人教版第六章 实数单元测试综合卷学能测试

人教版第六章 实数单元测试综合卷学能测试

一、选择题

1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

A ．98

B ．94

C ．90

D ．86

2．对于每个正整数n ，设()f n 表示(1)n n +的末位数字．例如：(1)2f =（12?的末位数字），(2)6f =（23?的末位数字），(3)2f =（34?的末位数字），…则

(1)(2)(3)(2019)f f f f +++

+的值为（ ）

A ．4040

B ．4038

C ．0

D ．4042

3．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数

D ．无论是无理数还是有理数都是实数

4．已知x 、y 34x +（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ．

14

B ．﹣

14

C ．

74

D ．﹣

74

5．280x y -+=，则x y +的值为( )

A ．10

B ．-10

C ．-6

D ．不能确定

6．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．27 ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 8．3的平方根是（ ） A ．3B ．9

C 3

D ．±9

9．在下列实数中，无理数是( )

A ．

337

B ．π

C ．25

D ．

13

10．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．3和2(3)- B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C ．﹣38和38-

D ．﹣2和

12

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．

例如：(-3)☆2=

3232

2

-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．若已知()2

1230a b c -+++-=，则a b c -+=_____． 13．64的立方根是___________．

14．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．

15．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达

O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

17．设a ，b 都是有理数，规定 3*=

a b a b ()()48964***-????=__________．

18．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．

19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：

[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．

20．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________．

三、解答题

21．先阅读然后解答提出的问题：

设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b ，求b a 的值． 解：由题意得(3)(2)20-++=a b ，

因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 由于2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3

(2)8=-=-a

b ．

问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+，求x+y 的值． 22．概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a

a a a a ÷÷÷

÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．

初步探究

（1）直接写出计算结果：2③=________，

1)2

-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1=1；

C ．3④=4③

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣

3）④=________；5⑥=________；

1)2

-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3

242162÷+-?④

．

23．阅读理解．

∵4＜5＜9，即2＜5＜3． ∴1＜5﹣1＜2

∴5﹣1的整数部分为1， ∴5﹣1的小数部分为5﹣2．

解决问题：已知a 是17﹣3的整数部分，b 是17﹣3的小数部分． （1）求a ，b 的值；

（2）求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根，提示：（17）2＝17． 24．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；

（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）

（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．

25．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．

（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．

（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences ）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）． （1）观察一个等比列数1，

1111

,,,24816

，…，它的公比q ＝ ；如果a n （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么a 18＝ ，a n ＝ ； （2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S ＝1+2+4+8+16+…+230…①

等式两边同时乘以2，得2S ＝2+4+8+16++32+…+231…②

由② ﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1

所以

31

31

21

21

21

S

-

==-

-

请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示a n；如果这个常数q≠1，请用含

a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+a n．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

【详解】

第①个图 2五角星

第②个图 8五角星

第③个图 18五角星

…

第n个图2

2n五角星

当n=7时，共有98个五角星。

【点睛】

寻找规律是解决本题的关键所在。

2．A

解析：A

【分析】

首先根据已知得出规律，f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f （3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，找出规律，进而求出即可．

【详解】

解：∵f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，f（9）＝0，…，

∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，

∴2019÷5＝403…4，

∴f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）

＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＋2＋0

＝403×（2＋6＋2）＋10

＝4040

故答案为：A．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019）＝403×（2＋6＋2）＋10是解题关键．

3．D

解析：D

【分析】

直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．

【详解】

A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；

B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；

C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；

D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．

4．A

解析：A

【分析】

()230

y-=可得：

340

30

x

y

+=

?

?

-=

?

，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．

【详解】

()230

y-=，

∴

340

30

x

y

+=

?

?

-=

?

，

解得

4

3

3

x

y

?

=-

?

?

?=

?

，

∵axy-3x=y，

∴a(﹣

4

3

)·3-3×(﹣

4

3

)＝3，

∴﹣4a+4＝3，

解得a ＝

14

． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x 、y 的值是解决问题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可； 【详解】

解：由题意得：x-2=0，y+8=0 ∴x=2，y=-8 ∴x+y=2+（-8）=-6 故答案为C. 【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.

