《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的

1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理

1． 有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

220d d J k dt dt

θθ

γθ++=

记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β=γ

/（2J ），则上式可以化为：

2220d d k dt dt

θθ

βθ++=

小阻尼即2

2

00

β

ω-<时，阻尼振动运动方程

的解为

())2

20exp()cos

i i

t t t θθβωβφ=--+ （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为

220d ωωβ=-2d d

T πω=

2． 周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为

22cos d d J k M t dt dt

θθ

γθω++=

()())

()2

20exp cos

cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++-

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解

()()cos m t t θθωφ=-

稳态解的振幅和相位差分别为 ()2

222

2

4m

θωωβω

=

-+ 22

02arctan

βωφωω=-

其中，φ的取值范围为（0，π），反映

摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

()cos m t t ααω=

式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为

()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转

角θ的运动方程为

()22cos 0m d d J k t dt dt

θθγθαω++-=

也可以写成

22cos m d d J k k t dt dt

θθγθαω++=

于是得到

()

2

02

2

222

4m m θω

ω

βω

=

-+

由θm 的极大值条件0

m

θ

ω∂∂=可知，当外

激励角频率22

02ωωβ=

-θ

m 有极大值22

0αωβ-

引入参数(02

kJ

ζβ

ωγ

==，称为阻尼比。

于是，我们得到

()

(

)

()

2

22

0012m

m θωωζωω=

-+

(

)()

02

02arctan

1ζωωφωω=-

四．实验仪器：波耳振动仪

五．实验步骤。

1． 打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H 、I 可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F 上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E 和摇杆M 使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。

2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡

位置150至200度后摆动，由大到小依次读

取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”

位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取

数据10

T。并立即再次启动周期测量，记录每

d

次过程中的10

T的值。

d

（1）逐差法计算阻尼比ζ；

（2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频

率ω0。

3.依照上法分别测量阻尼（1、2）两种阻尼状

态的振幅。求出ζ、τ、Q。

4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择

置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电

机运动角频率ω，选择2和4两种阻尼比，

测定幅频和相频特性曲线；每次调节电机状

态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才

能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至

少有12个数据点，其中要包括共振点，即

φ=π/2的点。

六．实验结果

1．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频

率ω0。

拟合直线得

b=-0.0096 ,

Sb=3.1*10^(-5)

由()

0.5

2

21b πζ

--=--得到：

ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5)

Td=1.44524s ,

τ=1/β=-Td/b=151.02s Q=1/2ξ=327.2

2． 测量其他2种阻尼状态的振幅，求出ζ、

τ、Q 。

阻尼档为3：

b=-0.097884619 Sb=0.000657603 ξ=1.558*10^(-2),

ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3) Td=1.444s