乘法交换律

“乘法交换律”教学设计

教学目标：

1．学生经历乘法交换律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2．体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3．培养学生“猜想——验证——概括”的思维能力，养成主动探究知识的习惯。

●教学重点：自主猜想、验证并概括乘法交换律，并会应用。

●教学难点：能用语言描述，并能用字母符号表示乘法交换律。

●教学准备：多媒体课件。

●教学过程：

一、复习旧知

1．旧知练习。（课件出示第2页，单击标题“复习旧知”，出示第3页内容）

280＋32＝32

（46＋372）＋28＝46

4848

师提问：你能说出填数的依据吗？

师：谁能将加法交换律和结合律说给同学们听听呢？

（根据学生回答，课件出示第4页加法交换律和结合律的文字定义。）

两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母怎么表示呢？（根据学生回答，课件第4页继续出示）

a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

2．提出猜想。

师：加法中有交换律，其他运算中有没有交换律呢？

预设一：生：减法、除法中没有。

师：你是怎么证明除法中没有这样的定律呢？

生：我是举例的，如……

师：你通过一个反面的例子把这个猜想否定了。

预设二：生：我觉得乘法中有。

师：同学们觉得呢？乘法中存在交换律吗？这堂课我们就来研究这个问题。

二、探索验证乘法交换律

1. 亮出观点。

师：你能说说你心中的乘法交换律是怎样的吗？

预设一：交换两个因数的位置，积不变。

预设二：a×b＝b×a

师：那我们怎么来验证自己的的猜测到底对不对呢？

反馈。

生：通过举一些例子。

师：通过一个例子就能验证了吗？

生：不，要举很多的例子。

师引导：我们可以通过以前学习乘法的情况和知识，来进行举例验证。想一想，你有什么样的办法？请大家在小组内交流。

2．组内交流验证方法。

反馈。

预设（1）：根据表内乘法，一句口诀能算两道乘法算式，如用“三五十五”能写出两道乘法算式。

预设（2）：乘法验算时，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的。

预设（3）：在解决实际问题时，如果列乘法算式，同一个问题可以列两个算式。

师小结：通过验证，你们都得到了怎样的结论？

师引导：可不能放过任何一条漏网之鱼啊，大家都举了可以证明这个结论正确的例子，但是只要能举出一个反例，就可以证明这个结论是不正确的。有没有同学可以举出一个反面的例子来把这个结论推翻掉？

3．得出结论。

师小结：确实举不出反例来推翻这个结论，说明乘法交换律存在。你能说一说乘法交换律是怎样的吗？

生：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（出示课件第5页）

师：数学书上也是这样规定的，我们一起读一读“乘法交换律”。

师：字母公式怎么写？

生：a×b＝b×a（课件第5页继续出示）

师：一起读一读乘法交换律的字母表达式。

师：在乘法交换律中，变的是什么？不变的是什么？（变的是因数的位置，不变的是积。）

三、回顾沉淀

师：今天我们通过先猜想，再举例的方法验证了乘法交换律的存在，同时也证明了除法和减法中不具有交换律的性质。那我们都用了哪些验证方法呢？（举很多的例子，只要举得出一个反例就可以证明不成立，举不出反例就可以证明是成立的。）课件出示第6页：

四、针对性练习（课件出示第7、8

页）

1. 判断下面哪些是乘法交换律。（讲出你的理由）

（1）50×2＝25×4

( )

（2）890×120＝120×980 ( )

（3）160＋38＝38＋160 ( )

（4）a×38＝38×a ( )

（5）25÷25＝25÷25 ( )

2. 根据乘法交换律，在括号内填上适当的数或符号。

（1）11×50＝( )×11

（2）30×200＝200×( )

（3）60×a＝( )×( )

（4）△×○＝( )×( )

（5）60○30＝30○60

五、拓展应用

1．先计算，再用乘法交换律验算。（课件出示第9页）

140×251＝108×123＝

（1）指名板演，集体练习。

（2）讲评：在这两题的验算中，你有什么发现？（验算时只用乘2次，使计算简便。）

（3）那学了乘法交换律有什么作用呢？（可以简便计算过程）

2．下面哪些题目利用乘法交换律可以简便计算过程，学生试算。（课件出示第10页）①444×213②302×512③700×542④723×456⑤450×208

总结交流：

（1）因数中间有零或者未尾有零，交换位置相乘的话，一般情况下可以简便计算过程。

（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也可简便。

3．两个数交换位置相乘，有时会有简便的地方，想一想，三个数相乘利用交换律是否有方便之处呢？（课件出示第11页）

师出示：4×89×25学生试算并交流。

生举例。

总结交流：三个数相乘，若其中两个数相乘可以凑成整十、整百、整千，交换位置相乘有方便之处。

六、全课总结。

这节课你学习了哪些知识？

课后反思：

1. 依托原有知识经验，产生新的生长点。

对于“乘法交换律”这一知识，学生并不是一无所知，在以前的课堂学习或其他学习过程中，学生早已接触过“乘法交换律”，说明学生已经具备了较高的现实起点和逻辑起点。因此，在顺应学生已有知识经验的基础上组织教学，应该说课堂进展还是顺利的，学生的思维也很活跃。

但如果仅仅停留在原有知识经验的思考水平上，学生没有新的知识生长点的话，这样的课堂也是失败的。所以笔者在设计时抓住“要产生新的生长点”的想法，不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中学会数学思考方法。“授人以鱼，不如授人以渔”。在本课中学生就是亲身经历了探索“乘法、除法、减法中有没有交换律”和“乘法交换律是怎样的”这个数学问题的过程。在这个验证的过程中，使学生明白了：一个规律的得出，举一个两个例子是不够的，而要看大量的普遍的例子，这中间渗透了一种常用的数学思想——不完全归纳法。同时还让学生知道了：一个规律的得出，光举出正面的例子是不够的，还要学会举反例，一旦能举出反例就说