6．C

解析：C 【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案． 【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

2=； ③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的． 综上，正确的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．

7．D

解析：D 【分析】

用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可. 【详解】

∵252527=＜，263627=＞

∴5＜6 故选：D

本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种： （1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较； （2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.

8．A

解析：A 【分析】

直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】

解：∵（2＝3，

∴3的平方根是为． 故选A ． 【点睛】

本题主要考查了平方根的概念，比较简单．

9．B

解析：B 【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】

解：

337，1

3是有理数， π是无理数， 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为

无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

10．B

解析：B 【分析】

根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可． 【详解】

解：A 3，3

B 、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；

C 22

D 、﹣2和

1

2

两数不互为相反数，故本选项错误．

【点睛】

考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．

二、填空题 11．8 【解析】

解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；

当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解析：8 【解析】

解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b

++- =a ，a 最大为8；

当a ＜b 时，a ☆b =

2

a b a b

++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．6 【分析】

分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可． 【详解】 解：因为， 所以， 解得， 故，

故答案为：6． 【点睛】

本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方

解析：6 【分析】

分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可． 【详解】

解：因为()2

120a b -+++=， 所以10,20,30a b c -=+=-=， 解得1,2,3a b c ==-=， 故1(2)36a b c -+=--+=，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键．

13．2

【分析】

的值为8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

解：，8的立方根是2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

解析：2

【分析】

8，根据立方根的定义即可求解．

【详解】

=，8的立方根是2，

8

故答案为：2．

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．14．【分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

【详解】

解：设点C表示的数是x，

∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，

根据中点坐标公式可得：，解得：，

故答案

解析：2-

【分析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

【详解】

解：设点C表示的数是x，

∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，

，解得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：

1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列

解析：

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．

【详解】

（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，

÷=……，即1中第三个数

∵1994493

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．

16．π 圆的周长=π?d=1×π=π

【分析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．

【详解】

因为圆的周长为π

解析：π圆的周长=π?d=1×π=π

【分析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长

=π，由此即可确定O′点对应的数．

【详解】

因为圆的周长为π?d=1×π=π，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．

故答案为：π，圆的周长=π?d=1×π=π.

【点睛】

此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．

17．1 【分析】

根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】 ∵， ∴ =（）（） =（2+2）（3-4） =4（-1） = =2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查平方

解析：1 【分析】

根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】

∵*=

a b

∴()()48964***-????

=*） =（2+2）*（3-4） =4*（-1）

==2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】

本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．

18．－0.0433 【分析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩

大或缩小10倍，根据规律可得x 的值． 【详解】

从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添

解析：－0.0433 【分析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值． 【详解】

从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”

∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－” 故答案为：－0.0433 【点睛】

本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．

19．-11或-12 【分析】

根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得： ∴

∴的值为-11或-12． 故答案为：-11或-12． 【点睛】

本题考查的知识点是有理数比较大小

解析：-11或-12 【分析】

根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案． 【详解】

解：由题意可得：65a -≤<- ∴12210a -≤<- ∴[]2a 的值为-11或-12． 故答案为：-11或-12． 【点睛】

本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．

20．【分析】

估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可．

【详解】 解：∵， ∴，

∴的整数部分x ＝4，小数部分y ＝， ∴2x－y ＝8－4＋， 故答案为：． 【点睛】

本题考查了估算无理

解析：4+【分析】

估算出8-x ，y 的值，然后代入计算即可． 【详解】

解：∵34<<，

∴4<85，

∴8x ＝4，小数部分y ＝448=

∴2x －y ＝8－44=

故答案为：4 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．

三、解答题

21．7或-1. 【分析】

根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值. 【详解】

解：∵2210x y -=+

∴(

)2

2100x y --+

-=，

∴2

210x y --=0-=0

∴x=±4，y=3 当x=4时，x+y=4+3=7 当x=-4时，x+y=-4+3=-1 ∴x+y 的值是7或-1. 【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.

