1.计算数学基本功(四则混合运算)√
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所以有原式等于：1＋2＋3＋…＋10＝55
解1＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）
＝1＋2＋3＋…＋10
＝55
习题（ ）＋（ ）＋…＋（ ）
提高练习
1．
2．2× ＋4× ＋4× ＋3×
3．20062007×20072006－20062006×20072007
4．
5． ＋ ＋…＋
6．（2006＋ ＋…＋ ）（ ＋…＋ ）＋（2006＋ ＋…＋ ）（ ＋…＋ ）
分析
方法一算式中的每个数看起来都很大，但都是有规律的。我们发现第一个数和第三个数相差1，第二个数和第四个数相差1。可以把第一个和第四个数分别写成（20022002＋1）、（20032002＋1）。原式就等于：（20022002＋1）×20032002－20022002×（20032002＋1），然后进行去括号和提公因数：20022002×20032002＋20032002－20022002×20032002＋20022002，抵消相同的数后：20032002－20022002。
（5）a（b＋c）＝ab＋ac（乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这一个相乘，积再相加。）
三、计算考察趋势“四化”表。
策略
知识要求
分数小数灵活转化
1.怎么容易怎么来
加减法：小数
Baidu Nhomakorabea2.
乘除法：分数
3.熟记一些常用转化
分数与小数互化原则
式子面貌恐怖化
1.反常的背后必有阴谋：找规律
2.套用常用的公式：裂项，平方和，立方和，平方差
同时我们可以把31 看成是31＋ ，也可以看成30＋ 。那么等式就等于： ，通过这样的变形，约分起来就会更加简便：30＋1＋40＋1＋50＋1＋60＋1＋70＋1
解
＝
＝30＋1＋40＋1＋50＋1＋60＋1＋70＋1
＝255
习题
例3 20022003×20032002－20022002×20032003
计算数学基本功（四则混合运算）
趣味数学
下面这则别开生面的算术游戏在我国几乎从未见过。英国作家亨德逊异想天开，用袖珍计算器来做四则运算，从而认识并记住英文单词。计算器大家都会用，下面我们来看看怎么把四则运算和英语联系起来的吧！
（1）3.0079－2.2345（猜一个常用的问候语。）
答案是：0.7734，把它旋转180°再看，便是hello了。
解
＝（1＋ ）× ＋
＝
＝
＝
习题
例5 1＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）
分析1，2，1；1，2，3，2,，1；…；1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.这类数叫做“对称数”或者“爬坡数”。这类数的特点是和等于中间数的平方（两个相同数相乘）等于所有数的和。
每个括号里的分数分母是相同的，分子是爬坡数。第一个括号里的分数和是： ，第二个括号里的分数和是： ，最后一个括号里的分数和是： 。
只有乘、除法运算的算式（第二级运算），按从左往右的顺序计算。
即有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先乘除法，再算加减法。
如果有括号的算式，要先算括号里面的。
二、运算定律和公式
（1）a＋b＝b＋a（加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变）
（2）ab＝ba（乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变）
解20022003×20032002－20022002×20032003
＝（20022002＋1）×20032002－20022002×（20032002＋1）
＝20022002×20032002＋20032002－20022002×20032002＋20022002
＝20032002－20022002
解 （78.6－0.786×25＋75%×21.4）÷15×20.2
＝［78.6×（1－0.25）＋0.75×21.4］÷15×20.2
＝［78.6×0.75＋0.75×21.4］÷15×20.2
＝［0.75×（21.4＋78.6）］÷15×20.2
＝75÷15×20.2
＝101
习题
1.
