天文学
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真地平：过天球中心做一 与铅垂线垂直的平面， 与天球相交的大圆为真 地平。
3、天子午圈、四方点、卯酉圈
天子午圈：过天极和天 顶的大圆。 四方点：天子午圈与真 地平相交的两点为南 北点，（靠近北天极 的为北点）天赤道与 真地平相交的两点为 东西点。 卯酉圈：过天顶和东西 点所做的大圆弧。
4、黄道与黄极
第二章 天球坐标系
球面三角基础知识
一、球面上的圆 （大圆、小圆）
定理：任何平面和球面的交线都是正圆。 定义： 通过球心的平面与球面的交线，是直径最 大的圆，叫做大圆。 不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。
二、球面上两点的距离 三、圆的极
大圆的极点 = 通过球心与大圆所在平面相垂的 直线与球面的两个交点。
二、时角坐标
基本点：天极 基本圈：天赤道 原点：子午圈与天赤 道南边的交点。 赤纬 δ：由天赤道沿 过天体的赤经圈向两 极方向度量 （00 ±900） 时角 t：由原点沿天赤 道顺时针量至天体所 在赤 经圈 （0h – 24h）
三、赤道坐标
原点：春分点 赤纬 δ：同上 赤经 α：由春分点 沿天赤道逆时针方向 量至天体所在赤经圈 （0h –24h) 春分点的时角： tr ＝(α＋t)
Z = φ - δ
（2）由天体黄经 λ、黄纬β与黄赤 夹角ε，求赤经α、 赤纬δ，
sinδ=cosεsinβ+sinεcosβsinλ cosδcosα=cosβcosλ cosδsinα=-sinβsinε+cosβcosεsinλ
§1.4 天体的周日视运动
一、不同纬度处的天体视运动： 1、极区 ：δ＝h 2、赤道地区： 3、中纬度地区：
四、球面角 五、圆弧与角的度量 六、球面三角形
小圆
大圆
球面角
球面角 =两个大圆在球面上构成 的角度(ASB) =以两大圆交点(S)为极点 的大圆上，与两大圆的两 交点(A,B)在球心所张的 角度(AOB)。 =该两交点(A,B)间的大圆 弧AB
S
O A B
§2.1 天
球
以任意点为球心，任意长为半径，为 研究天体的位置和运动而引进的一个 与人们直观感觉相符的假想圆球。
已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由 地方恒星时S 与 时角t 的关系式， α = S - t，可求出天体 的时角t 。
（2）已知天体的赤 经α和赤纬δ，求天 体的方位角A和天顶 距z（或地平高度）
利用如下球面三角公式即可 cosz = sinφ sinδ + cosφ cosδ cost sinz sinA = cosδ sint sinz cosA = - sinδ cosφ + cosδ sinφ cos
当太阳位于： 春分点时:（3、21） α＝0h δ＝00 夏至点时:（6、22） α＝6h δ＝230、5 秋分点时:（9、23） α＝12h δ＝00 冬至点时:（12、22） α＝18h δ＝－230、5
日期：3月21日~ 4月20日~ 5月21日~ 6月22日 ~ 7月23日~ 8月23日~ 9月23日 太阳经过： 白羊座 | 金牛座 | 双子座 | 巨蟹座 | 狮子座 | 室 女座 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------日期：9月23日~10月23日~11月22日~ 12月22日~ 1月20日 ~ 2月18日~3月21日 太阳经过： 天秤座 | 天蝎座 | 人马座 | 摩羯座 | 宝瓶座 | 双 鱼座
特点： 1、与直观感觉相符的科学抽象 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点 5、任意点为球心
§2.2 天球上的基本点圈
1、天极(p、p )和天赤道(Q、Q ) , 2、天顶(Z)天底(Z )和真地平 3、天子午圈、四方点、和卯酉圈 4、黄道和黄极 5、二分点和二至点 6、天极在天球上的位置 h北＝φ
