2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷无答案
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2
（Ⅱ）当 0, 时， f (x) 的最大值为 3 ，求 f (x) 的对称中心.
2
4
19. 在正三棱台 ABC — A1B1C1 中， A1B1 2AB 2AA1 2，BC 的中点为 E ，
A1F
1 4
A1C1
.
（Ⅰ）求证： EF || 面AA1B1B ；
C E A B
C
（Ⅱ）求 AB1 与面 ACC1A1 所成角的正弦值.
A．72 种
B．144 种
C．360 种
D．720 种
9．如图，矩形 ABCD 中心为 O, BC AB ，现将△DAC 沿着对角线 AC 翻折成 EAC ，
记 BOE ，二面角 B AC E 的平面角为 ，直线 DE 和 BC 所成角为 ，则（ ）
A． , 2
B． , 2
）
A.126
B.162
C.144
5.若 x, y R ，则“ x y 1”是“ x2 y2 1”的（
D.108 36 2
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6.函数 f (x) sin 4x 的部分图像大致是（ ） ln | x |
2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷
杭师大附中 2019 学年高三年级考前模拟测试
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.请考生用笔将
所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
柱体的体积公式：V sh
椎体的体积公式：V 1 sh 3
台体的体积公式： V
1 3
(
s1
其中 s 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 其中 s 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
；含有 x3
的项的系数为
.
14.在 ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 sin B cos B ,则角 B 的大小
为
；若 b 3 ， a sin A (3 a) sin B c sin C ,则 ABC 的面积 S =
2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷
C． , 2
D． , 2
10.设常数 R ，无穷数列{an}
满足
a1
1, an1
1 3
an2
，
若存在常数 M ，使得对于任意 n N * ，不等式 an M 恒成立，则 的最大值为（
）
A．1
1
B.
2
C.
3
D.
2
3
4
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空每题 6 分，单空每题 4 分，共 36 分.
s1s2 s2 )h 其中 s1, s2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示锥体的高
球的表面公式： S 4R2
球的体积公式：V 4 R3 ，其中 R 表示球的半径 3
选择题部分（共 40 分）
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
0) 的顶点到渐近线的距离为
a 2
，则该双曲线的离心
率为（ ）
A. 2 3
B. 2
C. 3
3
2
D. 2 3
x y 2 0
3.已知实数
x,
y
满足
x
y
0
，则 z x 2y 的最小值为（
）
x 0
A. 4
B. 2
C. 0
D. 2
4.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),该几何体的体积(单位: cm3 ) （
15.已知点
A( x1 ,
y1) ，
B( x2 ,
y2 )
是椭圆
x2 2
y2
1两个不同的动点，且满足
x1 y1 x2 y2 2 ，则 x12 x22 的值是
.
16.
设 x1 ， x2 是函数
f (x)
a 3
x3
b 2
x2
a 2 x ，（ a
0 ）的两个极值点，且
x1 x2 2 ，则实数 b 的取值范围为
U
n
.
2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷
21.已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交抛物线 C 于另一点 B ，交 x 轴正半轴于点 D ，且有 FA FD .当点 A 的横坐 标为 3 时， ADF 为正三角形. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l1 / /l ，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E ， （ⅰ）证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ） ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
11.已知 i 是虚数单位，若 z (1 2i) 3 4i ，则复数 z 的虚部为
,z
12.直线 l : mx y m 1 0 过定点
m
.
Байду номын сангаас
,若直线 l 与直线 x my 2 0 平行，则
13. 在二项式 (4 1 3 x2 )n 的展开式中倒数第 3 项的系数为 45 ，则 n x
.
17. QAB 是边长为 6 的正三角形，点 C 满足 QC mQA nQB ，且 m 0 ， n 0 ，
2m 3n 4 ，则|QC|的取值范围是
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程和演
算步骤. 18.已知函数 f (x) sin x sin(x ). （Ⅰ）当 时，求 f (x) 的单调区间.
1.已知 R 为实数集，集合 A x 0 x 2 ， B x x 3 ，则 (CR A) B （ ）
A. x 2 x 3 B. x 2 x 3 C. x x 0或2 x 3 D. x x 0或2 x 3
2.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
A
F
B
20.已知数列 an是等差数列，a1 1, an的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an2 an ，Tn 是 数列 bn 的前 n 项和，且 an , Tn , an1 成等比数列. （Ⅰ）求数列 an和 bn的通项公式；
（Ⅱ）求数列
(1)n
(bn 2Sn
1)
1
前
n
项的和
7．已知随机变量 满足下列分布列，当 p 0，1 且不断增大时，（ ）
0
1
2
P
1 p2 2 p 1 p
p2
A． E 增大， D 增大 C． E 增大， D 先增大后减小
B． E 减小， D 减小 D． E 增大， D 先减小后增大
8.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相 邻且均不排在最后，则抽奖的顺序有（ ）
（Ⅱ）当 0, 时， f (x) 的最大值为 3 ，求 f (x) 的对称中心.