例2
分析看到有分数的运算时，首先想到的就是约分，题中正好有很多项是可以约分的，比如 。都是可以约分。
（2）异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
（3）带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（4）分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分析 算式中有小数和百分数，可以把百分数化为小数比较简单。75%化为小数等于0.75。原式就等于（78.6－0.786×25＋0.75×21.4）÷15×20.2。
78.6和0.786只是小数点的位置不同，可以把0.786化成78.6，同时把25化成0.25，就出现了公因数78.6。提公因数有：［78.6×（1－0.25）＋0.75×21.4］÷15×20.2。1－0.25＝0.75。可以继续提公因数0.75有：［0.75×（21.4＋78.6）］÷15×20.2。然后计算就能很容易得出结果。
（5）分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
思维飞跃
把1～8这8个数填入下图，使每边上的加、减、乘、除成立。
基础热身
把合适的数填在□里。
□÷（54÷6）＝8 □÷3－15＝4
50＋□×8＝250 420－7×□＝0
例1 （78.6－0.786×25＋75%×21.4）÷15×20.2
（3）a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c（加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。）
（4）（ab）c＝a（bc）（乘法的结合律：三个数相乘，可以把前两个数相乘再乘以第三个数，也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。）
3.用简单字母代替：换元法
提公因数、换元法
计算速度秒杀化
1.很多题目不是做不出来，而是看不出来：整体观察
2.熟记一些骨灰级常考题型
换元法、提公因数
计算技能原始化
1.一眼就知道怎么做的：先下手为强
2.不会出人命的死算：完全可以死算
直接计算
四、分数的运算
（1）同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
（2）500×11－162（猜一种昆虫。）
做法同上类似，先运算出结果5338，相应的单词为BEES。
（3）309380÷4（猜一样在海滩上能拾到的东西。）
你知道这个是什么单词么？
答案是： ShELL，shell 贝壳。
知识导学
一、四则运算的运算顺序：
只有加、减法运算的算式（第一级运算），按从左往右的顺序计算。
＝10000
习题练习
1. 2004×20032002－2002×20032004
例4
分析
方法一四个括号里都有 ，我们可以把 ，就有： ，把第三个括号里的 。
第一个括号不拆，就有：（1＋ ）× ＋
抵消相同的项： ，然后提公因数 等于：
方法二可以把 ，把 那么原式等于： ×（b＋ ）－（ ＋ ）×b等于： b＋ 等于： 等于： 。
解1＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）
＝1＋2＋3＋…＋10
＝55
习题（ ）＋（ ）＋…＋（ ）
提高练习
1．
2．2× ＋4× ＋4× ＋3×
3．20062007×20072006－20062006×20072007
4．
5． ＋ ＋…＋
6．（2006＋ ＋…＋ ）（ ＋…＋ ）＋（2006＋ ＋…＋ ）（ ＋…＋ ）
分析
方法一算式中的每个数看起来都很大，但都是有规律的。我们发现第一个数和第三个数相差1，第二个数和第四个数相差1。可以把第一个和第四个数分别写成（20022002＋1）、（20032002＋1）。原式就等于：（20022002＋1）×20032002－20022002×（20032002＋1），然后进行去括号和提公因数：20022002×20032002＋20032002－20022002×20032002＋20022002，抵消相同的数后：20032002－20022002。
（5）a（b＋c）＝ab＋ac（乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这一个相乘，积再相加。）
三、计算考察趋势“四化”表。
策略
知识要求
分数小数灵活转化
1.怎么容易怎么来
加减法：小数
Baidu Nhomakorabea2.