在地球的南、北 极地区看到所有 天体都平行于地 平圈做圆运动 在地球赤道地 区看到所有天体 都垂直于平面做 圆运动 在中纬地区看到 的天体的周日视 动
二、永不上升与永不下落天体
1、永不下落天体： δ≥（900－φ） 永不上升天体： δ≤－（900－φ） 2、地理纬度越高， 这类天体越多： 极区：各半； 赤道：无
1、北天极的黄经和黄纬是（900）（900-230.5)， 北黄极的赤经和赤纬是(2700)（900-230.5）。
注意: 此图的春分 点应画在 后面
Ω
2 、在地球北纬30处，当春分点位于西点时，北点 的赤经是（2700），时角是（1800），赤纬是 （600），方位角是（00），地平高度是（00）。
四、黄道坐标
基本点：黄极 基本圈：黄道 原点：春分点 黄纬β：由黄道沿过天 体的黄经圈向两边度 量 （00 — ±900） 黄经 λ：由春分点沿 黄道逆时针量至天体 所在黄经圈与黄道的 交点 （00 – 3600)
赤 道 坐 标 与 黄 道 坐 标
*天球坐标系的变换
由球面三角的基本知识，我们可以证明天 文坐标系之间的换算 一、地平坐标与时角坐标的换算：
, ,
1、天极和天赤道：
天极：P 过天球中心 做一与地球自转轴平 行的直线（天轴）， 它与天球相交的两点 为天极。
天赤道：QQ’ 过天球中 心做一与天轴垂直的 平面（天赤道面）， 它与天球相交的大圆 为天赤道。
2、天顶、天底和真地平：
天顶：Z 过天球中心做一 直线与观测点的铅垂线 平行，交天球于两点， 位于观测者头顶的一点 称天顶。 天底：Z’ 与天顶相对的另 一交点为天底。
§1.5、天体的周年视运动
1、周日视运动 地球的自转 →天体的周日视 运动 →太阳自东 向西在周日平行 圈上每日运行一 周 →所有天体 的东升西落。
2、周年视运动 地球的公转 →天体的周年 视运动 →太阳 自西向东在黄 道上每年运行 一周 →造成 四季星空的不 同。
太阳的周年视运动轨标与黄道坐标的 换算公式
设天体的黄纬为β，黄经为λ； 天体的赤经为α，赤纬为δ；黄道 与赤道的夹角为ε则黄道坐标与 赤道坐标的换算公式： （1）由天体的赤经α、赤纬δ；黄道与赤道的夹角 ε，求天体黄经λ、黄纬β sinβ=cosεsinδ–sinεcosδsinα cosβcosλ=cosδcosα cosβsinλ=sniδsinε+cosδcosεsinα
练习：
1、织女星(α=18h35m)在春分点上中天时的时角为 ____。当织女星的时角为 0时春分点的时角为 ____。S = α⊙+ t⊙ = α + t 2、在北京（φ=400）当织女星（δ=380.8）上中天时 的地平高度为 ____ 。 Z = φ-δ； 3、由于太阳的周年视运动，太阳的赤纬变化在 ____ 度至 ____ 度之间，太阳的赤经变化在____ 度至 ____ 度之间，太阳的黄纬是____ 。 4、在我国某地看到一颗永不下落的恒星，下中天时的 高度为200，上中天时的高度500，该星的赤纬为 ____，观测地的纬度为 ____ 。 δ = Z+φ 5、太阳周日视运动的方向是____，周期为____ 。 太阳周年视运动的方向是____，周期为____
当地的地理纬度 等于北极星的高度
§2.3 天 球 坐 标
一、地平坐标
基本点：天顶 天底 基本圈：真地平 原点：南点 北点
地平高度 h:
由真地平沿过天体的地平 经圈向天顶、天底量度 （00 — ±900） （天顶距 Z): Z＝900－h
方位角 A:
由南点或北点沿真地平顺 时针度量到过天体的地平 经圈 （00 –3600）
黄道：过天球中心做一 与地球公转轨道平面 平行的平面为黄道面， 与天球相交的大圆为 黄道。 黄极：黄道所对应的两 个极点。
黄赤交角：黄道与赤道 的交角。ε＝230.5
5、二分点、二至点
二分点： 黄道与天赤道的两 个交点。 春分点；秋分点 二至点： 黄道上与二分点相 距900的另两个点。 夏至点；冬至点
黄道十二宫
