专题7.7 动能和动能定理

第七章 机械能守恒定律

第7节 动能和动能定理

一、动能

1．定义：物体由于________而具有的能。 2．表达式：________。

3．特点：动能是________（填“矢量”或“标量”），是________（填“过程量”或“状态量”）。 4．单位：________。 二、动能定理

1．推导过程：设某物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生一段位移l ，速度由v 1

增大到v 2，如图所示

2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中________。这个结论叫做动能定理。 3．公式：W =E k2–E k1=12mv 22

–1

2mv 12

说明：①式中W 为________，它等于各力做功的________。

②如果合外力做正功，物体的________；如果合外力做负功，物体的________。 4．适用范围

不仅适用于________做功和________运动，也适用于________做功和________运动的情况。

运动 2

k 1=

2

E mv 标量 状态量 焦耳 动能的变化 合外力的功 代数和 动能增大 动能减少 恒力 直线 变力 曲线

一、对动能的理解

1．相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

2．状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 3．标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。 4．动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即22

k 211122

E mv mv ∆=-，若k E ∆＞0，表示物体的动能增加；若k E ∆＜0，表示物体的动能减少。

【例题1】质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能 A ．与它通过的位移成正比 B ．与它通过的位移的平方成正比 C ．与它运动的时间成正比 D ．与它运动的时间的平方成正比 参考答案：AD

二、对动能定理的理解 1．表达式的理解

（1）公式W=E k2–E k1中W 是合外力做功，不是某个力做功，W 可能是正功，也可能是负功。 （2）E k2、E k1分别是末动能和初动能，E k2可能大于E k1，也可能小于E k1。

2．普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。

3．研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。

4．因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小。

5．动能定理的实质：实质是功能关系的一种具体体现。合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量。学*科网

【特别提醒】（1）对物体运动的全过程应用动能定理时，要分清各力做功过程对应的位移，而总功等于整个过程中出现过的每个力做功的代数和。

（2）应用动能定理时，物体的位移、速度必须相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系。

【例题2】如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2（g取10 m/s2），求：

（1）A与B间的距离。

（2）水平力F在5 s内对物块所做的功。

参考答案：（1）4 m（2）24 J

1．（2018·重庆市彭水一中高一下学期第三次月考）关于动能的理解，下列说法正确的是A．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同

B．物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反

C．当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化

D．动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关

2．关于做功和物体动能变化的关系，正确的是

A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加

B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少

C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

3．（2018·福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一下学期期中）两个质量不等的小铅球A 和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑1/4圆弧的顶端由静止滑到底部，如图所示，下列说法正确的是

A．下滑过程中重力所做的功相等

B．它们到达底部时速率相等

C．它们到达底部时动能相等

D．它们到达底部时重力的功率相同

4．质量10 g、以0.80 km/s飞行的子弹与质量60 kg、以10 m/s奔跑的运动员相比

A．运动员的动能较大B．子弹的动能较大

C．二者的动能一样大D．无法比较它们的动能

5．在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是

A．16 J B．8 J C．–4 J D．0

6．（2018·福建省建瓯市芝华中学高一下学期期中）某运动物体的动能为E k，若将其质量和速度均变为原来的2倍，则物体的动能变为

A．2E k B．8E k C．4E k D．16E k

7．（2018·江西省景德镇市浮梁县第一中学模拟）一小球在空中从t=0时刻开始做自由落体运动，如图所示。

以地面为参考平面，关于小球速率v、重力的瞬时功率P、小球的动能和重力势能随时间t变化的图象正确的是