2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年陕西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2014•陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．

解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．

故选B．

点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．

2．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A．B．πC．2πD．4π

考点：三角函数的周期性及其求法．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：

由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．

解答：

解：根据复合三角函数的周期公式得，

函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，

故选B．

点评：

本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．

3．（5分）（2014•陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（）

A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1

考点：定积分．

专题：导数的概念及应用．

分析：根据微积分基本定理计算即可．

解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．

故选：C．

点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．

4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）

A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1

考点：程序框图；等比数列的通项公式．

专题：算法和程序框图．

分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．

解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，

∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．

故选：C．

点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．

5．（5分）（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A．B．4πC．2πD．

考点：球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．

解答：解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，

∴正四棱柱体对角线的长为=2

又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，

∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1

根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．

故选：D．

点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．

6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A．B．C．D．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：应用题；概率与统计；排列组合．

分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．

解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，

∴所求概率为=．

故选：C．

点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．

7．（5分）（2014•陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A．

f（x）=x B．f（x）=x3C．

f（x）=（）x

D．f（x）=3x

考点：抽象函数及其应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．

解答：

解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f （y），故A错；

B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；

C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）

f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．

D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；

故选D．

点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基

础题．

8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假

考点：四种命题间的逆否关系．

专题：简易逻辑．

分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．

解答：解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；

其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，

∴原命题的逆命题是假命题；

根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，

∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．

故选：B．

点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．

9．（5分）（2014•陕西）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a （a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）

A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a

考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

专题：概率与统计．

分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．

方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．

解答：解：方法1：∵y i=x i+a，

∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，

方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．

方法2：由题意知y i=x i+a，

则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，

方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．

故选：A．

点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．

10．（5分）（2014•陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）