S x x x =+>-(3)140cm【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可；（2）矩形面积公式写函数表达式；（3）运用换元，结合基本不等式解题即可.【详解】（1）每栏的高和宽分别为()()120cm,25cm 2x y --，其中20,25x y >>两栏面积之和为：()25220180002y x --⋅=，整理得，1800025(20)20y x x =+>-.（2）18000180002525,202020x S xy x x x x x ⎛⎫==+=+> ⎪--⎝⎭；（3）令()20,0,t x t ∞=-∈+，则36000014400251850025185000S t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭；1850024500≥+=∴当120t =时，S 取最小值为24500，此时140x =；答：当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积S 最小.19．(1)[1,3](2)(1)(23],,∞-⋃【分析】（1）p 为真命题时，任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）化简命题q ，由（1）结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【详解】（1）因为p 为真命题，所以对任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，所以()2min 234x m m -≥-，其中[0,1]x ∈，所以234m m -≥-，解得13m ≤≤，所以m 的取值范围[1,3]；（2）若q 为真命题，即存在[1,1]x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，则()2min 210x x m -+-≤，其中[1,1]x ∈-，而()2min212x x m m -+-=-+，所以20m -+≤，故2m ≤；因为,p q 一真一假，所以p 为真命题，q 为假命题或p 为假命题q 为真命题，若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩，所以1m <.综上，1m <或23m <≤，所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.。
高一数学必修一第一次月考及答案
1. 下列命题正确的是 （ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()=-f x （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-3. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x ==．0()1,()f x g x x ==4. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-5. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]6. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D7.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;BBAA U UU C B A （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 11. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12. 用集合表示图中阴影部分：13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________15．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .16、（满分10分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ⋃⋂； （2）()A A C B C ⋂⋃17. (本题满分12分)已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.18、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； （2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.二、填空题（每小题4分，共计20分）13．(),(),U AB C C A B 14.12或13-或 0 15. x x x f 2)(2--= 16．{211≤≤-k k }；三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）17、（满分10分） 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------……………2分（1）又{}3B C ⋂=()A B C ∴⋃⋂={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------……6分（2）又{}1,2,3,4,5,6B C ⋃= 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ⋃=------()A A C B C ∴⋂⋃{}6,5,4,3,2,1,0=------ ……………12分 18．(本题满分12分)解：f(x)－x ＝0，即x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.∵A＝{1，－3}，∴由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋(－3)＝a ＋1，1×(－3)＝b.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.∴f(x)＝x 2＋3x －3.f(x)－ax ＝0，亦即x 2＋6x －3＝0.∴B＝{x|x 2＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}．19. (本题满分12分) 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. ………………………6分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ………………………………… 12分20解（1）当 x <0时，－x >0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=--又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--，∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分 y ＝f （x ）的图象如右所示……………6分（2）由（1）知f （x ）＝222(0)(0)2(0)x xx x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，…8分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a |－2]上单调递增，只需||21||21a a ->-⎧⎨-≤⎩……………10分 解之得3113a a -≤<-<≤或……………12分21解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a = （1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数 ()f x ∴的值域为[1,13]a a -+则有12132a a -=-⎧⎨+=⎩满足条件的a 不存在。