2
4
19. 在正三棱台 ABC — A1B1C1 中， A1B1 2AB 2AA1 2，BC 的中点为 E ，
A1F
1 4
A1C1
.
（Ⅰ）求证： EF || 面AA1B1B ；
C E A B
C
（Ⅱ）求 AB1 与面 ACC1A1 所成角的正弦值.
A．72 种
B．144 种
C．360 种
D．720 种
9．如图，矩形 ABCD 中心为 O, BC AB ，现将△DAC 沿着对角线 AC 翻折成 EAC ，
记 BOE ，二面角 B AC E 的平面角为 ，直线 DE 和 BC 所成角为 ，则（ ）
A． , 2
B． , 2
）
A.126
B.162
C.144
5.若 x, y R ，则“ x y 1”是“ x2 y2 1”的（
D.108 36 2
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6.函数 f (x) sin 4x 的部分图像大致是（ ） ln | x |
2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷
杭师大附中 2019 学年高三年级考前模拟测试
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.请考生用笔将
所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
柱体的体积公式：V sh
椎体的体积公式：V 1 sh 3
台体的体积公式： V
1 3
(
s1
其中 s 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 其中 s 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
；含有 x3
的项的系数为
.
14.在 ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 sin B cos B ,则角 B 的大小
为
；若 b 3 ， a sin A (3 a) sin B c sin C ,则 ABC 的面积 S =
2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷
C． , 2
D． , 2
10.设常数 R ，无穷数列{an}
满足
a1
1, an1
1 3
an2
，
若存在常数 M ，使得对于任意 n N * ，不等式 an M 恒成立，则 的最大值为（
）
A．1
1
B.
2
C.
3
D.
2
3
4
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空每题 6 分，单空每题 4 分，共 36 分.
s1s2 s2 )h 其中 s1, s2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示锥体的高
球的表面公式： S 4R2
球的体积公式：V 4 R3 ，其中 R 表示球的半径 3
选择题部分（共 40 分）
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
0) 的顶点到渐近线的距离为
a 2
，则该双曲线的离心
率为（ ）
A. 2 3
B. 2
C. 3
3
2
D. 2 3
x y 2 0
3.已知实数
x,
y
满足
x
y
0
，则 z x 2y 的最小值为（
）
x 0
A. 4
B. 2
C. 0
D. 2
4.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),该几何体的体积(单位: cm3 ) （
15.已知点
A( x1 ,
y1) ，
B( x2 ,
y2 )
是椭圆
x2 2
y2
1两个不同的动点，且满足
x1 y1 x2 y2 2 ，则 x12 x22 的值是
.
16.
设 x1 ， x2 是函数
f (x)
a 3
x3
b 2
x2
a 2 x ，（ a
0 ）的两个极值点，且
x1 x2 2 ，则实数 b 的取值范围为
U
n
.
2020届浙江省杭州师范大学附属中学2017级高三下学期高考考前模拟考试数学试卷
21.已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交抛物线 C 于另一点 B ，交 x 轴正半轴于点 D ，且有 FA FD .当点 A 的横坐 标为 3 时， ADF 为正三角形. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l1 / /l ，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E ， （ⅰ）证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标； （ⅱ） ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
11.已知 i 是虚数单位，若 z (1 2i) 3 4i ，则复数 z 的虚部为
,z
12.直线 l : mx y m 1 0 过定点
m
.
Байду номын сангаас
,若直线 l 与直线 x my 2 0 平行，则
13. 在二项式 (4 1 3 x2 )n 的展开式中倒数第 3 项的系数为 45 ，则 n x
.
17. QAB 是边长为 6 的正三角形，点 C 满足 QC mQA nQB ，且 m 0 ， n 0 ，
2m 3n 4 ，则|QC|的取值范围是
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程和演
算步骤. 18.已知函数 f (x) sin x sin(x ). （Ⅰ）当 时，求 f (x) 的单调区间.
1.已知 R 为实数集，集合 A x 0 x 2 ， B x x 3 ，则 (CR A) B （ ）
A. x 2 x 3 B. x 2 x 3 C. x x 0或2 x 3 D. x x 0或2 x 3
2.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
A
F
B
20.已知数列 an是等差数列，a1 1, an的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an2 an ，Tn 是 数列 bn 的前 n 项和，且 an , Tn , an1 成等比数列. （Ⅰ）求数列 an和 bn的通项公式；
（Ⅱ）求数列
(1)n
(bn 2Sn
1)
1
前
n
项的和
7．已知随机变量 满足下列分布列，当 p 0，1 且不断增大时，（ ）
0
1
2
P
1 p2 2 p 1 p
p2
A． E 增大， D 增大 C． E 增大， D 先增大后减小
B． E 减小， D 减小 D． E 增大， D 先减小后增大
8.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相 邻且均不排在最后，则抽奖的顺序有（ ）