太阳视运动经过的星座 春天白羊宫即白羊座,依次为金牛,双子,巨 蟹,狮子,室女,天蝎,人马,宝瓶,双鱼
土洋星占均无道理 山羊宫=摩羯宫 射手宫=人马宫
处女宫=室女宫
习题
1、北天极的黄经和黄纬是（ ）（ )，北黄极的赤 经和赤纬是( )（ ）。 2 、在地球北纬30处，当春分点位于西点时，北点的 赤经是（ ），时角是（ ），赤纬是（ ），方 位角是（ ），地平高度是（ ）。 3、天子午圈与地平圈的两个交点是（ ）（ ）； 天子午圈与卯酉圈的两个交点是（ ）（ ）； 天赤道与黄道的两个交点是（ ）（ ）； 天赤道与地平圈的两个交点是（ ）（ ）； 天球上赤经和赤纬皆为零的点是（ ）； 天球上地平高度和赤纬皆为零的点是（ ）（ ）。
这是北天 恒星周日视 运动的照片。 每条弧线都 是一颗恒星 穿过夜空的 轨迹。图(a) 的暴光时间 约为1小时， 图(b)约为5 小时。
三、天体的中天
1、上中天：在天极以南过子午圈。 2、下中天：在天极以北过子午圈。 1、上中天： 在天顶以南：φ＞δ； Z＝φ－δ 在天顶以北：φ＜δ； Z＝δ－φ 2、下中天： Z＝1800－（δ＋φ） ∵ Z＝（900－δ）＋ （900－φ）
1、北京夏至日太阳中天的高度？冬至日呢？ h ⊙ = 90o -φ±ε 2、9月23日日落1小时后，天狼星的时角等于 多少？ S = α⊙+ t⊙ = α + t 3、一年里哪一天天狼星（α＝6 h43 m）在子 夜上中天？
S = α⊙+ t⊙ = α + t
4、正午测得太阳中心的高度为30 o15’，此时 太阳δ⊙＝19 o25’。求当地的地理纬度？
设天体的地平坐标为（A、z）, 时角坐标为(t,δ),观测地点的地 理纬度为φ。对以北天极P、天体 X和天顶Z为顶点的球面三角形， 如图所示，由球面三角基本公式， 可得出如下换算式。
（1）已知天体方 位角A和天顶距z， 利用球面三角公式 求天体的赤经α和 赤纬δ
sinδ= sinφ cosz - cosφ sinz cosA cosδ sint = sinz sinA cosδ cost = sinφ sinz cosA + cosz cosφ
3、天子午圈、四方点、卯酉圈
天子午圈：过天极和天 顶的大圆。 四方点：天子午圈与真 地平相交的两点为南 北点，（靠近北天极 的为北点）天赤道与 真地平相交的两点为 东西点。 卯酉圈：过天顶和东西 点所做的大圆弧。
4、黄道与黄极
第二章 天球坐标系
球面三角基础知识
一、球面上的圆 （大圆、小圆）
定理：任何平面和球面的交线都是正圆。 定义： 通过球心的平面与球面的交线，是直径最 大的圆，叫做大圆。 不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。
二、球面上两点的距离 三、圆的极
大圆的极点 = 通过球心与大圆所在平面相垂的 直线与球面的两个交点。
二、时角坐标
基本点：天极 基本圈：天赤道 原点：子午圈与天赤 道南边的交点。 赤纬 δ：由天赤道沿 过天体的赤经圈向两 极方向度量 （00 ±900） 时角 t：由原点沿天赤 道顺时针量至天体所 在赤 经圈 （0h – 24h）
三、赤道坐标
原点：春分点 赤纬 δ：同上 赤经 α：由春分点 沿天赤道逆时针方向 量至天体所在赤经圈 （0h –24h) 春分点的时角： tr ＝(α＋t)
Z = φ - δ
（2）由天体黄经 λ、黄纬β与黄赤 夹角ε，求赤经α、 赤纬δ，
sinδ=cosεsinβ+sinεcosβsinλ cosδcosα=cosβcosλ cosδsinα=-sinβsinε+cosβcosεsinλ
§1.4 天体的周日视运动
一、不同纬度处的天体视运动： 1、极区 ：δ＝h 2、赤道地区： 3、中纬度地区：
四、球面角 五、圆弧与角的度量 六、球面三角形
小圆
大圆
球面角
球面角 =两个大圆在球面上构成 的角度(ASB) =以两大圆交点(S)为极点 的大圆上，与两大圆的两 交点(A,B)在球心所张的 角度(AOB)。 =该两交点(A,B)间的大圆 弧AB
S
O A B