郑州外国语学校2013-2014高一上期月考(10月)数学试题(必修1第1章)(含答案)
3 2
B． (1, ]
3 2
C． (1, 2)
D． (1, )
12．对于实数 a 和 b ，定义运算“ ” ：a b
a, a b 1 2 ．设函数 f ( x) ( x 2) b, a b 1
( x 1), x R ．若函数 y f ( x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是
2
14．函数 y 2 x
x 1 的值域为
．
15．已知函数 f ( x)
1 1 1 x2 ，则 f (2) f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( ) 2 2 3 4 1 x
．
16． 定义在 R 上的函数 f ( x ) ， 如果存在函数 g ( x ) kx b （ k , b 为常数） ， 使得 f ( x ) g ( x) 对一切实数 x 都成立，则称 g ( x ) 为 f ( x ) 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数
f (2 x) 的定义域是 x 1
D． (0,1)
C． [0,1) (1, 4]
7．已知集合 A {x | x a} ， B {x |1 x 2} ， A (R B ) R ，则实数 a 的取值范围是 A． a 2
2
B． a 2
C． a 1
D． a 1
郑州外国语学校 2013-2014 学年上期第一次月考 高一数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知 M {x | y x 1} ， N { y | y x 1} ，则 M N 等于
高一上册数学第一次月考试卷及答案
高一上册数学第一次月考试卷及答案高一上册数学第一次月考试卷及答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.在① ≠ ② ≠ ③ ≠ ④四个关系中，错误的个数是（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.已知全集 U，集合 A，B，C，那么集合A∩B∩C 的补集是（）A．U-B-CB．A∪B∪CC．U-A∪B∪CD．A∩B∩C3.已知集合 A={x|x2}，则A∩B 的元素个数是（）A．0B．1C．∞D．不确定4.函数 f(x)在 R 上为减函数，则实数的取值范围是（）A．(-∞,a]B．(-∞,a)C．[a,∞)D．(a,∞)5.集合 A、B 各有两个元素，A∩B 有一个元素 x，若集合A、B 同时满足：（1）x>0，（2）A∪B 的元素和小于 5，则满足条件的 A、B 的组数为（）A。
0B。
1C。
2D。
36.函数 f(x)=x^2-4x+3 的递减区间是（）A。
(-∞,1]B。
[1,2]C。
[2,+∞)D。
[1,+∞)7.设 A、B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集为 A-B={x|x∈A且x∉B}，则 A-(B-A) 等于（）A。
A∩BB。
A∪BC。
A-BD。
B-A8.若函数f(x)=√(x-1) 的定义域是[1,∞)，则函数 g(x)=f(3-x) 的定义域是（）A．(-∞,2]B．(-∞,3)C．[0,∞)D．[1,∞)9.不等式 x^2-2x+1<0 的解集是空集，则实数 x 的范围为（）A．x∈RB．x∈(0,1)C．x∈(1,2)D．x∈(2,3)10.若函数 f(x)在 [a,b] 上为增函数，则实数的取值范围为（）A．[f(a),f(b)]B．(f(a),f(b))C．[f(b),f(a)]D．(f(b),f(a))11.设集合 A={1,2,3}，B={4,5}，且 A、B 都是集合C={1,2,3,4,5} 的子集合，如果把 A、B 叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A。
高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
2019学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1.1.给出下列四个关系式：(1)；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可. 【详解】（1）R为实数集，为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2.2.设集合,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个集合可得：，解得：a=2，b=3.故选D.【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.3.3.下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.【详解】A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.【点睛】本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.4.4.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.5.5.集合A满足的集合有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由集合A与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数.【详解】由集合A与两集合的关系将其一一列出：，共四个.故选D.【点睛】本题考查集合间的关系，由集合间的关系确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集.6.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由根号下式子大于等于0，分母不等于0，0没有零次方三个知识点即可列式求出定义域. 【详解】由题意可得：，解得：且.故选B.