22．初步探究（1）1

2

；—8；（2）C ；深入思考（1）

213；415；28

；（2）2

1n a ；（3）—1． 【解析】

试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果． 试题解析： 概念学习

（1）2③=2÷2÷2=，

（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8 故答案为，﹣8；

（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1?都等于1； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；

D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考：

（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=

；

（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣） =1×2×2×2×2×2×2×2×2 =28； 故答案为

，

，28．

（2）a ?=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=．

（3）：24÷23+（﹣8）×2③

=24÷8+（﹣8）× =3﹣4 =﹣1．

【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 23．（1）a ＝1，b 17﹣4；（2）±4． 【分析】

（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值， （2）根据开平方运算，可得平方根． 【详解】

解：（1161725<，

∴417<＜5， ∴117﹣3＜2， ∴a ＝1，b 174；

（2）（﹣a ）3+（b+4）2＝（﹣1）3+17﹣4+4）2＝﹣1+17＝16， ∴（﹣a ）3+（b+4）2的平方根是：16±4． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出417＜5是解题关键． 24．（1）32；（2）1

n n -；（3）1

3 【分析】

（1）设3的特征数为b ，根据特征数的定义列式求解即可； （2）设n 的特征数为m ，根据特征数的定义列式求解即可；

（3）根据m ，n 互为特征数得出m ＋n ＝mn ，结合已知的两个等式进行求解即可． 【详解】

解：（1）设3的特征数为b ， 由题意知，33b b +=， 解得，32

b =， ∴3与

3

2

互为特征数， 故答案为：

32

（2）设n 的特征数为m ，

由题意知，n ＋m ＝nm ， 解得，1

n

m n =

-， ∴正整数n (n ＞1)的特征数为1

n

n -， 故答案为：

1

n n - （3）∵ m ，n 互为特征数， ∴ m ＋n ＝mn ，

又m ＋mn ＝－2 ①，n ＋mn ＝3 ②， ①＋②得，m ＋n ＋2mn ＝1， ∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1， ∴ m ＋n ＝13

． 【点睛】

本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键．

25．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析． 【分析】

（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；

（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；

（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC. 【详解】

（180b -=， ∴a-b+2=0，b-8=0， ∴a=6，b=8，

∴A （0，6），C （8，0）； 故答案为：（0，6），（8，0）； （2）由（1）知，A （0，6），C （8，0）， ∴OA=6，OB=8， 由运动知，OQ=t ，PC=2t ， ∴OP=8-2t ， ∵D （4，3）， ∴11

4222

ODQ D S OQ x t t =

?=?=△，

11

82312322

ODP D S OP y t t =?=-?=-△（），

∵△ODP 与△ODQ 的面积相等， ∴2t=12-3t ， ∴t=2.4，

∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等； （3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，

∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°， ∴∠OAC+∠ACO=90°. 又∵∠DOC=∠DCO ， ∴∠OAC=∠AOD. ∵x 轴平分∠GOD ， ∴∠GOA=∠AOD. ∴∠GOA=∠OAC. ∴OG ∥AC ，

如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ， ∴HF ∥AC ， ∴∠FHC=∠ACE. ∵OG ∥FH ， ∴∠GOD=∠FHO ，

∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ， 即∠GOD+∠ACE=∠OHC ， ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．

【点睛】

此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.

26．（1）12 ，1712 ，n-112 ；（2）2433

2-；（3）()11111

n a a a --

【分析】

（1）

1

2

÷1即可求出q ，根据已知数的特点求出a 18和a n 即可； （2）根据已知先求出3S ，再相减，即可得出答案； （3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．

【详解】

解：（1）1

2

÷1＝

1

2

，

a18＝1×（1

2

）17＝

17

1

2

，a n＝1×（

1

2

）n﹣1＝

1

1

2n-

，

故答案为：1

2

，

17

1

2

，

1

1

2n-

；

（2）设S＝3+32+33+ (323)

则3S＝32+33+…+323+324，

∴2S＝324﹣3，

∴S＝

24

33 2

-

（3）a n＝a1?q n﹣1，a1+a2+a3+…+a n＝

() 11

1

1

1

n

a a

a

-

-

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．