编译原理和技术部分课后试题解答

2.1 考虑文法G[S],其产生式如下:

S→(L)|a L→L，S|S

(1)试指出此文法的终结符号、非终结符号。

终结符号为：{(,),a,,,}

非终结符号为：{S,L}

开始符号为：S

(2)给出下列各句子的分析树：

① (a,a)②(a,(a,a))③ (a,((a,a),(a,a)))

(3)构造下列各句子的一个最左推导：

① (a,a)

S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,a)

② (a,(a,a))

S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,(L) (a,(L,S))

(a,(S,S)) (a,(a,S)) (a,(a,a))

③ (a,((a,a),(a,a)))

S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,(L)) (a,(L,S))

(a,(S,S)) (a,((L),S)) (a,((L,S),S)) (a,((S,S),S)) (a,((a,S),S)) (a,((a,a),S)) (a,((a,a),(L)))

(a,((a,a),(L,S))) (a,((a,a),(S,S))) (a,((a,a),(a,S))) (a,((a,a),(a,a)))

(4)构造下列各句子的一个最右推导：

①(a,a)

S (L) (L,S) (L,a) (S,a) (a,a)

②(a,(a，a))

S (L) (L,S) (L,(L)) (L,(L,S)) (L,(L,a))

(L,(S,a)) (L,(a,a)) (S,(a,a)) (a,(a,a)

③(a，((a，a)，(a，a))

S (L) (L,S) (L,(L)) (L,(L,S)) (L,(L,(L)))

(L,(L,(L,S))) (L,(L,(L,a))) (L,(L,(S,a)))

(L,(L,(a,a))) (L,(S,(a,a))) (L,((L),(a,a)))

(L,((L,S),(a,a))) (L,((L,a),(a,a))) (L,((S,a),(a,a))) (L,((a,a),(a,a))) (S,((a,a),(a,a))) (a,((a,a),(a,a)))

(5)这个文法生成的语言是什么？

L(G[S]) = (α1,α2,...,αn)或a

其中αi(1≤i≤n)，即L(G[S])是一个以a为原子的纯表，但不包括空表。

2.2 考虑文法G[S] S→aSbS|bSaS|ε

(1)试说明此文法是二义性的。可以从对于句子abab有两个不同的最左推导来说明。

S aSbS abS abaSbS ababS abab

S aSbS abSaSbS abaSbS ababS abab

所以此文法是二义性的。

(2)对于句子abab构造两个不同的最右推导。

S aSbS aSbaSbS aSbaSb aSbab abab

S aSbS aSb abSaSb abSab abab

(3)对于句子abab构造两棵不同的分析树。

(一) (二)

(4)此文法所产生的语言是什么？

此文法产生的语言是：所有a的个数与b的个数相等的由a和b组成的字符串。

2.4 已知文法G[S]的产生式如下：S → (L)|a L → L,S|S

属于L(G[S])的句子是 A ，(a,a)是L(G[S])的句子，这个句子的最

左推导是 B ，最右推导是 C ，分析树是 D ，句柄是 E 。

A：① a ② a,a ③ (L) ④ (L,a)

B,C：① S (L) (L,S) (L,a) (S,a) (a,a)

② S (L) (L,S) (S,S) (S,a) (a,a)

③ S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,a)

D：

E：① (a,a) ② a,a ③ (a) ④ a

解答： A：① B：③ C：① D：② E：④

3.1有限状态自动机可用五元组（V T，Q，δ，q0，Q f）来描述,设有一有限状态自动机M的定义如下：

V T={0,1}，Q={q0,q1,q2}，Q f={q2}，

δ的定义为：

δ（q0，0）=q1δ（q1，

0）=q2

δ（q2，1）=q2δ（q2，

0）=q 2

M是一个 A 有限状态自动机，它所对应的状态转换图为 B ,它所能接

受的语言可以用正则表达式表示为 C 。其含义为 D 。

A: ①歧义的②非歧义的③确定的④非确

定的

B:

C：①(0|1)*②00(0|1)*③(0|1)*00 ④0(0|1)*0

D：①由0和1所组成的符号串的集合；

②以0为头符号和尾符号、由0和1所组成的符号串的

集合；

③以两个0结束的，由0和1所组成的符号串的集合；

④以两个0开始的，由0和1所组成的符号串的集合。

答案 A:③ B:② C:② D:④

3.2 (1)有穷自动机接受的语言是正则语言。（）

(2)若r1和r2是Σ上的正规式，则r1|r2也是。（）

(3)设M是一个NFA，并且L(M)＝{x,y,z}，则M的状态数至少为4个。

(4)令Σ＝{a,b}，则Σ上所有以b为首的字构成的正规集的正规式为b*(a|b)*。

(5)对任何一个NFA M，都存在一个DFA M'，使得L(M')=L(M)。（）

(6)对一个右线性文法G，必存在一个左线性文法G'，使得

L(G)=L(G')，反之亦然。（）

答案

(1) T (2) T (3) F (4) F (5)

T

3.3描述下列各正规表达式所表示的语言。

(1) 0(0|1)*0

(2) ((ε|0)1*)*

(3) (0|1)*0(0|1)(0|1)

(4) 0*10*10*10*

(5) (00|11)*((01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)*

答案 (1) 以0开头并且以0结尾的，由0和1组成的所有符号串

(2) {α|α∈{0,1}*}即由0和1组成的所有符号串。

(3) 由0和1组成的符号串，且从右边开始数第3位为0。

(4) 含3个1的由0和1组成的所有符号

串。{α|α∈{0,1}+，且α中含有3个1 }

(5) {α|α∈{0,1}*,α中含0和1的数目为偶数。}