电工学 电工技术课后答案第二章

第二章 电阻电路的分析
本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。

本章基本要求
1． 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。

2． 掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。

3． 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。

4． 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。

5．运用叠加定理分析计算电路。

6．熟练应用戴维宁定理分析计算电路。

7．应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。

8．学会含有受控源电路的分析计算。

9．了解非线性电阻电路的分析方法。

本章习题解析
2-1 求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流I 5。

Ω
Ω
解：电路可等效为题解2-1图
由题解2-1图，应用串并联等效变换得
5.1)6//)12(2//2//(3ab =++=R Ω
由分流公式3
136********=⋅+++⋅+=
ab R I A 2-2 题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。

50=L R Ω，电源电压
220=U V ，中间环节是变阻器。

变阻器的规格是100Ω 3A 。

今把它平分为4
题解2-1图
题2-1图
段，在图上用a 、b 、c 、d 、e 等点标出。

试求滑动触点分别在a 、b 、c 、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。

L
解：1）a 点： 0L =U 0L =I 2.2100
220ea ea ===
R U I A 2) c 点：75eq =R Ω 93.275220eq ec ===
R U I A 47.12
1ec L ==I I A 5.73L =U V
3) d 点：55eq =R Ω 455
220eq ed ===
R U I A 4.2L =I A 6.1da =I A 120L =U V
4) e 点： 2.2100220ea ea ===
R U I A 4.450
220
L ==I A 220L =U V 2-3 试求习题2-3ab 之间的输入电阻。

2Ω
a)
b)
题2-2图
题2-3图
解： a ）图为两个Y 型并联，都将其等效为△连接，如题解2-2图a ），并且利用公式计算出图示结果。

269.14//5//)5//2//45.2//8(ab =+=R Ω
b ）图，3Ω电阻被短路，如题解2-2图b)
5.221//2//2ab =+=R Ω
2Ω
a)
b)
2-4 已知某线性无源网络，测得其电压为5V 时，电流为5mA ，试画出其最简等效电路。

解：等效为一个100Ω的电阻，图略。

2－5在图2－53中，已知电压源U s ＝27V ，电阻 R 1＝R 2＝6Ω，R 3＝R 4＝R 5＝2Ω，R 6＝R 7＝6Ω。

试求支路电流I 1、I 2和I 3。

解： 由电路可知，3R 、4R 、5R 、6R 和7R 组成电桥电路，且
6473R R R R =，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解2－4图所示电
路。

由欧姆定律，得
A 375.3827
3
6366271==+⨯+
=
I 由分流公式得
A 8936312=+=
I I ， A 4
936613=+=I I 题解2-3图
题解2-5图 U S 1R I 题2-5图 U S R I
2-6一个电源模型的电流为12A 、内阻为Ω，试分别画出它的电流源 模型和电压源模型（标出参考方向和参数），并求出它的开路电压U oc 和短路电流sc I 。

解：由题意刻画出题解2-6图a ）、b ）所示结果。

开路电压U oc =6V 即为理想电压源的电压，短路电流I sc =12A 为理想电流源的
电流。

2-7 一个电源的外特性如图2－47所示，试求其电压源模型和电流源模型（标出参考方向和计算参数）。

/A
9
b ）
）
解：由题图给出的直线，建立其方程
10+-=i u
容易知，其开路电压U oc =10V ，等效电阻R eq =1Ω
可画出其等效电压源模型如题解2-7图a ）所示结果，再由电源的等效变换可到b ）图所示的等效电流源模型。

2-8 试将图2－8中电压源模型等效变换成电流源模型，电流源模型等效变换成电压源模型。

题解2-6图
题解2-7图
题2-7图
b ）
c ）
解：由电源的等效变换可将4
个图分别化为题解2-8图
b ）
a ）
c ）
注意c 、d 图中的电阻不起作用。

2－9 试用电源的等效变换法将图2－56所示的各电路化简。

解： 将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。

题2-8图
题解2-8图
+12V 6a ）
c)
b)
a
b
d)
a
8题
2-9图
a
b a
b
a
b
+10V 2
或
2－10 电路如题2－10图所示，试用电源等效变换法求电流I 。

解 首先利用电源的等效变换求出 1电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如题解2－10图所示。

d)
a
b
a
b
+24V 6或
a
b
+35V 5
b)
a
b a
b
或
a)
a
b
c)
a
b
8V
4 或
题解2-9图
39V
Ω
题2-10图
I
在最简的等效电路中，由欧姆定律得
A 45
20
==
I
2-11 一个实际电源的内阻为Ω，在不接负载时，测得其开路电压为24V 。