§2.1 天
球
以任意点为球心，任意长为半径，为 研究天体的位置和运动而引进的一个 与人们直观感觉相符的假想圆球。
已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由 地方恒星时S 与 时角t 的关系式， α = S - t，可求出天体 的时角t 。
（2）已知天体的赤 经α和赤纬δ，求天 体的方位角A和天顶 距z（或地平高度）
利用如下球面三角公式即可 cosz = sinφ sinδ + cosφ cosδ cost sinz sinA = cosδ sint sinz cosA = - sinδ cosφ + cosδ sinφ cos
当太阳位于： 春分点时:（3、21） α＝0h δ＝00 夏至点时:（6、22） α＝6h δ＝230、5 秋分点时:（9、23） α＝12h δ＝00 冬至点时:（12、22） α＝18h δ＝－230、5
日期：3月21日~ 4月20日~ 5月21日~ 6月22日 ~ 7月23日~ 8月23日~ 9月23日 太阳经过： 白羊座 | 金牛座 | 双子座 | 巨蟹座 | 狮子座 | 室 女座 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------日期：9月23日~10月23日~11月22日~ 12月22日~ 1月20日 ~ 2月18日~3月21日 太阳经过： 天秤座 | 天蝎座 | 人马座 | 摩羯座 | 宝瓶座 | 双 鱼座
特点： 1、与直观感觉相符的科学抽象 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点 5、任意点为球心
§2.2 天球上的基本点圈
1、天极(p、p )和天赤道(Q、Q ) , 2、天顶(Z)天底(Z )和真地平 3、天子午圈、四方点、和卯酉圈 4、黄道和黄极 5、二分点和二至点 6、天极在天球上的位置 h北＝φ
在地球的南、北 极地区看到所有 天体都平行于地 平圈做圆运动 在地球赤道地 区看到所有天体 都垂直于平面做 圆运动 在中纬地区看到 的天体的周日视 动
二、永不上升与永不下落天体
1、永不下落天体： δ≥（900－φ） 永不上升天体： δ≤－（900－φ） 2、地理纬度越高， 这类天体越多： 极区：各半； 赤道：无
1、北天极的黄经和黄纬是（900）（900-230.5)， 北黄极的赤经和赤纬是(2700)（900-230.5）。
注意: 此图的春分 点应画在 后面
Ω
2 、在地球北纬30处，当春分点位于西点时，北点 的赤经是（2700），时角是（1800），赤纬是 （600），方位角是（00），地平高度是（00）。
四、黄道坐标
基本点：黄极 基本圈：黄道 原点：春分点 黄纬β：由黄道沿过天 体的黄经圈向两边度 量 （00 — ±900） 黄经 λ：由春分点沿 黄道逆时针量至天体 所在黄经圈与黄道的 交点 （00 – 3600)
赤 道 坐 标 与 黄 道 坐 标
*天球坐标系的变换
由球面三角的基本知识，我们可以证明天 文坐标系之间的换算 一、地平坐标与时角坐标的换算：
, ,
1、天极和天赤道：
天极：P 过天球中心 做一与地球自转轴平 行的直线（天轴）， 它与天球相交的两点 为天极。
天赤道：QQ’ 过天球中 心做一与天轴垂直的 平面（天赤道面）， 它与天球相交的大圆 为天赤道。
2、天顶、天底和真地平：
天顶：Z 过天球中心做一 直线与观测点的铅垂线 平行，交天球于两点， 位于观测者头顶的一点 称天顶。 天底：Z’ 与天顶相对的另 一交点为天底。
§1.5、天体的周年视运动
1、周日视运动 地球的自转 →天体的周日视 运动 →太阳自东 向西在周日平行 圈上每日运行一 周 →所有天体 的东升西落。
2、周年视运动 地球的公转 →天体的周年 视运动 →太阳 自西向东在黄 道上每年运行 一周 →造成 四季星空的不 同。
太阳的周年视运动轨标与黄道坐标的 换算公式
