当系统外力大于最大静摩擦力时,物体间不一定有相对滑动,相对滑动与
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理过程，找到临界状态
②找到重要物理量的变化规律，找出临界条 件
③根据临界条件列方程求解
【典型题例】
例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车 上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素µ=0.2,现对物块施加 F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与 物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
(1)当卡车以加速度a1=g/2加速运动时，绳的拉力为5mg/6， 则A对地面的压力多大？
（2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？
15．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为 m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一 个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零
第8题2
二、解答题
9．如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为 53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平 行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时， 求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。（g=10m/s2）
第12题图
13．如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们 的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的 质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种 摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和 木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?
第13题图
14．如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体 A,A与地面之间的摩擦不计．
例1
例2．托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹 簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长， 今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，
求经过多长时间，A与B开始分离（ag）．
例2题图
O
B A
例3．如图，光滑斜面质量为M=8 kg，小球m=2kg，用细绳 悬挂相对静止在斜面上，求：
对小球的压力F2各多大？
例4
mg
牛顿第二定律专题（二）—临界问题 与极值问题针对训练
一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题） 1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动
摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车 厢至少应以多大的加速度前进( ) A．g/μ B．gμ C．μ/g D．g
(1)用多大的水平力F推斜面时，绳中的张力为零? (2)用多大的水平力F推斜面时，小球对斜面的压力为零?
例3题图
例4：如图所示， m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖 直方向成37°角。求：
（1）小车以a=g向右加速； （2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁
A
C B θ 第11题
12．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动， 皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A处无 初速度地放上一个质量为m=0.5kg的小物体，它与传送带间 的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取 10m/s2，则物体从A运动到B的时间为多少？（g取为 10m/s2）
第3题图
4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个 木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连， 木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个 质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳 对m的最大拉力为（ ）
A 3μmg/5
B 3μmg/4
第9题图
10．如图所示，质量为的木块与水平地面的动摩擦因数，木块 用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒 力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度， 木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多 远时加速度最大？最大加速度为多少？
第10题图
11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的 劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始 用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚 要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。 重力加速度为g。
第1题图
2．如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面 上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌 面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则 力F的大小至少为（ ）
A μmg
B μ（M+m）g
C μ（m+2M）g
D 2μ（ M+m）g
第2题图
3．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪 个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？（ ）
F
第6题图
7.如图所示,一物体随传送带一起向下运动,已知物体相 对于传送带保持静止,下列说法正确的是
A.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方 向相同
B.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方 向相反
C.物体可能不受摩擦力的作用 D.物体肯定受摩擦力的作用
第7题图
8．一有固定斜面的小ห้องสมุดไป่ตู้在水平面上做直线运动，小 球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状 态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉 力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正 确的是（ ）
m
m
C 3μmg/2
2m
2m
F
D 3μmg
第4题2
5．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的 弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态。若小 车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）
A．物体A相对小车仍然静止
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
牛顿第二定律专题（二）—临界 问题与极值问题
编制人：黄士成
1．临界问题和极值问题 涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现
象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有 极值问题出现。临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、 “刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与 极值问题的关键。 能处理力学中常见的三类临界问题的临界条件： （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作 用的弹力为零 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦 力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临 界条件是：静摩擦力达最大值
D．物体A受到的弹簧拉力增大
F
第5题2
6．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体， Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的 水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则： ()
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反
物体滑到小车一端时与小车的速度刚 好相等
两个物体距离最近（远）
速度相等
动与静的分界点：刚好不上（下）滑； 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡 保持物体静止在斜面上的最小水平推 力；拉动物体的最小力
绳刚好被拉直
绳上拉力为零
绳刚好被拉断
绳上的张力等于绳能承受的最大拉力
2．掌握临界问题的基本思路： ①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物
．中学阶段常见的临界问题归纳：
临界情况
临界条件
速度达到最大
物体所受合外力为零
刚好不相撞
两物体最终速度相等 或者接触时速度相等
刚好不分离
两物体仍然接触、弹力为零
原来一起运动的两物体分离时不只弹 力为零且速度和加速度相等
刚好运动到某一点（“最高点”） 到达该点时速度为零
运动到某一极端位置 物体刚好滑出（滑不出）小车
②找到重要物理量的变化规律，找出临界条 件
③根据临界条件列方程求解
【典型题例】
例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车 上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素µ=0.2,现对物块施加 F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与 物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
(1)当卡车以加速度a1=g/2加速运动时，绳的拉力为5mg/6， 则A对地面的压力多大？
（2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？
15．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为 m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一 个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零
第8题2
二、解答题
9．如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为 53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平 行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时， 求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。（g=10m/s2）
第12题图
13．如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们 的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.球的 质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种 摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和 木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?
