广度优先搜索

22
int NineToTen( char * s ) { //九进制字符串转十进制
int nResult = 0; for( int i = 0; s[i]; i ++ ) { nResult *= 9; nResult += s[i] - '0'; } return nResult;
}
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int TenToNine( int n, char * s) { //十进制数转九进制字符串。可能有前导0，返回0的位置 int nZeroPos; int nBase = 1; int j = 0; while( nBase <= n) /*从高位开始的进制转换*/ nBase *= 9; nBase /= 9; do { s[j] = n/nBase + '0'; if( s[j] == '0' ) nZeroPos = j; j ++; n %= nBase; nBase /= 9; }while( nBase >= 1 ); s[j] = 0;//串结束符 //判断是否要加前导0，此时第0位即为0 if( j < 9 ) { for( int i = j + 1; i > 0; i --) s[i] = s[i-1]; s[0] = '0'; return 0; } return nZeroPos; }
空间 时间
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判重
合理编码，减小存储代价
不同的编码方式所需要的存储空间会有较大差别
方案一：每个节点对应于一个九进制数，则4个字节 就能表示一个节点。 （ 228< 99=387,420,489 <229） 判重需要一个标志位序列，每个状态对应于标志位序 列中的1位，标志位为0表示该状态尚未扩展，为1则说 明已经扩展过了 标志位序列可以用字符数组存放。数组的每个元素存 放8个状态的标志位。位序列最多需要99位，因此存放 位序列的数组需要99/8 + 1个字节 48,427,562字节 如果某个状态对应于一个9进制数a,则其标志位就是标 志位序列中的第a位（其所属的数组元素下标是a/8)
深搜 vs. 广搜
深搜 1-2-4-8-5-6-3-7 广搜 1-2-3-4-5-6-7-8
广搜算法
广度优先搜索算法如下：（用 QUEUE）
(1) 把初始节点S0放入Open表中； (2) 如果Open表为空，则问题无解，失败 退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入 Closed表，并记该节点为n； (4) 考察节点n是否为目标节点。若是， 则得到问题的解，成功退出； (5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6) 扩展节点n，将其子节点放入Open表 的尾部，并为每一个子节点设置指向父节 点的指针，然后转第(2)步。
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3 1
8 4 5
2 1 7 3 6
7
6
8 4 5
2 1 7
3
8 4
2 1
3 6 7
6
5
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广度优先搜索
广度优先搜索的代码框架
BFS() {
初始化队列
while(队列不为空且未找到目标节点) { 取队首节点扩展，并将扩展出的节点放入队尾； 必要时要记住每个节点的父节点； } }
11
关键问题：判重
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bool Bfs(int nStatus){ int nNewStatus; nQHead = 0; nQTail = 1; MyQueue[nQHead] = nStatus; while ( nQHead != nQTail) { //队列不为空 nStatus = MyQueue[nQHead]; if( nStatus == nGoalStatus ) //找到目标状态 return true; for( int i = 0;i < 4;i ++ ) { //尝试4种移动 nNewStatus = NewStatus(nStatus,sz4Moves[i]); if( nNewStatus == -1 ) continue; //不可移，试下一种 if( Flags[nNewStatus] ) continue; //如果扩展标记已经存在，则不能入队 Flags.set(nNewStatus,true); //设上已扩展标记 MyQueue[nQTail] = nNewStatus; //新节点入队列 anFather[nQTail] = nQHead; //记录父节点 //记录本节点是由父节点经什么动作而来
不同的编码方式所需要的存储空间会有较大差别
方案二：为节点编号 把每个节点都看一个排列，以此排列在全部排列 中的位置作为其编号 排列总数：9!=362880 只需要一个整数(4字节)即可存下一个节点 判重用的标志数组只需要362,880字节即可。 此方案比方案1省空间 此方案需要编写给定排列求序号和给定序号求排 列的函数，这些函数的执行速度慢于字符串形式 的9进制数到其整型值的互相转换函数。
程序设计实习
第十八讲 广度优先搜索
内容提要
广度优先搜索的基本思想 POJ1077八数码问题
广搜 双向广搜(扩展，不要求) A*(扩展，不要求)
小结：影响搜索效率的因素
2
广度优先搜索
广度优先搜索也称为宽度优先搜索，它是一种先生成的 节点先扩展的策略。适合于判定是否有解和求唯一解的情 况
20
八数码例子程序
采用方案1的非递归方案：关键处理逻辑
BFS中的关键问题： 1）如何进行状态扩展？ 2）状态中0的位置与cMove动作间的关系？ 3）如何计算求从nStatus经过 cMove 移动后得到的 新状态（定义为函数NewStatus ）？ 4）如何判断扩展标记已经存在？ 5）对未扩展状态，如何置已扩展标记(定义为函数 SetBit )？ 6）字符串形式的9进制数到其整型值的互相转换函 数（定义为NineToTen和TenToNine）
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7 8
7
例题：POJ1077八数码问题
状态空间
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8 4 5
2 1 7
3
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3
6 7
6
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广度优先搜索
广度优先搜索（bfs）
优先扩展浅层节点，逐渐深入
8 2 1 7 3 6
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int NewStatus( int nStatus, char cMove) { //求从nStatus经过 cMove 移动后得到的新状态。若移动不可行则返回-1 char szTmp[20]; int nZeroPos = TenToNine(nStatus,szTmp);//返回空格的位置 switch( cMove) { case 'u': if( nZeroPos - 3 < 0 ) return -1; //空格在第一行 else { szTmp[nZeroPos] = szTmp[nZeroPos - 3]; szTmp[nZeroPos - 3] = '0'; } break; case 'd': if( nZeroPos + 3 > 8 ) return -1; //空格在第三行 else { szTmp[nZeroPos] = szTmp[nZeroPos + 3]; szTmp[nZeroPos + 3] = '0'; } break; case 'l': if( nZeroPos % 3 == 0) return -1; //空格在第一列 else { szTmp[nZeroPos] = szTmp[nZeroPos -1]; szTmp[nZeroPos -1 ] = '0'; } break; case 'r': if( nZeroPos % 3 == 2) return -1; //空格在第三列 else { szTmp[nZeroPos] = szTmp[nZeroPos + 1]; szTmp[nZeroPos + 1 ] = '0'; } break; } return NineToTen(szTmp); }
8 4 5
2 1 7
3 6
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判重
时间与空间的权衡
对于状态数较小的问题，可以用最直接的方式编码 以空间换时间 对于状态数太大的问题，需要利用好的编码方法以 时间换空间 具体问题具体分析
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用广搜解决八数码问题
输入数据： 23415x768 输出结果： ullddrurdllurdruldr 输入数据代表： 234 15 768
判重
新扩展出的节点如果和以前扩展出的节点相同，则 则个新节点就不必再考虑 如何判重？
8 4 5 2 1 7 3 6
重复?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2 1 7
3
8 4
2 1 0
3 6 7
6
5
8 4 5
2 1 7
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2
3 1
8 4 5
2 1 7 3 6
7
6
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关键问题：判重
需要考虑的问题
状态数目巨大，如何存储？ 怎样才能较快的找到重复节点？
两个状态的集合
: 未处理完的状态 : 已处理的状态
从中选择被演化状态的原则：离初态S0距离最 近的状态s
S0到s的距离：从S0到达s使用的动作数量