专题十一 第1讲 交变电流的产生和描述

(2)交变电流的有效值． ①有效值是根据电流的热效应来规定的，如果交变电流与
某恒定电流在相同时间内通过相同电阻时其产生的热效应相
同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值．注意： 这是在“三个相同”，即“相同电阻”、“相同时间”内产生 “相同热量”下的等效．计算时“相同时间”要取周期的整数 倍，一般取一个周期． ②注意：在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示 数均为交变电流的有效值，一般用电器铭牌上直接标出的是交 变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电
A．流过电阻的电流方向每秒改
变 50 次
B．该交流电压的瞬时值表达式
为 u＝110 2sin100πt V
图 11－1－7
C．并联在该电阻两端的交流电压表的示数为 110 V D．该电阻消耗的功率为 1100 W
解析：由图可知，T＝0.02 s，ω＝100π,电流在一个周期内 方向改变两次，故每秒改变 100 次，A 错误．由交变电流的电 动势瞬时值表达式 e＝Emsinωt 可知，B 正确．电压表的示数为
(4)线圈每经过中性面一次电流方向就改变一次，线圈转动 一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．
5．确定交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式
Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面开始转动，则 i－t 图象为正弦函数图 象，函数式为 i＝Imsinωt.
错误． 答案：B
备考策略：要将图象上的点与线圈的实际位置对应起来， 牢记线圈经过两个特殊位置时的特点是处理图象问题的关键． 此外，由图象直接可以看出周期与峰值，进而可求得频率和有
效值．要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，
其大小取决于磁通量的变化率．当线圈平面处于中性面时，磁
通量最大，但磁通量的变化率却为零，感应电动势和感应电流
答案：A
热点 1 交变电流的产生、描述及图象
【例 1】(2011 年天津卷)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕 与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 11－1－5 所示，产生的交
变电动势的图象如图 11－1－6 所示，则(
)
图 11－1－5
图 11－1－6
A．t＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D．线框产生的交变电动势的频率为 100 Hz
图 11－1－9 所示(以逆时针方向为正方向)．交变电流的有效值
是根据电流的热效应得出的，设该感应电流的有效值为 I，在一
次数 (2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的_____，单
快 位是赫兹，符号为 Hz.频率越大，交变电流变化越_____． 1 ω (3)周期和频率的关系：f＝ ＝ . T 2π
220 V 0.02 s (4)我国生活用电的电压是_______，周期是______，频率 50 Hz 100 是_______，每秒钟电流方向变化______次． 2．交变电流瞬时值、最大值、有效值和平均值的比较(线 圈在中性面位置开始计时) 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 计算线圈某时
Emsinωt，其中 Em＝nBSω.这就是正弦交变电流．
图 11－1－1
3．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 物理量 函数 图象
磁通量
Ф＝Фmcosωt＝BScosωt
电动势 e＝Emsinωt＝nBSωsinωt
续表 物理量 函数 图象
电压
u＝Umsinωt＝
sinωt
电流
Em i＝Imsinωt＝ sinωt R＋r
C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量
为零；1 s 内线圈转动 50 个周期，100 次经过中性面，电流方向 改变 100 次．综合以上分析可得，只有选项 D 正确．
答案：D
3．(双选，2011 年肇庆检测)一矩形金属线圈，绕垂直于磁 场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 11－1－3 所示．下列说法正确的是 ( )
A．此交流电的频率为 0.5 Hz
B．此交流电的电动势有效值 为 2V C．t＝0.01 s 时，线圈平面与 磁场方向垂直 D．t＝0.02 s 时，线圈磁通量变化率为零 图 11－1－3
解析：由题图可知，此交流电周期为 T＝0.02 s，故频率
1 f＝T＝50 Hz，交流电动势最大值是 2 V，有效值为 2 V，AB
也为零．用交变电流的图象能够较全面的考查描述交变电流和 各物理量，还可以结合交变电流的产生、变压器、电阻定律等 命题，因此倍受命题专家的青睐．遇到此类问题，考生应尽量 先写出交变电流的表达式，然后才进一步作答．
1．(双选，珠海 2011 届高三调研)如图 11－1－7 所示的交 流电压加在一阻值为 22 Ω的电阻两端，下列说法正确的是( )
解析：由交变电动势的图象可知，该交变电动势瞬时值的 表达式为e＝311sin100πt.当t＝0.005 s 时，瞬时值e＝311 V，此 时磁通量变化率最大，A 错误；同理当 t＝0.01 s 时，e＝0 V， 此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，
Emax B 正确； 对于正弦交变电流其有效值为 ， 题给电动势的有效 2 1 ω 值为 220 V，C 错误；交变电流的频率为 f＝T＝2π＝50 Hz，D
D.R 两端的电压 uR 随时间 t 变化的规律是 uR＝5
2cos50πt V
2 V，
解析： 交流电压表示数为 10 V,是有效值， Um＝10 故
电阻上的交变电流与交变电压的变化趋势相同，电阻 R 上电流 10 2 的最大值为 10 A＝ 2 A，又因 t＝0 时，u＝Um，故 iR＝ 2cos100πt A，uR＝10 2cos100πt V，故选 A.
②线圈从垂直中性面开始转动，则 i－t 图象为余弦函数图 象，函数式为 i＝Imcosωt.