第13题图
14．如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体 A,A与地面之间的摩擦不计．
例1
例2．托盘A托着质量为m的重物B，B挂在劲度系数为k的弹 簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长， 今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，
求经过多长时间，A与B开始分离（ag）．
例2题图
O
B A
例3．如图，光滑斜面质量为M=8 kg，小球m=2kg，用细绳 悬挂相对静止在斜面上，求：
对小球的压力F2各多大？
例4
mg
牛顿第二定律专题（二）—临界问题 与极值问题针对训练
一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题） 1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动
摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车 厢至少应以多大的加速度前进( ) A．g/μ B．gμ C．μ/g D．g
(1)用多大的水平力F推斜面时，绳中的张力为零? (2)用多大的水平力F推斜面时，小球对斜面的压力为零?
例3题图
例4：如图所示， m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖 直方向成37°角。求：
（1）小车以a=g向右加速； （2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁
A
C B θ 第11题
12．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动， 皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A处无 初速度地放上一个质量为m=0.5kg的小物体，它与传送带间 的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取 10m/s2，则物体从A运动到B的时间为多少？（g取为 10m/s2）
第3题图
4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个 木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连， 木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个 质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳 对m的最大拉力为（ ）
A 3μmg/5
B 3μmg/4
第9题图
10．如图所示，质量为的木块与水平地面的动摩擦因数，木块 用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒 力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度， 木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多 远时加速度最大？最大加速度为多少？
第10题图
11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的 劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始 用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚 要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。 重力加速度为g。
第1题图
2．如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面 上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌 面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则 力F的大小至少为（ ）
A μmg
B μ（M+m）g
C μ（m+2M）g
D 2μ（ M+m）g
第2题图
3．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪 个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？（ ）
F
第6题图
7.如图所示,一物体随传送带一起向下运动,已知物体相 对于传送带保持静止,下列说法正确的是
A.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方 向相同
B.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方 向相反
C.物体可能不受摩擦力的作用 D.物体肯定受摩擦力的作用
第7题图
8．一有固定斜面的小ห้องสมุดไป่ตู้在水平面上做直线运动，小 球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状 态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉 力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正 确的是（ ）
m
m
C 3μmg/2
2m
2m
F
D 3μmg
第4题2
5．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的 弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态。若小 车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）
A．物体A相对小车仍然静止
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
牛顿第二定律专题（二）—临界 问题与极值问题
编制人：黄士成
1．临界问题和极值问题 涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现
象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有 极值问题出现。临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、 “刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与 极值问题的关键。 能处理力学中常见的三类临界问题的临界条件： （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作 用的弹力为零 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦 力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临 界条件是：静摩擦力达最大值
D．物体A受到的弹簧拉力增大
F
第5题2
6．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体， Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的 水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则： ()
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反
物体滑到小车一端时与小车的速度刚 好相等
两个物体距离最近（远）
速度相等
动与静的分界点：刚好不上（下）滑； 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡 保持物体静止在斜面上的最小水平推 力；拉动物体的最小力
绳刚好被拉直
绳上拉力为零
绳刚好被拉断
绳上的张力等于绳能承受的最大拉力
2．掌握临界问题的基本思路： ①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物
．中学阶段常见的临界问题归纳：
临界情况
临界条件
速度达到最大
物体所受合外力为零
刚好不相撞
两物体最终速度相等 或者接触时速度相等
刚好不分离
两物体仍然接触、弹力为零
原来一起运动的两物体分离时不只弹 力为零且速度和加速度相等
刚好运动到某一点（“最高点”） 到达该点时速度为零
运动到某一极端位置 物体刚好滑出（滑不出）小车