【点睛】本题考查定义域的求法，一般有解析式的函数定义域有以下几种情况：①偶次根式被开方数大于等于0；②分母不等于0,；③0没有0次方；④对数函数真数大于0.7.7.已知函数，则的解析式是（）A. 3x+2B. 3x+1C. 3x-1D. 3x+4【答案】A【解析】【分析】由配凑法将解析式化为关于2x+1的形式，即可直接得出解析式.【详解】将解析式变型：，所以.故选A.【点睛】本题考查配凑法求解析式，只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式，进行直接代换即可.8.8.已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A. 2B. 3C.D. 6【答案】D【解析】【分析】由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.【详解】由特殊符号的性质：，所以.故选D.【点睛】本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.9.如图，U是全集，A、B、C是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由图像可知阴影部分为集合B在集合A中的补集与集合C的交集，或集合B在全集中的补集与集合A的交集，再与集合C取交集.【详解】由图像可知：集合B在全集中的补集与集合A的交集，再与集合C取交集，用符号可表示为：.故选B.【点睛】本题考查由韦恩图判断集合的关系，本题阴影部分有多种表示方法，可根据选项进行分析逐个判断即可.10.10.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.11.11.若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.【点睛】本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.12.12.已知符号函数sgn=,是R上的增函数，，则（）A. sgn sgnB. sgn- sgnC. sgn sgnD. sgn- sgn【答案】B【解析】【分析】分类讨论x与ax的大小，结合单调性分析的正负，代入函数，分析与原函数关系即可. 【详解】当时，，由单调性：，此时，当时，，此时：，当时，，由单调性：，此时，所以.故选B.【点睛】本题考查新定义函数以及函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13.13.函数的值域为___________.【答案】【解析】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设，则，所以原函数可化为：，由二次函数性质，当时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为：.【点睛】本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.14.14.函数的定义域为，则函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由两函数括号内式子范围相同可列式求出的定义域.【详解】由题意知中括号内式子的范围为，所以中的范围也是，因此解不等式：，解得：，即为的定义域.【点睛】本题考查复合函数的定义域，复合函数定义域要利用括号内范围相同的原则，列出不等式，即可求解.15.15.已知的定义域为R，定义若的最小值是___________.【答案】-1【解析】【分析】由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.【详解】在坐标系中作出两函数图像如下图：由解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.【点睛】本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.16.16.定义在R上的函数满足，若当时，，则当时，=____________.【答案】【解析】【分析】将x变型，使新式子范围为代入解析式，结合函数性质将其化简为即可.【详解】因为，所以，代入函数解析式：，所以：.【点睛】本题考查函数解析式的求法，由x范围间的关系结合函数的性质，将x化为已知解析式的范围中，代入解析式即可，此类题型还可以结合奇偶性的知识点，做法基本相同.三、解答题（本题共有6小题，共70分）17.17.设全集U=，. 求：，，.【答案】；=；=﹛0,3﹜.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解：；=ϕ；=﹛0,3﹜.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18.18.已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若A B,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由偶次根式被开方式大于等于0，分母不等于0列式，即可求出定义域；（2）由集合A与集合B的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）由已知得即∴（2）∵∴解得∴【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.19.19.利用函数单调性的定义证明上单调递减.【答案】设则△，△===∵，又∵∴△即函数上单调递减.【解析】【分析】由单调性的定义法，设定义域内，代入函数解析式，作差，化简式子，判断函数值的大小关系，即可证明单调性.【详解】解：设则△△===∵，又∵∴△即函数上单调递减.【点睛】本题考查函数单调性的证明方法，设定义域内，由定义证明即可，注意对式子的化简方式.20.20.不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由二次函数性质可知分子大于0，只需零分母恒小于0即可，所以使分母为二次函数且开口朝下，即可.【详解】解：∵原式等价于对于恒成立.当m=0时，即，不符合题意（舍）.当时，则∴综上：【点睛】本题考查分式不等式及二次不等式，二次函数恒成立问题需要令，若恒小于0，则开口朝下，反之则开口朝上，并且注意二次项系数能否为0.21.21.定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在x=0处取得最大值，所以x的值越接近0，则其函数值越大，所以x取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解：是定义在上的偶函数，又，又当时单调递增∴当时单调递减.而解得即所求的取值范围为.【点睛】本题考查偶函数单调性的性质，自变量的值越接近0函数值越大，所以利用绝对值比较大小，注意比较自变量的值时不要忽略了定义域的限制.22.22.已知函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立. （1）判断函数的奇偶性；（2）若=-2，求函数在上的最大值；（3）求关于的不等式的解集.【答案】（1）奇函数.（2）4（3）【解析】【分析】（1）对函数进行赋值，求出，令y=-x即可根据定义判断出奇偶性；（2）由定义法证明其单调性，再由单调性求出给定区间上的最值；（3）利用奇函数的性质及已知的函数性质，将不等式化为的形式，再利用单调性列出不等式，求出解集.【详解】解：（1）∵的定义域是R关于原点对称，令得=0，再令，得∴是奇函数.（2）设任意，由已知得，①又，②由①②知，∴是R上的减函数，当∴在上的最大值为4（3）由已知得：，由（1）知是奇函数，又恒成立，上式可化为：由（2）知是R上的减函数，∴∴原不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数与函数的奇偶性与单调性，抽象函数要采用赋值的方式利用，无解析式的函数不等式求解时，要利用函数单调性列出不等式，求出解集.。