试求：
1）电源的短路电流；
2）当外接负载电阻为Ω时，负载的电流和功率。

解：1）由题意可知该世界电源的模型如题解2-11图a ）所示 短路电流
A 485
.024
==
sc I 2) 当外接负载电阻为Ω时，电路如题解2-11b ）所示
Ω
I
a
b
I
+ _
20V 4Ω
a
b
题解2-10图
2Ω
a b
a 2Ω
a
b
+4V
4题解2-11图
易得 25
.115.024
=+=
I A
负载电阻的功率 =⋅=225.11R P 46W
2-12 支路电流求题2-12图所示电路的支路电流。

3
10Ω
a)
3Ω
b)
解：a ）该电路三条支路，需3个方程
3①3Ω3Ω
b)①
10
对结点①列写KCL
0321=++I I I
选网孔列写KVL
2040101021-=+-I I
20201032=+-I I
联立，解得
A 6.11-=I ，A 4.02=I ，A 2.13=I
a ）该电路三条支路，按理需3个方程，但观察电路发现有一条无伴电流源支路，因此支路电流方程已知，只需列写两个方程。

对结点①列写KCL
0231=+-I I
选大回路列写KVL
图
题2-12图
246331=+-I I
联立，解得
A 33.11-=I ，A 33.33=I
2－13 在题2－13图中，已知电压源U s ＝20V ，电流源I s1=2A ，I s2=3A ，电阻 R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝1Ω，R 4＝4Ω。

试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。

解 对1、2、3结点可列出3个独立的KCL 方程为
⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-+-=--0
00
422
232131I I I I I I I I I s s s 对中间回路列写KVL 方程为
011442233=----I R I R I R I R U s
联立方程，代入数据，可解得支路电流为
41=I A ，12-=I A ，23=I A ，24=I A
电阻消耗的功率为
W 4834212
11=⨯==R I P R ，W 22)1(222
22=⨯-==R I P R
W 412232
33=⨯==R I P R ，W 164224244=⨯==R I P R
20V 电压源发出的功率为
W 402203=⨯==I U P s U s
2A 电流源发出的功率为
W 24243)(111111=⨯⨯===s s R I I I R I U P s
3A 电流源发出的功率为
W 632122=⨯==s R I I U P s
发吸P P =，故电路的功率平衡。

题2-13图
I 2s 4
题解2-13
I 2s
4
2-14 用支路电流法求解图2-60所示电路中A 点的电位。

2k A
Ω
解 题2-14图为电子电路中常见的简化画法，将其改画为题解2-14图。

指定电流的参考方向。

对结点1列写KCL
0321=++I I I
对网孔列写KVL
1221=-I 8)51(3-=+I 联立，解得
m A 61-=I ，mA 3142-
=I ， mA 3
4
3-=I 2-15 在题2－15图所示电路中，U s1＝9V ，U s2＝4V ，I s =11A ，R 1＝3Ω，R 2
＝2Ω，R 3＝6Ω。

试求A 点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。

解 指定支路电流，如题解2-15图所示，采用结点电压法解本题。

列结点
电压方程为
2211321
111R U R U I U R R R s s s A
-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 代入数据，解之，得 V 12=A U
由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为
题2-14图
A
题2-15图 A
题解2-15图
A 139
12111=-=-=
R U U I s A A 82
4
12222=+=+=
R U U I s A 9V 电压源吸收功率 W 919111=⨯==I U P s U s 4V 电压源发出功率 W 3284222=⨯==I U P s U s 11A 电流源发出功率 W 1321112=⨯==s A I I U P s
2－16 在题2－16图所示电路中，设U s1＝10V ，U s2＝9V ，U s3＝6V ，I s =1A ，R 1＝2Ω，
R 2＝3Ω，R 3＝3Ω，R 4＝3Ω，R 5＝6Ω。

⑴以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；⑵求支路电流I 1、I 2、I 3 、I 4和I 5。