考点 2 描述交变电流的物理量 1．周期和频率：交变电流的周期和频率都是描述交变电流 变化快慢的物理量． (1)周期 T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需 慢 的时间，单位是秒(s)．周期越大，交变电流变化越____，在一 两 个周期内，交变电流的方向变化_____次．
均错误．t＝0.01 s 时，e＝0，此时线圈平面处在中性面，故 C 正确．t＝0.02 s 时，线圈平面再次到达中性面，磁通变化率为 零，D 正确． 答案：CD
题组 2
对应考点 2
)ห้องสมุดไป่ตู้
4．(2012 年广州一模)交变电流 u＝50sin100πt V 的( A．周期为 100 s B．频率为 50 Hz
专题十一
交变电流
考点内容
1.交变电流、交变 电流的图象 2.正弦交变电流的 函数表达式、峰值 和有效值 3.理想变压器
要求
Ⅰ
热点考向
1.高考对本专题突出考查交变电 流的产生过程；考查交变电流的 图象，如通过线圈的 e－t 图象、
Ⅰ
i－t 图象、Φ－t 图象及它们的
对应关系；交变电流的四值特别 是交变电流的有效值计算、峰值
C．电压峰值为 50 2 V D．电压有效值为 50 V
答案：B
5．正弦交变电源与电阻 R、交流电压表按照图 11－1－4 甲所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是 10 V．图 乙是交变电源输出电压 u 随时间 t 变化的图象．则( )
图 11－1－4
A.通过 R 的电流 iR 随时间 t 变化的规律是 iR＝ 2cos100πt A B.通过 R 的电流 iR 随时间 t 变化的规律是 iR＝ 2cos50πt A C.R 两端的电压uR 随时间 t 变化的规律是uR＝ 5 2cos100πt V
4.对中性面的理解
垂直 (1)中性面是与磁场方向______的平面，是假想的参考面． 最大 (2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量_____， 0 0 而磁通量的变化率为____，产生的感应电动势为_____. 0 (3)线圈平面与中性面垂直时,穿过线圈平面的磁通量为__， 最大 最大 但磁通量的变化率_____，产生的感应电动势_____．
Ⅰ
与有效值的关系等．
续表 考点内容 4.远距离输电 要求 热点考向 2．突出考查变压器的原理、电压比、 电流比及变压器的电路动态变化分析， 一般试题难度不大，且多以选择题的 形式出现． 5.实验十二： 传感器的简单 使用 3．远距离输电特别是输电线路中电能
Ⅰ
损耗要引起重视．
4．考查传感器敏感元件的特性，传感 器的工作原理及应用，要注意传感器 与生产、生活的密切联系.
截面的电量
3.对交变电流最大值、有效值的理解(以电动势为例) (1)最大值(峰值)Em：当线圈转到与中性面垂直时，穿过线 圈的磁通量为 0，感应电动势最大，其表达式为 Em＝nBSω.应 强调指出的是，Em 仅由匝数 n，线圈面积 S，磁感应强度 B 和 角速度ω四个量决定，与转轴位置，线圈的形状及线圈是否闭 合都无关．
(
) A.在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置
B.在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量
为零
C．从 A～D 时刻线圈转过的角度为 2π
图 11－1－2
D．若从 O～D 时刻历时 0.02 s，则在 1 s 内交变电流的方
向改变 100 次
解析：从该图象来看，在 O、B、D 时刻电流为零，所以此
时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在 A、
流的电压、电流指的是有效值．
题组 1
对应考点 1 )
1．下列选项所示的线圈中不能产生交变电流的是(
A
B
C
D
解析：当线圈绕垂直于磁场的轴转动，磁通量发生变化， 才能产生交变电流，B、C、D 均符合要求，A 项中线圈的磁通 量不发生变化，故不产生交变电流． 答案：A
2．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产 生交变电流的图象如图 11－1－2 所示，由图中信息可以判断
瞬时值 某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt Em＝nBSω
刻的受力情况
讨论电容器 的击穿电压
最大值 (峰值)
最大的瞬时值
Em Im＝ R＋r
续表 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 ①计算与电流的热 效应有关的量(如功、 功率、热量等) ②电气设备“铭
对正(余)弦交流
电有：
跟交变电流的
ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有
效值为(
BL2ω A. 2R 2BL2ω C. 4R
)
2BL2ω B. 2R BL2ω D. 4R
图 11－1－8
图 11－1－9
解析：线框在磁场中转动时产生感应电动势最大值 Em＝
BL2ω BL2ω 2 ，感应电流最大值 Im＝ 2R ，在转动过程中线框转动周期 T 为 T，而线框转动一周只有4的时间内有感应电流，I－t 图象如
Em 有效值， 该交变电流电动势的有效值 E＝ ＝110 V， 正确． C 电 2 U2 1102 阻消耗的功率 P＝ R ＝ 22 W＝550 W，D 错误．
答案：BC
热点 2 非正弦交变电流有效值的计算 【例 2】(2011 年安徽卷)如图 11－1－8 所示的区域内有垂 直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径为 L、 圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度
有效值 热效应等效的 恒定电流值
Em E＝ 2 Um U＝ 2 Im I＝ 2
牌”上所标的一般
是有效值 ③保险丝的熔断电 流为有效值
续表 物理量 物理含义 重要关系
E ＝BL v ΔФ E ＝n Δt E I＝ R＋r
适用情况及说明
交变电流图象
中图线与时间 平均值 轴所夹的面积 与时间的比值
计算通过电路
第1讲 交变电流的产生和描述
考点 1 正弦交变电流的产生和变化规律 大小 方向 1．交变电流：_______和_______都随时间做周期性变化的 电流． 2．正弦式交变电流 正弦规律 (1)定义：按_____________变化的交变电流，简称正弦式 电流．
(2)产生：当闭合线圈由中性面位置(图 11－1－1 中 O1O2 匀速 位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴______转动时， 线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e＝