高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {2,3,4}2. 命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−2x+1≤0B. ∃X∈R，x2−2x+1≥0C. ∃x∈R，x2−2x+1<0D. ∀x∈R，x2−2x+1<03. 已知集合A={x|−1≤x<4,x∈Z)，则集合A中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−3x>0}，则A∩B=( )A. ⌀B. {x|x>3，或x≤−2}C. {x|x>3，或x<0}D. {x|x>3，或x≤2}5. 已知p：sinα=√33，q：cos2α=13，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则( )A. M∩N=NB. M∪N=MC. ∁U N⊆∁U MD. ∁U M⊆∁U N7. 已知集合A={x|x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|1<x≤2}C. {x|x<1}D. {x|x≤2}8. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a12<b12B. 1a −c>1b−c C. a+2b+2>abD. ac2<bc29. 满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式bx2+ax−1<0的解集是( )A. {x|−1<x<23} B. {x|x<−1或x>23}C. {x|−23<x<1} D. {x|x<−23或x>1}11. 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )A. {0,12,−13} B. {−12,13} C. {12,−13} D. {0,−12,13}12. 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. x>0B. x>−1C. x<−1或x>0D. −1<x<013. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [0,4]C. [4,+∞)D. (0,4)14. 已知a，b∈R，a2+b2=15−ab，则ab最大值是( )A. 15B. 12C. 5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}，则“a2017+b2018”的值为______．16. 当x<−1时，f(x)=x+1x+1的最大值为______．17. 已知集合A={0,1,2}，则集合A的子集共有______个．18. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．19. 已知{x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围为．20. 已知正数x，y满足x+y=5，则1x+1+1y+2的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案 第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。
广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)
汕头市潮阳实验学校2024~2025学年度第一学期第一次月考试题高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.4.如果，，那么，下列不等式中正确的是（ ）A.C.D.5.已知当时，恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知a ，且，则的最小值为（ ）A.4B.6C.D.87.已知，，则“”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，，，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题P ：，则命题P 成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.10.已知正数a ，b 满足，则下列选项正确的是（ ）{}1,3,5,7A ={}21,B y y x x A ==+∈A B = {}1,3,5,7{}3,5,9{}3,7{}1,3,5,7,9,11,15x y ∀>2x y >x y ∃>2x y≤x y ∃>2x y >x y ∀>2x y≤x y ∃>2x y ≤312x ≤+{}21x x -≤<{}21x x -<≤{}21x x x ≤->或{}21x x x <-≥或0a <0b >11a b <<22a b <a b>12x ≤≤20x ax ->1a ≤1a <1a ≥1a >0b >2ab =()()12a b ++0a >0b >a b >11a b b a +>+0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++294959892540x x -+≤12x ≤<24x <≤1x ≤4x ≤()()111a b --=A. B. C. D.11.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A 和B ，用A 中元素为第一元素，B 中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A 与B 的笛卡儿积，又称直积，记为.即.关于任意非空集合M ，N ，T ，下列说法错误的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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B.-18
C.-10
D.10 )
12.若函数 y x 2a 1x 1 在 ,2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 (
A.
3 [ , ) 2
B.
3 ( , ] 2
C.
3 [ , ) 2
D.