解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压
1n U 、2n U 、3n U ，可列结点电压方程为
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+++---=-++--=--++22333
4322412
34
2
541522
1132251521)111(111
)11(111)111(R U R U U R R R U R U R I U R U R R U R R U R U U R U R U R R R s s n n n s n n n s s n n n 代入数据并整理方程，得
⎪⎩⎪
⎨⎧=+---=-+-=--15
36231226321
321321n n n n n n n n n U U U U U U U U U 解之，得 V 61=n U ，V 62=n U ，V 93=n U
（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为
A 22
6101111=-=-=
R U U I n s
U I 3
s
题2-16图 1s U 3
A 23
9
9622312=+-=+-=
R U U U I s n n
A 139
63333-=-=-=
R U U I n s A 139
64324-=-=-=
R U U I n n A 06
6
65215=-=-=
R U U I n n 2－17 在题2－17图所示电路中，设U s1＝45V ，U s2＝8V ，I s1=6A ，I s2=5A ，R 1
＝2Ω，R 2＝10Ω，R 3＝1Ω，R 4＝2Ω。

⑴试求各支路电流I 1、I 2、I 3 、I 4和I 5；⑵求电流源的端电压U 1和U 2。

解 选参考结点如题解2-17图，得3个结点电压1n U 、2n U 、3n U ，列结点电压方程为
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧===-++--=-+V 81)11(1
1)11
(23134
24313
21123131
s n s n n n s s n n U U I U R U R R U R I R U U R U R R
代入数据整理，得 ⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
=-+--=-=6212352452
3
V 8321213n n n n n n U U U U U U
题2-17图
题解2-17图
解之，得 V 291=n U ，V 262=n U ，V 83=n U
（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为
A 82
29451111=-=-=R U U I n s
A 522-=-=s I I
A 3126
293213=-=-=
R U U I n n A 92
8
264324=-=-=
R U U I n n 由KCL 方程可得
A 14)5(9245=--=-=I I I
（2）电流源的端电压为
V 2621==n U U
由31222n n s U U I R U -=+-，可得V 112-=U 。

2－18 在题2－18图所示电路中， 列写结点电压方程，求u 1。

u 1
u 1
解 指定结点1、2，得2个结点电压1n U 、2n U ，列结点电压方程为
⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+1
n2n1n2n13)11(2)15
.01
(
u U U U U 该电路中含有受控源，因此需要增补方程 n11U u = 代入，整理得 ⎩⎨
⎧=+-=-0
242
3n2n1n2n1U U U U
题解2-18图
题2-18图
解之，得 V 21=n U ，V 42=n U
而 V 2n11==U u
2-19 试计算图2-65所示电路在开关S 断开与闭合时A 、B 点的电位。

解 开关S 闭合时，电路可改画为题解2-19图a ）的常规画法。

由分压公式
6102
33
=⋅+=B V V
由KVL
V 15B A =+-=V V
开关S 打开时，电路可改画为题解2-19图b ），此时不构成回路，因此
V 10B =V
由KVL
V 55B A =+-=V V
2-20 在题2-20图 a ）、b ）所示电路中，已知4=s U V ，3=s I A ，4=R Ω。

试用叠加定理求电压U 。

b)
s
a)
题2-19图
题解2-19图
题2-20图
解 a ）由叠加定理，题2-20a ）图可分为两个电路如题解2-20a ）-1和a ）-2，a ）-1为左边电压源U s 单独作用的分电路，a ）-2为右边电压源U s 单独作用的分电路。

a)-1
s
a)-2
b)-1
b)-2
在a ）-1图中，应用分压公式，
34
////=⋅+=
's U R R R R R U V
在a ）-2图中，应用分压公式，
3
4
////=⋅+=
''s U R R R R R U V
叠加，得总电压
3
8
=
''+'=U U U V b ）题2-20b ）图可分为两个电路如题解2-20b ）-1和b ）-2，b ）-1为
左
边电流源I s 单独作用的分电路，b ）-2为右边电流源I s 单独作用的分
电
路。

在b ）-1图中，应用分流公式，
4=⋅⋅++=
'R I R
R R R
U s V
在b ）-2图中，应用分流公式，
题解2-20图
4-=⋅⋅++-=
''R I R
R R R
U s V
叠加，得总电压
0=''+'=U U U V
2－21 电路如题2－21所示，试分别计算开关S 合在a 点和b 点时，各支路电流I 1、I 2和I 3。

