第六章 实数单元测试附解析

第六章实数单元测试附解析

一、选择题

1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n(x,y)=P1(P n-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（）．

A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）

2．下列说法正确的个数有（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂线段最短；

③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；

④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；

⑤5的小数部分是51

-．

A．1B．2C．3D．4

3．16的算术平方根是（）

A．2 B．2

±C．4D．4±

4．下列结论正确的是（）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．带根号的数都是无理数

D．实数包括正实数、负实数

5．下列说法正确的是（）

A．m

-一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1

C．倒数是本身的数为1 D．互为相反数的绝对值相等

6．0，0.121221222，1

3

，25，

2

π

，

3

3

这6个实数中有理数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C所对应的实数是（）

A．12B．22

+C．221D．221

8．下列说法：①±3都是27的立方根；②

1

16

的算术平方根是±

1

4

38-216

的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．22

43522

443355

+=22

444333555

+=，仔细观

察上面几道题的计算结果，试猜想222020420203

44433

3+个个等于（ ）

A ．

20174

555个

B ．

20185

555个

C ．

20195

555个

D ．

20205

555个

10．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ） A ．2

12

x +

B ．()2

x y +

C ．2

2x

y +

D ．5x +

二、填空题

11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3

8

5

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤

372

2

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简

()

()

2

2

2a a b c b c +

+--

-=__________．

14．若()2

320m n ++-=，则m n 的值为 ____.

15．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

16．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．

17．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 18．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．

19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．

20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

89914*=，那么*(*16)m m =__________．

三、解答题

21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的

和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5

＋…＋100”表示为

100

1

n n

=

∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从

1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为

50

1(21)

n

n =

-

∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋

73＋83＋93＋103可表示为

10

3

1

n

n

=

∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．

（2）1＋1

2

＋

1

3

＋…＋

1

10

用求和符号可表示为_________．

（3）计算

6

2

1

1

n

n

=

-

∑()＝_________．(填写最后的计算结果)

22．定义☆运算：

观察下列运算：

（+3）☆（+15）＝ +18（﹣14）☆（﹣7）＝ +21

（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23

0☆（﹣15）＝ +15（+13）☆ 0＝ +13

两数进行☆运算时，同号，异号．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．

（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝．

（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．

23．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：

(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)

(2)这个图形的目的是为了说明什么?

(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)

A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳

24．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反