3 ( , ] 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知集合 A ( x, y ) | y 2 x 1 ， B {( x, y ) | y x 3} 则 A B ＝ 14.若 f .
A．
）
1 5
B．3
C．
2 3
D．
13 9
8.已知函数 y f ( x 1) 定义域是 [ 2 ， 3] ，则 y f ( 2 x 1) 的定义域是（ A. [ 0， ] 9.函数 f ( x )
）
5 2
B. [ 1， 4]
C. [ 5，5]
D. [ 3， 7] ）
A. 3 10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A． y x 1
2
21.（本小题 12 分）已知二次函数 f x ax 2 bx （ a, b 为常数，且 a 0 ），满足条件
f 1 x f 1 x ，且方程 f x x 有等根．
(1)求 f x 的解析式； (2)当 x 1,2 时，求 f x 的值域； (3)若 F x f x f x ，试判断 F x 的奇偶性，并证明你的结论.
C. 4 个
4.已知 A x | x x 6 0 ， B x | mx 1 0，且 A∪B=A,则 m 的取值范围为（
2
）
A. ,
1 1 3 2
B. 0, ,
1 3
1 2
C. 0, , ） B 3 4 5
1 3
(CU A) (CU B ) ；
（2）若集合 C= {x | x a} ， A C ，求 a 的取值范围.
18.（本小题 12 分）设 A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜ x2＋2x－8＝0｝． （1）若 A＝B，求 a 的值； （2）若 A∩B，A∩C＝ ，求 a 的值．
f 1 f 2 x 1 ，则 x 的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题 10 分）全集 U=R，若集合 A x | 3 （1）求 A B ， A B ,
x 10 ， B x | 2 x 7 ，则
20． （本小题 12 分） 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数， 且当 x ≤0 时，f ( x ) x 2 x ． (1)现已画出函数 f ( x ) 在 y 轴左侧的图像，如 图所示， 请补出完整函数 f ( x ) 的图像， 并根据图像 写出函数 f ( x ) 的增区间； (2)写出函数 f ( x ) 的解析式和值域.
2013-2014 学年度上学期第一次月考
高一数学
一、选择 {0,1, 2,3, 4} ,集合 A {1, 2,3} , B {2, 4} ,则 (U A) B 为 A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} （ C． A D． {0} A ⑤ {0} ） （ ）
19． （本小题 12 分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲 中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）90 元，超过 30 小 时的部分每小时 2 元． 某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动， 其活动时间不少 于 15 小时，也不超过 40 小时． （1） 设在甲中心健身 x (15 x 40) 小时的收费为 f ( x ) 元， 在乙中心健身活动 x 小时的收 费为 g ( x ) 元。试求 f ( x ) 和 g ( x ) ； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？
1 x
1 ，则 f x x 1
.
15.若 f x 是偶函数， 其定义域为 R 且在 0, 上是减函数， 则 f 大小关系是 ．
3 2 与 f a a 1 的 4
16 ． 已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 在 区 间 0, 上 是 单 调 增 函 数 ， 若
5
cx 3 , ( x ) 满足 f [ f ( x)] x, 则常数 c 等于（ 2x 3 2 B. 3 C. 3或 3 D. 5或 3
B． y x
3
2
（ C． y
）
1 x
D． y x | x | ）
11．已知函数 f x x ax bx 8 ，且 f 2 10 ，那么 f 2 等于（ A.-26
2．如果 A= {x | x 1} ，那么 A． 0 A B． {0} A
3.下列六个关系式：① a, b b, a ⑥ {0} ，其中正确的个数为( A.6 个 B.5 个
② a, b b, a ③ {0} ④ 0 {0} ) D. 少于 4 个
1 2
D.
1 1 , 3 2
5．下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是（ A 1 2 3 B 4 3 5 A 1 2 3 4 B 1 5 2 6 C ） A
A 1 2 3 4 D a b c d
B
A B 6.下列图象中不能作为函数图象的是（
x2 1 x 1 7.设函数 f ( x) 2 ,则 f ( f (3)) （ x 1 x