解1）S 合在a 点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求解。

20V 电压源单独作用时的分电路如题解2-21a)图所示，由KVL ，得 0204)
1(1)
1(1=+-I I 得 A 4)1(1=I
由分流公式得 A 22
)
1(1)1(2
-=-=I I ， A 2)
1(3=I
10V 电压源单独作用时的分电路如题2-21b)图所示，左边回路的KVL 为
1022
424)
2(2)2(2=++⨯I I
A 3)
2(2
=I
由分流公式得 A 13242)
2(1
-=⨯+-
=I ， A 232
44)
2(3=⨯+=I 由叠加定理可得 A 314)
2(1
)
1(1
1=-=+=I I I
A 132)
2(2
)
1(2
2=+-=+=I I I
A 422)
2(3
)1(33=+=+=I I I
I I
题2-21图
2Ω
a) 2Ω
(1)
(1)
2Ω b)
4(2)
(2)
c)
2Ω
4(2)
(2) 题解2-21图
2）S 合在b 点时，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电压源为一组，A 6电流源为一组，则1）中求得的支路电流将是2个电压源1s U 和2s U 共同作用时的响应分量，即
A 3)
1(1=I ，A 1)
1(2
=I ，A 4)
1(3
=I
电流源单独作用时的分电路如题解2-21 c)图所示，由图可得
A 6)
2(2
=I
由分流公式得 A 26242)
2(1
-=⨯+-
=I ， A 462
44)
2(3=⨯+=I 分量叠加可得 A 123)
2(1
)
1(11=-=+=I I I
A 761)
2(2
)
1(2
2=+=+=I I I
A 844)
2(3
)1(33=+=+=I I I
2－22 电路如题2－22图所示，62=s U V ，83=s U V 当开关S 合在位置1时，I =60mA ；当S 合在位置2时，I =30mA 。

试求当S 合在位置3时的电流I 。

解 将电流I 看作响应，激励为电压源U s1，以及置于开关一方的电压源。

根据响应与激励的关系设
2211s s U K U K I +=
4
当开关S 合向1时，只有U s1单独作用，故有
1160s U K =
当开关S 合向2时，将62=s U V 有
211630K U K s +=
联立两方程，得
52-=K mA/V 当开关S 合向3时，响应为
题2-22图
3211s s U K U K I -=
代入数据
1008)5(60=⋅--=I mA
2-23 在图题2-23a ）所示电路中，V 10ab =U ，若将理想电压源除去 后，题2-23b ）图，此时电压?ab =U
b)
12V
a)
解 将电压ab U 看作响应，激励为12V 电压源和两个电流源，而基于题2-23图a ）和b ），可将电流源看为一组，电压源看作一组。

根据响应与激励的关系，对于a ）图设
2112k I k U s ab +=
对于b ）图，只有电流源作用，因此
s ab I k U 1=
根据以上分析，只需求出电压源单独作用时对应的系数2k 即可，此时
对应的电路如题解2-23图。

显然，有
题2-23图
题解2-23图
3124
1
122ab
=⋅=='k U V 将此结果代入上a ）图响应的表达式2112k I k U s ab += 即 3101+=s I k 解得 71=s I k 因此b ）图结果为 71==s ab I k U V
2-24 实验室中，测得某有源网络的开路电压为8V ，短路电流为2A ，试问若将此有源网络接上4Ω的负载，则负载消耗的功率是多少
解 由题意可知改有源网络的等效电阻
42
8
===
sc oc eq I U R Ω 故可画出其等效电路如题解2-24图。

由图知，4Ω电阻上获得的功率
4)4
48(42
24=+⋅==RI P ΩW
2-25求图2-70所示两电路的戴维宁等效电路。

b
b)
b
a)
解 a) 先求其开路电压，如题解2-25图a ）-1所示
b
a)-1
U
b
a)-2题2-25图
+
8V 4题解2-24
I
Ω
b
b)-1
U b)-2
b)-3
b
应用分压公式
1836222
1=⋅+=
U V 12366
33
2=⋅+=U V
由KVL ，得开路电压
6121821=-=-=U U U oc V
将ab 一端口的电压源短路得题解a ）-2图，求出其等效电阻
36//32//2=+=eq R Ω
画出其戴维宁等效电路如题解a ）-3图示。

a) 先求其开路电压，如题解2-25图b ）-1所示 应用分流公式
4102
2422
21=⋅++++=I A
64101012=-=-=I I A
由KVL ，得开路电压
412162421-=+-=+-=I I U oc V
将ab 一端口的电流源开路得题解b ）-2图，求出其等效电阻
4.2)42//()22(=++=eq R Ω
画出其戴维宁等效电路如题解b ）-3图示
2－26 在题2－26图所示电路中，I s1=2A ，I s2=5A ，R 1＝2Ω，R 2＝10Ω，R 3＝3Ω，R 4＝15Ω，R 5＝5Ω。

