MIDAS边界非线性分析

北京迈达斯技术有限公司

2008年5月

根据我国规范提出的结构抗震设计中“小震不坏、中震可修、大震不倒”三个设防水准，以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论，进入到大震状态（罕遇地震）是允许结构部分构件出现塑性发展的，并且需要程序能够进行一定深度的弹塑性分析并给出相关的效应结果。此外，目前很多实际工程中已经开始使用隔振器、阻尼器等复杂的保护装置，这些装置一般需要使用边界非线性连接单元去模拟，而线性时程分析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性。综上所述，特定工程需要进行相关条件下结构的非线性动力分析，也就要求程序能够完成这一分析。

一、MIDAS/CIVIL 非线性类型

在使用MIDAS/CIVIL 进行非线性时程分析之前需要明确一个概念，即程序中可以考虑结构非线性属性的范围。目前MIDAS/CIVIL 程序可以考虑的非线性属性根据性质大致分为四个类型：几何非线性、材料非线性、连接单元的非线性和边界非线性，这些非线性也基本涵盖了结构分析所需要的几种非线性类型。但要注意的是，并不是所有的非线性时程分析类型都可以考虑这些非线性类型，不同的时程类型所能够考虑的非线性的类型是不一样的。

几何非线性主要是指：∆-P 效应、几何大变形分析等与结构几何性质相关的非线性。传统意义上的线性静力和动力分析都是以结构小变形假设为基础的，这对于一般结构体系是适用的，但是对于大跨度或柔性结构体系一般就不适用了。几何非线性的主要任务是在这一假设与实际结构相差比较大的情况下，考虑真实大变形（主要是大位移）的情况。材料非线性主要是指构成结构材料属性所带来的结构非线性，对于土木工程结构常用的钢材和混凝土材料，其应力－应变在一定应力范围内的表现基本是线性的，这是我们常规结构分析和设计的基础，而当应力超过这一范围后则会表现出很强的非线性属性，因此结构材料承载力特性总体上就会表现为非线性属性，结构材料的非线性还包括有些时候在结构分析中考虑的单拉或单压结构材料单元。连接单元的非线性指的是常见的隙缝、钩问题，在MIDAS/CIVIL 程序中有专门针对此开发的“钩单元”、“间隙单元”。而边界非线性主要是指结构中考虑附加的阻尼器和隔振器等装置的非线性属性，这类结构单元不仅表现为非线性的属性，而且还可以通过滞回曲线的定义考虑单元往复加载过程中的塑性发展和能量耗损的特性。

对于材料非线性的考虑和实现，MIDAS/CIVIL 程序目前给出的是板单元及实体单元的塑性破坏准则，对于框架单元（梁、柱）的材料非线性是体现在塑性铰属性上的，也就是单元截面内力大于该截面的承载力极限时，该截面将会卸载直至表现为铰接的形式。

在一定的单元范围内，MIDAS/CIVIL 程序对于这四个类型的非线性都能够考虑到，而且均能够在非线性时程分析中进行考虑。但是对于振型叠加法和直接积分法两种方式的非线性分析所能够考虑的非线性属性是不一样的。当使用振型叠加法非线性分析时，只能考虑结构中边界及连接单元的非线性，包括缝、钩、弹簧等非线性连接单元和阻尼器、隔振器等非线性连接单元；而当使用直接积分法非线性分析时，可以考虑全部四种类型的非线性形式。

二、MIDAS/CIVIL 中结构耗能减震装置的模拟

结构耗能减震装置的效果已经得到了工程实践的验证，目前采用阻尼器、隔震器装置的结构也越来越多。我国2002版新的抗震规范首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进规范（见抗震规范第12章），并规定了设计要点和相关设计细节，这也说明了这类结构装置的广泛应用和理论设计的逐步成熟。

根据是否存在闭环控制系统，结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为被动控制系统和主动控制系统。MIDAS/CIVIL 程序可以进行结构被动控制系统的分析与设计，隔震器和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的属性模式出现的，MIDAS/CIVIL 程序涵盖了目前

结构设计中大部分的隔震器和阻尼器，这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应的，下面将介绍几种常用的边界非线性连接单元。

●铅芯橡胶支座（Lead Rubber Bearing LRB）

铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座，对大量的实验进行统计分析后可知，其滞回曲线一般为梭形，图形呈反对称，如图1

图1. 铅芯橡胶支座滞回曲线

一般情况下，准确地按实验所得结果建立滞回模型十分困难，为简化起见，可以根据滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基本互相平行的特性，将支座的滞回曲线简化为双线性曲线，从而建立起铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型，如图2。

图2. 铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型

MIDAS/CIVIL 对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性。下面介绍一下程序中各参数的含义以及应该怎样输入。

首先自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重。

轴向x U 方向为单线性力学模型，线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚度，非线性特性值的弹性刚度的输入应与线性特性值中的有效刚度的输入为同一值。有效阻尼在轴向一般取0。

水平剪切方向因为是双轴塑性，也就是y U 向与z U 向都是双线性力学模型，两个方向上的输入一般是完全一样，以y U 向为例。有效刚度即为图2中的B K ,有效阻尼不是阻尼比ζ，而是支座的阻尼系数C ，其与阻尼比ζ的关系是： ζkm C 2= )12(-

式中：k 为支座水平等效刚度，m 为支座单个橡胶支座承担的上部结构质量。

非线性特性值中的弹性刚度K 即为图2中的1K ，屈服强度既是图2中双线性模型中拐点处的荷载值Y Q ,主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取1.0，国际上大多也这么取，而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据。

● 摩擦摆隔震支座(Friction Pendulum System FPS)

摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统，具有较强的限、复位能力、耗能机制和良好的稳定性。摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数、滑面半径等参数的影响。

当地震作用力超过静摩擦力时，摩擦摆隔震支座开始滑移，隔震支座所产生的恢复力等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和，这种恢复力与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例，其力学模型可见图3

图3. 摩擦摆隔震支座力学模型