乘除法：分数
3.熟记一些常用转化
分数与小数互化原则
式子面貌恐怖化
1.反常的背后必有阴谋：找规律
2.套用常用的公式：裂项，平方和，立方和，平方差
同时我们可以把31 看成是31＋ ，也可以看成30＋ 。那么等式就等于： ，通过这样的变形，约分起来就会更加简便：30＋1＋40＋1＋50＋1＋60＋1＋70＋1
解
＝
＝30＋1＋40＋1＋50＋1＋60＋1＋70＋1
＝255
习题
例3 20022003×20032002－20022002×20032003
计算数学基本功（四则混合运算）
趣味数学
下面这则别开生面的算术游戏在我国几乎从未见过。英国作家亨德逊异想天开，用袖珍计算器来做四则运算，从而认识并记住英文单词。计算器大家都会用，下面我们来看看怎么把四则运算和英语联系起来的吧！
（1）3.0079－2.2345（猜一个常用的问候语。）
答案是：0.7734，把它旋转180°再看，便是hello了。
解
＝（1＋ ）× ＋
＝
＝
＝
习题
例5 1＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）
分析1，2，1；1，2，3，2,，1；…；1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.这类数叫做“对称数”或者“爬坡数”。这类数的特点是和等于中间数的平方（两个相同数相乘）等于所有数的和。
每个括号里的分数分母是相同的，分子是爬坡数。第一个括号里的分数和是： ，第二个括号里的分数和是： ，最后一个括号里的分数和是： 。
只有乘、除法运算的算式（第二级运算），按从左往右的顺序计算。
即有加、减法又有乘、除法运算的算式，要先乘除法，再算加减法。
如果有括号的算式，要先算括号里面的。
二、运算定律和公式
（1）a＋b＝b＋a（加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变）
（2）ab＝ba（乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变）
解20022003×20032002－20022002×20032003
＝（20022002＋1）×20032002－20022002×（20032002＋1）
＝20022002×20032002＋20032002－20022002×20032002＋20022002
＝20032002－20022002
解 （78.6－0.786×25＋75%×21.4）÷15×20.2
＝［78.6×（1－0.25）＋0.75×21.4］÷15×20.2
＝［78.6×0.75＋0.75×21.4］÷15×20.2
＝［0.75×（21.4＋78.6）］÷15×20.2
＝75÷15×20.2
＝101
习题
1.
例2
分析看到有分数的运算时，首先想到的就是约分，题中正好有很多项是可以约分的，比如 。都是可以约分。
（2）异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
（3）带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（4）分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分析 算式中有小数和百分数，可以把百分数化为小数比较简单。75%化为小数等于0.75。原式就等于（78.6－0.786×25＋0.75×21.4）÷15×20.2。
78.6和0.786只是小数点的位置不同，可以把0.786化成78.6，同时把25化成0.25，就出现了公因数78.6。提公因数有：［78.6×（1－0.25）＋0.75×21.4］÷15×20.2。1－0.25＝0.75。可以继续提公因数0.75有：［0.75×（21.4＋78.6）］÷15×20.2。然后计算就能很容易得出结果。
（5）分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
思维飞跃
把1～8这8个数填入下图，使每边上的加、减、乘、除成立。
基础热身
把合适的数填在□里。
□÷（54÷6）＝8 □÷3－15＝4
50＋□×8＝250 420－7×□＝0
例1 （78.6－0.786×25＋75%×21.4）÷15×20.2
（3）a＋b＋c＝a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c（加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。）
（4）（ab）c＝a（bc）（乘法的结合律：三个数相乘，可以把前两个数相乘再乘以第三个数，也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。）
3.用简单字母代替：换元法
提公因数、换元法
计算速度秒杀化
1.很多题目不是做不出来，而是看不出来：整体观察
2.熟记一些骨灰级常考题型
换元法、提公因数
计算技能原始化
1.一眼就知道怎么做的：先下手为强
2.不会出人命的死算：完全可以死算
直接计算
四、分数的运算
（1）同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
（2）500×11－162（猜一种昆虫。）
做法同上类似，先运算出结果5338，相应的单词为BEES。
（3）309380÷4（猜一样在海滩上能拾到的东西。）
你知道这个是什么单词么？
答案是： ShELL，shell 贝壳。
知识导学
一、四则运算的运算顺序：
只有加、减法运算的算式（第一级运算），按从左往右的顺序计算。
＝10000
习题练习
1. 2004×20032002－2002×20032004
例4
分析
方法一四个括号里都有 ，我们可以把 ，就有： ，把第三个括号里的 。
第一个括号不拆，就有：（1＋ ）× ＋
抵消相同的项： ，然后提公因数 等于：
方法二可以把 ，把 那么原式等于： ×（b＋ ）－（ ＋ ）×b等于： b＋ 等于： 等于： 。