试用戴维宁定理求电流I 。

解 首先断开电阻R 4，求出R 4以左部分的含源一端口的戴维宁等效电路。

1）设一端口的开路电压为oc U ，如题解2-26a)所示，由图得
A 211==s I I ， A 522==s I I
由KCL ，得 0321=++I I I 故 7)(213-=+-=I I I A 由KVL ，得
5022)7(355113325=⨯+-⨯-⨯=+-=I R I R I R U oc V
2)把含源一端口内独立源置零，可求得等效电阻eq R ，电路如题解2-26b)所示。

Ω=++=++=10532531R R R R eq
画出戴维宁等效电路，接上待求支路R 4，如题解2-26c)所示，得
A 215
1050
=+=
I 2－27 如图2－27所示，已知U s1＝10V ，U s2＝5V ，U s3＝6V ，I s =20A ，R 1＝3Ω，
I
题2-26图
I +50V 10c) I Ω b) a
b
a) I 题解2-26图
R 2＝6Ω，R ＝10Ω。

⑴试用戴维宁定理求电流I ；⑵当电阻R 取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少
解（1）首先断开电阻R ，求出R 以左部分的含源一端口的戴维定等效电路。

设一端口的开路电压为oc U ，如题解2-27图a)所示，由KVL ，得
066531011=++-+-I I
A 11=I
故开路电压为 V 1266661=+=+=I U oc
把含源一端口内独立源置零，电路如题解2-27b)所示， 可得等效电阻为
Ω=+=
22
12
1R R R R R eq
画出戴维宁等效电路，接上待求支路R 4，如题解2-27c)所示，得
A 110212
212=+=+=R I
（2）根据最大功率传输定理知，当电阻Ω==2eq R R 时，获得最大功率且
W 182
412422
max
=⨯==eq oc R U P 2－28 如题2－28所示有源二端网络1-1´，当用内阻为1M Ω的电压表测量其开路电压时，读数为30V ，当用内阻为500k Ω的电压表测量其开路电压时读数为20V ，试求该有源网络的等效电压源。

+题2-27图 1S U
+a)
10V 5V
a
b
oc
b)
a +12V 2c)
题解2-27图
解 由题意，有源二端网络1-1´可用戴维定等效电路替代，如题解2-28a ）图，同时画出了用电压表测量开路电压的接法。

显然只要求出U s 和I s 就行了。

电压表内阻用R v 表示，开路电压用U oc 表示。

当M Ω1v =R 时，301010s 6
s 6
s v s v oc
=⋅+=⋅+=U R U R R R U V 当k Ω500v =R 时，20105105s 5
s 5s v s v oc
=⋅⋅+⋅=⋅+=U R U R R R U V 上式相比，并整理得661022
3
102⋅+=
+s s R R 解之得 k Ω500s =R ，V 40s =U
2－29 已知非线性电阻元件的伏安特性为324i u +=，当非线性电阻元件通过2 A 的电流时，求它的静态电阻R 和动态电阻r 。

解 依据电阻元件的伏安特性324i u +=，可知当电流A 2=i 时，有
V 202242433=⨯+=+=i u
则它的静态电阻为 Ω===102
20i u R 动态电阻为 Ω=⨯=⨯==
==2426322A 22A
2i i i di du
r
2－30 电路如图2－30a)所示，其中二极管的伏安特性曲线如图2－ 30b)所示。

试用图解法求二极管的电压U 和电流I 。

题2-28图
题解2-28图
3V
U 300Ω
300Ω
_
i/mA
解 将二极管从电路中断开，余下的看成一个含源一端口，如图 2-29 (a)所示。

根据戴维宁定理将其化成最简电路，设含源一端口开路电压为oc U ，等效电阻为eq R 。

根据分压原理可得
V 2=oc U
由电阻串并联关系可得 Ω=500eq R
画出戴维宁等效电路，接上二极管支路，可得如图 2-29 (b)所示最简等效电路。

列回路的KVL 方程，得到直流负载线为
2500=+I U
令0=I A ，得V 2=U ，令V 0=U ，得mA 4=I ，根据两点画出直流负载线，如图 2-29(c)所示，从交点处，可直接读出V 8.0=U ，mA 2=I 。

3V a) 300Ω 300Ω +b) 2V
500+ _ U c)
i/mA 23
u/V 题解2-30图。