设天体的黄纬为β，黄经为λ； 天体的赤经为α，赤纬为δ；黄道 与赤道的夹角为ε则黄道坐标与 赤道坐标的换算公式： （1）由天体的赤经α、赤纬δ；黄道与赤道的夹角 ε，求天体黄经λ、黄纬β sinβ=cosεsinδ–sinεcosδsinα cosβcosλ=cosδcosα cosβsinλ=sniδsinε+cosδcosεsinα
练习：
1、织女星(α=18h35m)在春分点上中天时的时角为 ____。当织女星的时角为 0时春分点的时角为 ____。S = α⊙+ t⊙ = α + t 2、在北京（φ=400）当织女星（δ=380.8）上中天时 的地平高度为 ____ 。 Z = φ-δ； 3、由于太阳的周年视运动，太阳的赤纬变化在 ____ 度至 ____ 度之间，太阳的赤经变化在____ 度至 ____ 度之间，太阳的黄纬是____ 。 4、在我国某地看到一颗永不下落的恒星，下中天时的 高度为200，上中天时的高度500，该星的赤纬为 ____，观测地的纬度为 ____ 。 δ = Z+φ 5、太阳周日视运动的方向是____，周期为____ 。 太阳周年视运动的方向是____，周期为____
当地的地理纬度 等于北极星的高度
§2.3 天 球 坐 标
一、地平坐标
基本点：天顶 天底 基本圈：真地平 原点：南点 北点
地平高度 h:
由真地平沿过天体的地平 经圈向天顶、天底量度 （00 — ±900） （天顶距 Z): Z＝900－h
方位角 A:
由南点或北点沿真地平顺 时针度量到过天体的地平 经圈 （00 –3600）
黄道：过天球中心做一 与地球公转轨道平面 平行的平面为黄道面， 与天球相交的大圆为 黄道。 黄极：黄道所对应的两 个极点。
黄赤交角：黄道与赤道 的交角。ε＝230.5
5、二分点、二至点
二分点： 黄道与天赤道的两 个交点。 春分点；秋分点 二至点： 黄道上与二分点相 距900的另两个点。 夏至点；冬至点
黄道十二宫
太阳视运动经过的星座 春天白羊宫即白羊座,依次为金牛,双子,巨 蟹,狮子,室女,天蝎,人马,宝瓶,双鱼
土洋星占均无道理 山羊宫=摩羯宫 射手宫=人马宫
处女宫=室女宫
习题
1、北天极的黄经和黄纬是（ ）（ )，北黄极的赤 经和赤纬是( )（ ）。 2 、在地球北纬30处，当春分点位于西点时，北点的 赤经是（ ），时角是（ ），赤纬是（ ），方 位角是（ ），地平高度是（ ）。 3、天子午圈与地平圈的两个交点是（ ）（ ）； 天子午圈与卯酉圈的两个交点是（ ）（ ）； 天赤道与黄道的两个交点是（ ）（ ）； 天赤道与地平圈的两个交点是（ ）（ ）； 天球上赤经和赤纬皆为零的点是（ ）； 天球上地平高度和赤纬皆为零的点是（ ）（ ）。
这是北天 恒星周日视 运动的照片。 每条弧线都 是一颗恒星 穿过夜空的 轨迹。图(a) 的暴光时间 约为1小时， 图(b)约为5 小时。
三、天体的中天
1、上中天：在天极以南过子午圈。 2、下中天：在天极以北过子午圈。 1、上中天： 在天顶以南：φ＞δ； Z＝φ－δ 在天顶以北：φ＜δ； Z＝δ－φ 2、下中天： Z＝1800－（δ＋φ） ∵ Z＝（900－δ）＋ （900－φ）
1、北京夏至日太阳中天的高度？冬至日呢？ h ⊙ = 90o -φ±ε 2、9月23日日落1小时后，天狼星的时角等于 多少？ S = α⊙+ t⊙ = α + t 3、一年里哪一天天狼星（α＝6 h43 m）在子 夜上中天？
S = α⊙+ t⊙ = α + t
4、正午测得太阳中心的高度为30 o15’，此时 太阳δ⊙＝19 o25’。求当地的地理纬度？
设天体的地平坐标为（A、z）, 时角坐标为(t,δ),观测地点的地 理纬度为φ。对以北天极P、天体 X和天顶Z为顶点的球面三角形， 如图所示，由球面三角基本公式， 可得出如下换算式。
（1）已知天体方 位角A和天顶距z， 利用球面三角公式 求天体的赤经α和 赤纬δ
sinδ= sinφ cosz - cosφ sinz cosA cosδ sint = sinz sinA cosδ cost = sinφ sinz cosA + cosz cosφ