质心力学

Chapter 6&7 质心力学、刚体力学

讨论题：

1. 以下说法正确否？为什么？

（1）质心运动定理只对惯性参考系成立；（2）对于太阳和地球组成的系统，在没有第三者作用的条件下，质心系是惯性系，日心系也是惯性系。

2.如图，杆和盘质量分布都均匀。此系统的质心位置在何处？质心和重心一定重

合吗？

3. 刚体绕一定轴做匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？两个加速度的大小是否变化？

4.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零；当这两个力的合力矩为零时，它们的合力也一定为零。5.一个内壁光滑的圆环形细管，正绕竖直光滑固定轴OO’自由转动。管是刚性的，转动惯量为I。环的半径为R，初角速度为ω0，一质量为m的小球静止于管内最高点A处，如图，由于微小干扰，小球向下滑动。试判断小球在管内下滑过程中，系统机械能、小球动量和小球对OO’轴的角动量是否守恒？

6.如图,画出瞬心。

计算题：

7.如下图，质量均匀分布的柔软细绳竖直地悬挂着，绳的下端正好接触到水平桌面上。如把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试计算绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力与已落到桌面上绳重量的比值。（第二种解法:质心定理）

【3】

8. 有一细棒长为l，质量为m1均匀分布，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上。它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的小滑块，质量为m2，以水平速度v1，从左侧垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，碰撞时间极短。小滑块在碰撞后的速度为v2,方向与碰前相反，如图，求从细棒在碰后开始转动到停止转动的过程中所用的时间。

（角动量定理及守恒）

盘？

9．见课后习题7.23.其中，若M=3m。问：碰撞结束后杆的角速度？

(综合)[12v0/7l]

10.一轻绳绕过一半径为R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住了绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为M/2的重物，如图，求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？

（刚体质点系角动量定理的应用）[4g/13]

11.质量为M 、半径为R 的匀质圆盘可绕过其中心O 且与盘面垂直的光滑固定轴在竖直平面内旋转，如图。质量为m 的粘土块以初速度0v 斜射在静止的圆盘顶端P 点，并与圆盘粘合。0v 与水平面夹角为θ=60°，M=2m 。求：当P 点转到与水平x 轴重合时，圆盘的角速度和轴O 对圆盘的作用力。

（定轴转动机械能守恒、角动量守恒、转

动定理、质心运动定律综合

12.（课后计算）质量分别为M 1,M 2，半径分别为R 1、R 2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以ω10，ω20的角速度匀速转动，然后平移二轴使它们的边缘相接触，如图，求最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度ω1、ω2

.

(角动量守恒吗？用角动量定理)

证明题：

13.证明两质点组成系统的总角动量等于

2121v r v M r C C μ⨯+⨯

，其中

和是质心

位矢和质心速度， 和是质点2相对于质点1的位矢和速度，M 是总质量，μ是两质点的约化质量。

（质心动量、质心系特性、速度合成）